Синтез оптимальной структуры технической системы по обеспечению ее надежности

     Федеральное агентство по образованию

     Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

                 _________________________________________________________

Санкт-Петербургский  Государственный технологический  институт

(Технический университет) 
 
 

Кафедра систем автоматизированного проектирования и управления 
 
 
 
 
 
 

Отчет по лабораторной работе №1 

Тема: «СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ЕЁ НАДЁЖНОСТИ» 

Вариант №8 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                                 выполнила:  студентка гр. 4885Б

                                                                                         Савельева А. А.

                                                                                      Сергеева Е. В.

                                                                                       проверил:  Козлов А. В.

                                                                                         
 
 
 
 
 
 
 

          Санкт - Петербург

2011

       1.1 Теоретические сведения

       1.1.1 Постановка задачи

 

       Исходные  данные: 

• структурная схема системы, представляющая собой  основное (последовательное) соединение элементов;
• − количество элементов;
• − время непрерывной работы системы;
• , − интенсивность отказа элементов исходной системы;
• , − среднее время восстановления элементов исходной системы;
• − коэффициент оперативной готовности.

       Для всех вариантов задания  , ч, . Значения и приведены далее в разделе 1.2. 

      Необходимо  определить: 

• оптимальную структурную схему системы, удовлетворяющую  требованиям надежности;
• показатели надежности системы: вероятность безотказной работы , среднее время безотказной работы , коэффициент готовности , наработку на отказ .

 

       Оптимальной считается структурная схема, удовлетворяющая требованиям надёжности и имеющая минимальное число резервных элементов.

       Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон  распределения отказов и восстановления отказавших элементов.

       1.1.2 Методика решения задачи синтеза структуры системы

 

       Для обеспечения требуемой надёжности используется структурная избыточность. Допускается применение любого её вида. При этом рекомендуется следующая последовательность решения задачи: 

• анализ  надёжности исходной системы;
• определение кратности общего резервирования, обеспечивающего требования надёжности;
• определение кратности раздельного резервирования, обеспечивающего требования надёжности при минимальном числе резервных элементов;
• определение показателей надёжности системы оптимальной структуры.

       1.1.3 Анализ надёжности исходной системы

 

       Коэффициент оперативной готовности (по крайней мере, для экспоненциального распределения) можно определить по приближенной формуле: 

 

       Будем анализировать надёжность исходной системы по критерию где − коэффициент готовности системы, − вероятность безотказной работы системы в течение времени .

       Коэффициент готовности одного элемента вычисляется по формуле: 

       

. 

      Коэффициент готовности системы вычисляется по формуле: 

, , . 

      Вероятность безотказной работы при условии независимости отказов её элементов определяется по формуле: 

, 

где − вероятность безотказной работы i-го элемента. 
 
 

       Предполагается, что интенсивность отказов элементов  есть величина постоянная. Тогда 

, 

где .

      Одновременно  с расчётом коэффициента оперативной готовности системы рассчитываются коэффициент готовности и вероятность безотказной работы элементов системы. Это необходимо для установления влияния надёжности элементов на надёжность системы и принятия решения об их резервировании. Расчёты целесообразно свести в таблицу 1: 

Таблица 1 − Исходные данные для анализа  надёжности системы

 

      По  данным таблицы находятся показатели надёжности системы , , .

       1.1.4 Определение кратности общего резервирования

 

       Определение кратности  общего резервирования с постоянно включённым резервом и по методу замещения осуществляется путём решения следующих трансцендентных уравнений: 
 

1. постоянно включённый резерв:

 
 

; 
 
 

       2) резервирование замещением: 

. 

      В формулах приняты следующие обозначения: 

• P_c (t) − вероятность безотказной работы нерезервированной системы;
• ;
• R_c = 0,95 − заданное значение коэффициента оперативной готовности.

       1.1.5 Определение кратности раздельного резервирования

 

      Методика  определения кратности раздельного резервирования состоит в следующем: по данным расчёта надёжности исходной системы выбирается наименее надёжный элемент (у которого показатель наименьший) и дублируется таким же элементом методом постоянного резервирования.

      Выполняется расчёт надёжности системы новой структуры, то есть структуры с одним дублированным элементом. Если надёжность новой системы не удовлетворяет требуемой (то есть условию R_c ≥ 0,95), то выбирается следующий наименее надёжный элемент, который также дублируется, и вновь проводится расчёт надёжности системы теперь уже с двумя резервными элементами. Вновь проверяется условие и т.д., до тех пор, пока условие не будет выполнено.

      Если  в процессе такого последовательного  приближения окажется, что наименее надёжным является уже дублированный элемент, то его резервируют ещё раз.

      Если  условие  выполнено, то считается, что оптимальная структура найдена. Теперь следует определить число её элементов и вычислить показатели надёжности.

      Аналогичные расчеты следует выполнить, применяя раздельное резервирование замещением.

      В результате расчётов будут получены две структуры, удовлетворяющие требованиям надёжности. Выполнив их сравнительный анализ, следует выбрать оптимальную структуру системы с точки зрения минимума числа элементов системы.

       1.1.6 Алгоритм анализа и синтеза оптимальной структуры системы

 

      Алгоритм  анализа надёжности исходной системы выглядит следующим образом:

, 

, i =1, 2, … , n, 

, 

, 

, 

, 

, 

. 

      Алгоритм определения кратности общего резервирования следующий: 

      1) постоянно включённый резерв: 

; 
 
 
 
 
 

       2) резерв замещением: 

. 

      Кратность раздельного резервирования оптимальной  системы определяется так: 

      1) раздельное постоянное резервирование: 

, 

. 

      Значение  коэффициента оперативной готовности определяется как произведение последних  элементов векторов =0,978 и =0,98; 

      2) раздельное резервирование замещением: 

, 

. 

      Значение  коэффициента оперативной готовности определяется как произведение последних  элементов векторов =0,912 и =0,967.

       1.1.7 Компьютерные технологии анализа и синтеза оптимальной структуры системы

 

        Компьютерная реализация алгоритма синтеза оптимальной структуры системы по критериям надёжности требует решения следующих задач: