Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Января 2011 в 14:53, контрольная работа
Нас окружает огромное множество природных и искусственно созданных объектов, которое воздействует на органы чувств и отображается сознанием человека. От того, насколько верно мы воспринимаем окружающую действительность, очень часто зависит не только наше благополучие и здоровье, но и сама жизнь. Тривиальным примером здесь может служить восприятие и оценка пешеходом дорожной обстановки при переходе улицы.
1.1. Основные понятия моделирования. Виды моделей……………………………….3
1.2.Основные методы моделирования…………………………………………………..6
1.3.Классификация видов моделирования………………………………………………6
2.1.Задача распределения ресурсов……………………………………………………...8
2.2.Графическое решение задачи распределения ресурсов……………………………10
2.3.Симплексный метод………………………………………………………………….14
2.4.Основные способы решения транспортной задачи………………………………...18
2.5.Проверка оптимальности полученных планов перевозок методом потенциалов..20
3.1. Методы нлиннейного программирования………………………………………….26
Список литературы……………………………………………………………………….29
Суммарные затраты на реализацию данного плана перевозок составят
(X) = 12*10 + 10*18 + 9*25 + 12*2 + 10*30 + 12*10 + 8*15 + 10*35 = 1439.
0 -3 0 0 4
0 0 0 0 4
dij = 0 5 0 4 10
-4 -7 -8 0 0
План
перевозок в таблице 13
ещё не является оптимальным, об этом свидетельствует
наличие отрицательных значений в матрице
оценок клеток этого плана. Для следующего
распределения, представленного в таблице
14, выберем клетку (4; 3). Получаем таблицу
14.
|
Запасы
поставщиков |
Заявки потребителей | ui | ||||
| 28 | 25 | 32 | 25 | 35 | ||
| 25 | 12
8 |
8 | 14 | 8
17 |
10 | 0 |
| 45 | 10
20 |
9
25 |
12
|
6 | 8 | 2 |
| 30 | 8 | 12 | 10
30 |
8 | 12 | 4 |
| 45 | 12 | 8 | 10
2 |
12
8 |
10
35 |
-4 |
| vi | 12 | 11 | 6 | 8 | 6 | |
Суммарные затраты на реализацию данного плана перевозок составят
(X) = 12*8 + 10*20 + 9*25 + 10*2 + 10*30 + 8*17 + 12*8 + 10*35 = 1423.
0 -3 8 0 4
0 0 8 0 4
dij = 0 5 8 4 10
-4 -7 0 0 0
Суммарные затраты уменьшились, но и данный план перевозок не является оптимальным. Улучшая план перевозок получаем таблицу 15.
Суммарные затраты на реализацию данного плана перевозок составят
(X) = 25*8 + 10*28
+ 8*17 + 10*2 + 10*30 + 8*25 + 10*18 = 1316.
4 4 8 0 4
0 3 4 -4 0
dij = - 4 4 0 -4 2
0 0 0 0 0
|
Запасы
поставщиков |
Заявки потребителей | ui | ||||
| 28 | 25 | 32 | 25 | 35 | ||
| 25 | 12
|
8 | 14 | 8
25 |
10 | 2 |
| 45 | 10
28 |
9 | 12
|
6 | 8
17 |
0 |
| 30 | 8 | 12 | 10
30 |
8 | 12 | -2 |
| 45 | 12 | 8
25 |
10
2 |
12 | 10
18 |
-2 |
| vi | 10 | 6 | 8 | 10 | 8 | |
Суммарные затраты ещё уменьшились, но и данный план перевозок не является оптимальным. Улучшая план перевозок, выберем клетку (3; 1) и получаем таблицу 16.
|
Запасы
поставщиков |
Заявки потребителей | ui | ||||
| 28 | 25 | 32 | 25 | 35 | ||
| 25 | 12
|
8
10 |
14 | 8
15 |
10 | 0 |
| 45 | 10 | 9 | 12
|
6
10 |
8
35 |
2 |
| 30 | 8
28 |
12 | 10
2 |
8 | 12 | 0 |
| 45 | 12 | 8
15 |
10
30 |
12 | 10 | 0 |
| vi | 8 | 8 | 10 | 8 | 10 | |
Суммарные затраты на реализацию данного плана перевозок составят
(X) = 8*28 + 8*10 + 8*15 + 10*2 + 10*30 + 8*15 + 6*10 + 8*35 = 1204.
0 0 4 0 0
4 3 4 0 0
dij = 0 4 0 0 2
4 0 0 4 0
В матрице оценок клеток этого плана нет отрицательных значений, следовательно, не имеется возможности улучшить этот план перевозок, то есть он оптимален.
Суммарные затраты по оптимальному плану перевозок равны 1204.
2) Теперь рассмотрим процесс нахождения потенциалов для распределения по методу двойной оценки или наименьших стоимостей, представленного в таблице 11. Результат представлен в таблице 17.
|
Запасы
поставщиков |
Заявки потребителей | ui | ||||
| 28 | 25 | 32 | 25 | 35 | ||
| 25 | 12
|
8
10 |
14 | 8
15 |
10 | 0 |
| 45 | 10 | 9 | 12 | 6
10 |
8
35 |
2 |
| 30 | 8
28 |
12 | 10
2 |
8 | 12 | 0 |
| 45 | 12 | 8
15 |
10
30 |
12 | 10 | 0 |
| vi | 8 | 8 | 10 | 8 | 10 | |
Суммарные затраты на реализацию данного плана перевозок составят
(X) = 8*28 + 8*10 + 8*15 + 10*2 + 10*30 + 8*15 + 6*10 + 8*35 = 1204.
0 0 4 0 0
4 3 4 0 0
dij = 0 4 0 0 2
4 0 0 4 0
Так
как в матрице клеток этого
плана нет отрицательных
3.1.Методы нелинейного программирования.
Известно множество работ по нелинейному программированию (оптимизации) в условиях точно известных параметров оптимизируемой системы. Однако на практике параметры систем обычно известны неточно и заданы, скажем, в форме интервалов. В статье изложены результаты, которые обобщают основополагающие положения нелинейной условной оптимизации (включая выпуклое программирование) на интервальный случай.
Общая задача нелинейного интервального программирования имеет вид
(3.1.1)
где - вектор, а функции цели и ограничений - интервальные
с нелинейными детерминированными нижними и верхними граничными функциями. Для решения задач надо уметь сравнивать интервальные значения ее целевой функции при различных аргументах x и выбирать максимальное (минимальное) значения. Сравнение интервалов выполним согласно правилу : сдвинутый вправо (влево) интервал - больший (меньший), совпадающие интервалы равны, накрывающие друг друга интервалы несравнимы. На основе этого положения доказывается следующая базовая теорема.
Теорема 1. Для того чтобы интервальная функция принимала максимальное (минимальное) значение в точке x* ее допустимой области, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке принимали максимальное (минимальное) значения ее нижняя и верхняя граничные функции.
Теорема 1 позволяет
сводить интервальные задачи нелинейного
математического
Информация о работе Экономмико-математические методы и модели