Задачи по страхованию

Решение:

Страховое возмещение будет выплачиваться  в размере 1 % от страховой суммы  за каждый день нетрудоспособности, начиная  с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы. В  случае инвалидности II группы – 60 % от страховой суммы, летального  исхода  –  100 % от страховой суммы.

Так как не указано в течение, какого периода происходили указанные  по условию задачи события, то предположим, что все они произошли в  течение одного года.

1. Определяем страховое возмещение по первому страховому случаю:

90 дн. * 0,01 * 5000 = 4500 руб., но так как  сумма страхового возмещения  по условию договора страхования  не должна превышать   25 % от  страховой суммы, то страховая  выплата в данном случае составит 1250 рублей (5000 * 25 %).

2. Определяем страховое возмещение по второму страховому случаю,  в случае получения II группы инвалидности:

5000 * 60 % = 3000 руб.

3. Определяем страховое возмещение по третьему страховому случаю, в случае летального исхода:

5000 * 100 % = 5000 руб., но так общая сумма  страховых выплат в течение  года не может превышать страховую  сумму, и уже было произведено  2 выплаты, то сумма страхового  возмещения в случае летального  исхода будет произведена наследникам  по закону в сумме 750 руб. (5000 – 1250 - 3000).  

Тема  – Принципы определения страховых  премий. 

13.  Гражданин в мае 2007 года решил застраховать автомобиль 2001 года выпуска. Страховая сумма, заявленная страхователем, 180000 рублей. Страхователь страхует автомобиль непрерывно 5 лет в страховой компании. В 2004 году была произведена страховая выплата. Необходимо определить страховой взнос по договору страхования 2007 года.

Справка: 1) основной тариф по страхованию  – 7 %, 2) скидка со страхового взноса при  непрерывном страховании 3 % каждый год.

Решение:

Определим сумму страхового взноса за каждый год страхования:

1. 2003 г. 180000 * 0,07  = 12600 руб.
2. 2004 г. 12600 – 3 %  = 12222 руб.
3. Так как в 2004 году была произведена страховая выплата, то этот год считается убыточным и скидка на 2005 год производится, не будет. Страховой взнос за 2005 год составит 12600 руб.
4. 2006 г. 12600 – 3 % = 12222 руб.
5. 2007г. 12222 – 3 % = 11855 руб.

 

14. Рассчитать страховой взнос автокомбината на год при условии, что на комбинате работали водители со стажем: до 1 года – 18 человек, от 1 до 5 – 24 человека, от 5 до 10 – 12 человек, свыше 10 лет – 8 человек. Страховая сумма на каждого водителя составляет 20 тыс. рублей.

Решение:

Страховой взнос автокомбината на год будет  равен сумме тарифной ставки исходя из страховой суммы на каждого  водителя, для каждого из застрахованных.

Согласно  таблице страховых тарифов, для водителей имеющих стаж до 1 года тарифная ставка составляет 5,8 %,

1. страховой взнос за водителей, имеющих стаж менее года, составит:

5,8 % * 20 000 * 18 = 20 880 руб.

2. страховой взнос за водителей от 1 до 5 лет стажа:

3,6 % * 20 000 * 24 = 17 280 руб.

3. страховой взнос за водителей от 5 до 10 лет стажа:

2,9 % * 20 000 * 12 = 6 960 руб.

4. страховой взнос за водителей имеющих более 10 лет стажа:

2,2 % * 20 000 * 8 = 3 520 руб.

Сумма страхового взноса в целом по предприятию составит:

20 880 + 17 280 + 6 960 + 3 520 = 48 640 руб. 

15.  Рассчитать тарифную ставку страхования профессиональной ответственности аудиторов:

• средняя страховая сумма 30 тыс. руб.;
• среднее возмещение 20 тыс. руб.;
• экспертная оценка вероятности наступления страхового случая 0,03;
• количество договоров – 5;
• вероятность непревышения возможных возмещений над собранными взносами 2;
• доля нагрузки в структуре тарифа – 35 %.

Решение:

1. Определяем среднюю нетто - ставку по формуле:

Т_о = * Р(А) * 100, где

Т₀ – средняя нетто – ставка,

В – среднее страховое возмещение,

С – средняя страховая сумма,

Р(А) – вероятность наступления страхового случая.

Т₀ = 20 / 30 * 0,03 * 100 = 1,99 руб.

2. Рассчитаем рисковую надбавку по формуле:

Т_р = 1,2 * Т₀ * α * , где

Т_р – рисковая надбавка,

Т₀ – средняя нетто – ставка,

α  - коэффициент, который зависит от гарантии безопасности (γ), так как  по условию задачи вероятность не превышения возможных возмещений над собранными взносами равна 2, то коэффициент α будет равен 0,98.

n – количество договоров.

Т_р = 1,2 * 1,99 * 0,98 * = 5,95 руб.

3. Определяем нетто – ставку на 100 руб. страховой суммы с учетом рисковой надбавки (Т_нс) по формуле:

Т_нс = Т₀ + Т_р;                          Т_нс = 1,99 + 5,95 = 7,94 руб.

4. Определяем брутто – ставку по формуле:

Т_бс = _{= 12,2 руб. со 100 рублей страховой суммы}. 

16.  Мужчина застраховался через агента страховой фирмы на 2000 рублей от несчастного случая. Страховой тариф – 4 %. Определить сумму страхового возмещения, если через 8 месяцев страхователь решил расторгнуть договор страхования. Резерв по данному виду составляет 80 %.

Решение:

Для нахождения суммы страхового возмещения используем формулу:

СВ = П * * , где

СВ –страховое возмещение,

П –  размер страховой премии,

i – размер страхового резерва,

N – период, на который заключен договор в днях,

М –  период времени действия договора в  днях.

П = 2000 * 4 % = 80 руб.

СВ = 80 * * = 33,67 руб. 

17.  Женщина решила застраховаться от несчастного случая на год на сумму 5000 рублей. Должность – бухгалтер. Страховой тариф 5 %. В результате дорожно-транспортного происшествия получила травму, срок лечения – 80 дней, после чего присвоена третья группа инвалидности. Несчастный случай произошел через полгода после заключения договора страхования. После получения страхового возмещения женщина решила уехать в другой город. Резерв –      70 %. Определить сумму страхового возмещения после расторжения договора.

Решение:

1. Определяем сумму страхового взноса:

             5000 * 5 % = 250 руб.

2. Страховое возмещение будет выплачиваться в размере 1 % от страховой суммы за каждый день нетрудоспособности, начиная с первого дня нетрудоспособности, но не более 25 % от страховой суммы.

80 дней * 0,01 * 5000 = 4000 руб., но так как  выплата не может превышать  25 % от страховой суммы, то страховое  возмещение составит: 5000 * 25 % = 1250 руб.

3. Определяем страховое возмещение по второму страховому случаю,  в случае получения III группы инвалидности (30 % от страховой суммы):

5000 * 30 % = 1500 руб.

4. Определяем сумму страхового возмещения после расторжения договора по формуле:

СВ = * , где

П – страховая премия,

N – срок, на который заключен договор в месяцах,

М – срок действия договора  до его  расторжения,

S – страховая сумма,

В – страховые выплаты.

СВ = * = 56,25 руб. 

18.  Рассчитать единовременную тарифную ставку на дожитие при норме доходности 5 %. Страхователь:

• пол – женщина;
• возраст – 42 года;
• срок страхования – 3 года;
• страховая сумма – 50000 рублей.

Решение:

Для определения тарифной ставки воспользуемся  таблицей смертности, таблицей дисконтирующих множителей, а также следующей  формулой:

_nE_x = S , где

I_x+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования;

I_x – число лиц, заключивших договоры в возрасте х лет;

V – дисконт;

S – страховая сумма.

_nE_x = * 50000 = 42484 руб. 

Тема  – Перестрахование. 

19.  Страховая фирма «А» заключила договор страхования корпуса морского судна. Фирма «А» передает риск по договору пропорционального перестрахования страховой фирме «Б».

• Страховая сумма по договору страхования – 1000000 рублей.
• Страховой тариф согласно полису – 2 %.
• Собственное удержание страховщика – 400000 рублей.
• Франшиза безусловна – 1 %.
• Комиссия страховщика (цедента) – 20 %.
• Тантьема – 5 %.

Определить  страховой платеж по полису и его  распределение, объем ответственности  цедента и цессионера.

Справка: страхового события в течение  срока действия договора страхования  не произошло, прибыль цессионера от перестрахования составила 20000 рублей.

Тантьема  – участие перестрахователя в  прибыли перестраховщика, полученной от участия в процессе перестрахования.

Решение:

1. Ответственность первого страховщика (цедента) – 400000 руб., ответственность второго страховщика (цессионера) – 600000 руб.
2. Доля ответственности соответственно у цедента 40 %, у цессионера          – 60 %.
3. Страховой взнос страхователя составил:

1000000 * 2 % = 20000 руб.

4. Участие в прибыли цедента и цессионера пропорционально их доле ответственности.

Доля  цедента в прибыли: 20000 * 40 % = 8000 руб.

Доля  цессионера в прибыли: 20000 * 60 % = 12000 руб.

5. Определяем тантьему – участие перестрахователя в прибыли перестраховщика, полученной от участия в процессе страхования.

Тантьема  составила: 8000 * 5 % = 400 руб.

6. Комиссия цедента составила: 1000000 * 20 % = 200000 руб.

 
 
 

Тема  – Размещение страховых резервов. 

20.  Сформированные страховой фирмой резервы по договорам страхования жизни составляют 4000 тыс. рулей.

Они размещены следующим образом: