Лекции по "Экологическому моделированию"

1. пришло понимание субъективности образа экологического мира;
2. экологический мир перестал быть понятным и объяснимым;
3. пространство перестало быть простым;
4. время также перестало быть простым;
5. экологический мир стал динамическим.

Это делает вполне корректным употребление в отношении  биологических наук таких понятий Т.Куна, как "научная революция", "смена парадигм" и т.д. По-видимому, можно заключить, что этот процесс сейчас находится на стадии "экстраординации" и еще далек от завершения.

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:

• формулирование целей моделирования;
• качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;
• формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);
• идентификацию модели (определение ее параметров);
• верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);
• исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

В условиях смены  парадигм экологического мира здесь  ярко проявляется:

• принцип несоответствия точности и сложности, который предложил Л. Заде и который формулируется следующим образом: понятия "точности" и "сложности" при прогнозировании структуры и поведения экосистем связаны обратной зависимостью – чем глубже анализируется реальная экосистема, тем менее определенны наши суждения о ее поведении.

    Можно упомянуть еще несколько принципов, "воодушевляющих" математиков  и системологов (Флейшман, Брусиловский, Розенберг):

• “для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование” или принцип множественности моделей В.В. Налимова;
• ни в одной из них нельзя учесть наиболее значимые факторы (принцип омнипотентности факторов);
• в конечном итоге экологическая система ведет себя совсем не так, как предсказывает модель (принцип контринтуитивного поведения сложных систем Дж. Форрестера).

    Сформулируем  еще один принцип математического моделирования в экологии: модель должна иметь конкретные цели. Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:

1) компактное  описание наблюдений;

2) анализ  наблюдений (объяснение явлений);

3) предсказание  на основе наблюдений (прогнозирование).

    Несовместимость "простоты" модели и точности решения  задачи проявляется в высказывании академика А.А. Самарского: “... исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и "рациональное зерно", существо проблемы”. В этом высказывании заложен самый важный, на наш взгляд, принцип математического моделирования – любая модель должна иметь оптимальную сложность, необходимую и достаточную для решения поставленной задачи, – который восходит своими корнями к "бритве Оккама".

    Принцип "бритвы Оккама" был сформулирован в XIV веке английским философом Уильямом Оккамом в следующем виде: frustra fit plura, quod fieri potest pauciora - частностей должно быть не больше, чем их необходимо.

    Какова  бы не была сложность моделируемой системы, конечное решение всегда можно (и должно) найти в виде некоторого значения на предварительно обозначенной шкале одного целевого критерия – в этом и состоит принцип одномерности конечного решения. 

О возможных классификациях моделей 

    Составить строгую единую классификацию математических моделей, различающихся по назначению, используемой информации, технологии конструирования и т.п., принципиально невозможно, хотя версий таких классификаций существует достаточно много (Беляев, Флейшман, Розенберг).

В.В.Налимов  делит математические модели в биологии на два класса – теоретические (априорные) и описательные (апостериорные). П.М. Брусиловский видит математическую экологию как мультипарадигматическую науку с четырьмя симбиотическими парадигмами: вербальной, функциональной, эскизной и имитационной. Можно перечислить и другие основания для классификации моделей:

• природа моделируемого объекта (наземные, водные, глобальные экосистемы) и уровень его детализации (клетка, организм, популяция и т.д.);
• используемый логический метод: дедукция (от общего к частному) или индукция (от частных, отдельных факторов к обобщающим);
• статический подход или анализ динамики временных рядов (последний, в свою очередь, может быть ретроспективным или носить прогнозный характер);
• используемая математическая парадигма (детерминированная и стохастическая).

    Наконец, по целям исследования, технологии построения, характеру используемой информации и просто для удобства последующего изложения все методы математического моделирования  можно разделить на четыре класса:

• аналитические (априорные);
• имитационные (априорно-апостериорные) модели;
• эмпирико-статистические (апостериорные) модели;
• модели, в которых в той или иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).

Лекция 4."Систематика" экологических показателей

    Статистическая  постановка задачи экологического мониторинга  предполагает, что наблюдается некоторое  множество экологических состояний. Оно может содержать как различные  состояния одного объекта, так и состояния разных объектов, соизмеримых между собой в количественном отношении.

    Для количественной характеристики объектов или явлений в теории информационных систем (см. раздел 1.6) употребляется  понятие особого рода – “показатель”. Он обычно состоит из численного выражения и набора качественных реквизитов, определяющих конкретные условия, способ, место и время проведения измерения.

    Для описания наземных экосистем предложен  набор, включающий свыше 80 различных  показателей, но и он неполон и не всегда применим к водным экосистемам, для которых нужно разрабатывать свою систему показателей. В предыдущей главе мы достаточно подробно описали состав показателей нашей гидробиологической базы данных. Чтобы окончательно определиться со взглядами гидробиологов по поводу того, какие показатели должны включаться в модель, приведем с незначительными сокращениями выдержку из статьи А.И. Баканова.

“Различные  показатели можно  классифицировать по разным основаниям:

• показатели измеряемые (численность, биомасса...) и расчетные (продукция, агрегированность...);
• показатели простые (характеризующие объект с одной стороны), комбинированные (характеризующие объект с разных сторон) и комплексные (включающие соответствующие характеристики нескольких компонентов экосистемы);
• показатели отдельных компонентов и системные показатели, отражающие целостные свойства экосистемы;
• показатели структурные и функциональные;
• показатели статические и динамические;
• показатели, которые могут быть выражены производной по времени (характеризуют скорость каких-либо изменений), и показатели, выражающиеся интегралом во времени (характеризуют итог какого-либо процесса).

Целостные свойства экосистем  могут характеризовать  следующие показатели:

• степень автономности (включенность в систему высшего ранга);
• целостность (автономность элементов системы), сюда же примыкают: организованность, упорядоченность, жесткость, степень централизации, эмерджентность, суммативность;
• неидентичность (важно при прогнозировании по аналогии);
• насыщенность (связана с экологической емкостью);
• структурность (количество подсистем, уровней, блоков...);
• разнообразие и вариабельность элементов;
• пространственное разнообразие (в том числе степень сконденсированности);
• сложность, стабильность, устойчивость, живучесть, надежность, чувствительность;
• степень вещественной, энергетической и информационной открытости;
• пропускная способность;
• временные характеристики: наличие тренда, период и амплитуда колебаний, время задержки, степень консервативности, собственный период колебаний, время возвращения в исходное состояние, скорость и ускорение сукцессии, зрелость, быстродействие;
• лабильность (соотношение устойчивости структуры и подвижности функций);
• степень оптимальности (эффективности) функционирования, в том числе для конкретных видов использования;
• степень адаптированности, прогнозируемости и управляемости;
• степень "нормальности" или "патологичности";
• показатели, характеризующие взаимодействие экосистемы и человеческого общества (антропогенная нагрузка, самоочищающая способность, продуктивность, рекреационные возможности и т.д.).

Помимо  разработки количественных показателей необходимо указать возможность  их содержательной интерпретации, область применения, методику оценки систематических и случайных ошибок, охарактеризовать устойчивость показателей к ошибкам в исходных данных и к малым возмущающим воздействиям, к отклонению статистического распределения от нормального.”

Шкалы экологических данных и особенности  их обработки

    Под информационной структурой экологического объекта будем понимать определенное представление о внутренней организации и геометрической конфигурации рядов данных. Как было показано выше, в качестве "сырья" для математической обработки мы можем использовать как результаты натурных наблюдений, так и экспертные оценки, имеющие различные диапазоны, характер распределений и форму представления численных значений. Данные, полученные при измерении одного показателя, можно рассматривать как отдельные значения шкалы I. Следовательно, m-мерный объект будет представлен m такими шкалами I₁, I₂, …, I_m, соединяя в себе m различных свойств. К примеру, I₁ может быть шкалой для измерения температуры водной среды, I₂ – шкалой для определения ее прозрачности, I₃ – соответствовать численности некоторого вида гидробионтов. Для решения задач математической статистики и распознавания образов необходимо предварительно построить некоторое более или менее универсальное отображение данных, содержащее возможности для обобщения отдельных измерений и совмещения разнородных шкал.

    Как только мы абстрагируемся от реальных биологических объектов и заменяем их m-местными наборами чисел, так сразу попадаем в область действия законов теории измерений, регламентирующих нашу свободу в обращении с этими наборами. В большинстве случаев существует бесконечное множество способов измерения одного и того же признака: длину можно измерить в метрах, дюймах, локтях и т.д., температуру – по Цельсию, Реомюру, Кельвину. Преобразования, с помощью которых осуществляется переход от одной частной шкалы к значениям этого признака в других частных шкалах, называются допустимыми. Например, для перехода от значений температуры в шкале Фаренгейта к значениям по Цельсию нужно использовать следующее допустимое преобразование: умножить все значения на 5/9 и вычесть 160/9.

В биологических  исследованиях наиболее распространены следующие типы шкал: