СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

     Непозиционные и позиционные системы счисления

     Системой  счисления называется совокупность правил для обозначения (записи) действительных чисел с помощью цифровых знаков. Для записи чисел в конкретных системах счисления используется некоторый конечный алфавит, состоящий из цифр а₁ , а₂, а₃,….,а_n. При этом каждой цифре а_i в записи числа ставится в соответствие определенный количественный эквивалент. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

     Непозиционные системы счисления

     В ней количественный эквивалент каждой цифры, входящей в запись данного  числа, не зависит от места (позиции) этой цифры в ряду других цифр. Пример: римская система счисления. В ней для записи различных целых чисел используются символы I, V, X, L, C, D, M и т.д., обозначающие соответственно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 и т.д. Например, запись MCMLXXXV означает число 1985. Общим недостатком непозиционных систем является сложность представления в них достаточно больших чисел, так как при этом получается чрезвычайно громоздкая запись чисел или требуется очень большой алфавит используемых цифр. В ЭВМ применяют только позиционные системы счисления, в которых количественный эквивалент каждой цифры алфавита зависит не только от вида этой цифры, но и от ее местоположения в записи числа.

     Позиционные системы счисления

     В позиционных системах счисления  вес каждой цифры изменяется в  зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.

     1 Системы счисления

     1.1. Десятичная система счисления

     Пришла  в Европу из Индии, где она появилась  не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д. Позиции цифр в записи числа называют его разрядами. В десятичной системе счисления вес каждого разряда в 10 раз больше веса предыдущего. Всякое число в десятичной системе счисления можно представить в виде суммы различных целых степеней десяти с соответствующими коэффициентами а_i (0-9), взятыми из алфавита данной системы счисления. Например: 245,83 = 2 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10⁰ + 8 * 10^-1 + 3 * 10^-2. Любое десятичное позиционное число N можно представить с помощью целых степеней десяти, взятых с соответствующими коэффициентами, т.е.

     N₁₀ = a_m * 10^m + a_m-1 * 10^m-1 + …+ a₁*10+ +a₀ * 10⁰ + a_-1 * 10^-1 +…+ a_-n * 10^-n.

     1.2. Двоичная система счисления

     В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая  правая цифра числа показывает число  единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически. Наиболее простыми с точки зрения технической реализации являются двухпозиционные элементы, например, электромагнитное реле, транзисторный ключ.

     1.3. Восьмеричная система счисления

     В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмиричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

     1.4. Шестнадцатеричная система счисления

     Запись  числа в восьмеричной системе  счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в  шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

     1.5 Перевод из одной  системы счисления в другую

     Перевод целых чисел

     Для перевода целых чисел из одной  системы счисления с основанием S в другую с основанием S1 надо это число последовательно делить на основание S1 новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное меньше S1. Число в новой системе запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Это последнее частое дает цифру старшего разряда в новой системе счисления. Деление выполняют в исходной системе счисления. Например:

     377₁₀=101111001₂

      Перевод правильных дробей

     Для перевода правильной дроби из одной  системы счисления в другую необходимо эту дробь последовательно умножать на основание той системы , в которую она переводится, перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. Например:

     0,6875    0,675₁₀=0,10011₂

     * 2

      1,3750

     * 2

      0,7500

     * 2

      1,5000

     * 2

      1,0000

     При переводе неправильных десятичных дробей необходимо пользуясь рассмотренными правилами выполнить отдельно перевод  целой и дробной частей.

     Правила перевода из системы счисления в  систему счисления

     Для перевода чисел из любой системы счисления в десятичную необходимо:

     А) Старшую цифру исходного числа  умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

     Б)Результат  опять умножить на основание старой системы счисления и прибавить следующую цифру исходного числа

     В) Процесс перевода заканчивается  после прибавления последней  самой младшей цифры исходного  числа

     Для перевода чисел из десятичной системы  счисления в любую необходимо делить исходное число на основание новой системы счисления до тех пор пока последнее частное не станет меньше основания новой системы счисления. Результат складывается из остатков деления, начиная с последнего.

     Для перевода чисел из любой системы  счисления в любую необходимо исходное число перевести в десятичную систему по первому правилу (умножением), полученное десятичное число перевести в искомую систему по второму правилу (деление).

     Для перевода чисел из систем счисления, которые являются степенью двойки необходимо:

     А) из 16-ричной в 2-ичную: для перевода 16-ричного числа в двоичную систему необходимо каждую цифру 16-ричного числа заменить 4-х разрядным двоичным значением.

     Б) из 8-ричной в 2-ичную: Каждую цифру 8-ричного  числа необходимо заменить 3-х разрядным  двоичным значением. 

     2 СОЗДАНИЕ БАЗЫ  ДАННЫХ

     Ехсеl можно использовать для решения простых задач учета, составления различных бланков, деловой графики и даже полного баланса Фирмы. С помощью Ехсе1 можно облегчать решение таких задач, как обработка заказов и планирование производства, расчет налогов и заработной платы, учет кадров и издержек управление сбытом и имуществом и многих других. Широкое распространение программ обработки электронных таблиц во многом объясняется универсальными возможностями их применения, поскольку без вычислений, в широком смысле этого слова, не обойтись в самых различных сферах нашей жизни.

     Область применения программы не ограничивается только сферой деловой жизни. Благодаря мощным математическим и инженерным функциям с помощью Ехсеl можно решить множество задач также в области естественных и технических наук.

     Необходимо  создать базу данных в Excel для организации учета в таксопарке машин. Необходимо вести строгий ежедневный учет за автомобилями, выезжающими по вызовам и находящимися на маршрутах, иметь возможность распечатать информацию по каждой машине.

     В верхней строке следует указать  заголовки столбцов: «№», «Фамилия водителя», «Марка автомобиля», Номер маршрута» и «Время выезда на маршрут», а затем внести данные в ячейки таблицы (рисунок 1).

     Рисунок 1 – База данных таксопарка 

     Для сортировки базы по каким – либо параметрам необходимо применить «Фильтр» (вкладка Данные, рисунок 2)

     Рисунок 2 – Применение фильтра

     Теперь  можно произвести сортировку базы данных (рисунок3, 4, 5).

     Рисунок 3 – Сортировка по марке автомобиля ВАЗ 2107 

Рисунок 4 – Сортировка водителей по фамилии Иванов

Рисунок 4 – Сортировка водителей не выехавших на маршрут

     Список  источников информации

1. Л.З.Шауцукова, "Основы информатики в вопросах и ответах", Издательский центр "Эль-Фа", Нальчик, 1994
2. Введение в информатику. Лабораторные работы. / Авт.-сост. А.П. Шестаков; Перм. ун-т. — Пермь, 1999
3. Теоретический материал из лекций по информатике в МГАПИ.