Схемная надежность систем - типовые соединения элементов

Министерство  образования Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Отчёт

По  лабораторной работе № 4

      «Схемная  надежность систем - типовые соединения элементов»    
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

                         Выполнили: студенты

                         группы АСУ-01-1, АСУ-01-2

                       Кошелев Р. С.,

                       Чмелев А.В.

          Мыльникова К. А.

            Басиров Ю. Р.

                        Проверил:    Засядко А.А.                       
 
 
 
 
 
 
 
 

Иркутск  2005 г. 

Лабораторная  работа № 4

«Схемная  надежность систем - типовые соединения элементов» 

Цель  работы: 

           Основы расчета количественных  характеристик надежности систем  как различной совокупности отдельных элементов. 

Теоретические сведения.

      Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

                                                   ,                                   (1.1)

где n(t) – число отказавших образцов за  время t; N₀ - число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

          Для вероятности отказа, которая на практике является иногда более удобной характеристикой, по статистическим данным справедливо соотношение;

                                                                                                (1.2)

      Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением;

                                                     ,                                      (1.3)

где n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t- , t+ ); t - интервал времени; N₀  - число образцов аппаратуры, установленных на испытание

      Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

                                                    ,                                   (1.4)

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+t) ; *(t) - статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

      Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением:

                                                   ,                                    (1.5)

где t_i - время безотказной работы i-го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия

      Для определения m_t* по формуле (1.5) необходимо знать моменты выхода из строя всех N изделий. Можно определять m_t* из уравнения:

                                                        ,                                   (1.6)

где n_i - количество вышедших из строя изделий в i-ом интервале времени;

t_ср.i = (t_i-1+t_i)/2 ; m=t_k/t ; t=t_i+1-t_i ; t_i-1 - время начала i-го интервала; t_i - время конца i-го интервала; t_k - время, в течение которого вышли из строя все изделия; t - интервал времени.

      Дисперсия времени безотказной работы изделия  по статистическим данным определяется формулой

                                              ,                              (1.7)

где D_t*- статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.

Структурная надежность.

      Структурная надежность любого радиоэлектронного  аппарата, в том числе и ЭВМ, - его результирующая надежность при известной структурной схеме и известных значениях надежности всех элементов, составляющих структурную схему. При этом под элементами понимаются как интегральные микросхемы, резисторы, конденсаторы и т. п., выполняющие определенные функции и включенные в общую электрическую схему ЭВМ.

      Для нахождения количественных характеристик  структурной надежности ЭВМ составляют структурную схему ЭВМ и указывают элементы устройства (блоки, узлы) и связи между ними. Затем производят анализ схемы и выделяют те ее элементы и связи, которые определяют выполнение основной функции данного устройства. Далее из выделенных основных элементов и связей составляют функциональную схему, причем в ней выделяют элементы не по конструктивному, а по функциональному признаку с таким расчетом, чтобы каждому функциональному элементу обеспечивалась независимость, т. е. чтобы отказ одного функционального элемента не вызывал изменения вероятности появления отказа у другого (соседнего) функционального элемента. Поэтому при составлении отдельных функциональных схем (устройств узлов, блоков) иногда следует объединять те конструктивные элементы, отказы которых взаимосвязаны, но не влияют на отказы других элементов.

      Определение количественных показателей надежности ЭВМ с помощью структурных схем дает возможность решать вопросы выбора наиболее надежных функциональных элементов, узлов, блоков, из которых состоит ЭВМ.

      При построении структурных схем используют последовательное, параллельное и последовательно-параллельное включение элементов (рис. 1).

        

    Рис. 1. Схемы последовательного (а), параллельного (б) и параллельно-последовательного (в) включения элементов в структурной  схеме.  

Последовательное  соединение.

      При последовательном включении элементов (рис. 1 (а)) для надежной работы схемы необходима работа всех функциональных элементов. Тогда вероятность безотказной работы схемы будет равна произведению вероятностей безотказной работы всех функциональных элементов:

                                                    (1.8)

      Если  вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы, т. е.

, то

      Если

, то ,

    Среднее время наработки на отказ в  этом случае:

                                                                                     (1.9)  

    Параллельное  соединение.

      Для другого простейшего случая построения структурной схемы параллельного соединения элементов (рис. 1 (б)) вероятности отказов для каждого из элементов, входящих в схему,

.

      Отказ всей схемы будет иметь место  тогда, когда откажут все элементы, т.е.

,

где m - число параллельно соединенных элементов. При этом вероятность безотказной работы всей схемы:

                                                             (1.10)

      В случае применения равнонадёжных элементов  если

,

 то 

  и

      Если

, то

                                                                                     (1.11)

Смешанное параллельно-последовательное соединение.

      В общем случае при смешанном параллельно-последовательном соединении элементов  следует найти вероятность безотказной работы для каждой из цепочек параллельно включенных элементов, а затем для всей схемы.

      При расчете надежности сложных систем с основным соединением элементов  при учете внезапных отказов  предполагается, что поток отказов  системы является простейшим, удовлетворяющим условиям стационарности, отсутствия последствия ординарности. В силу условий отсутствия последствия и ординарности отказы элементов сложной аппаратуры являются событиями случайными и независимыми. Тогда вероятность безотказной системы сколь угодно сложной будет равна произведению вероятностей безотказной работы элементов системы.

                                                                                               (1.12)

      Но  обычно интересуются вероятностью безотказной  работы системы как функцией времени. Так как формула (1.12) справедлива для любого фиксированного времени t,  то вероятность безотказной работы системы в течение времени t , будет:

                                                                                        (1.13)

      В силу стационарности потока отказов , тогда

         (1.14)

      Остальные количественные характеристики вычисляются  элементарно. Так как для данного  случая , интенсивность отказов системы , ее среднее время безотказной работы Т_с и частота отказов будут выражаться формулами:

                                                           ,                                       (1.15)

                                                          ,                                        (1.16)

                                                                    (1.17)

      Из  выражений для коэффициентов  надежности видно, что для расчета  надежности сложной системы необходимо знать интенсивность отказов  всех ее элементов.

      Рассчитаем  вероятность отказа схемы с параллельно - последовательным соединением (рис. 2)  

Известны интенсивности  отказов каждого элемента схемы: , ,

Время между соседними отказами является непрерывной случайной величиной. Эта случайная величина с вероятностной точки зрения будет полностью определена, если известна ее функция распределения. Случайные величины, в зависимости от их физического смысла могут иметь различные законы распределения . В теории вероятности их множество. Однако, рассматривать количественные характеристики надежности имеет смысл только для ограниченного их числа (на практике время между отказами сложных систем подчиняется только определенным немногим законам распределения.)