опцион заключается
в том, что собственный капитал
будет иметь стоимость, даже если
стоимость фирмы
упала ниже номинала непогашенного
долга. Такие фирмы будут
рассматриваться как
проблемные инвесторами, бухгалтерами
и аналитиками, но это не
означает, что собственный
капитал ничего не стоит. В действительности,
поскольку даже
самые проигрышные
опционы торгуются и имеют
стоимость из-за наличия временной
премии (т.е. возможности
того, что за оставшееся до истечения
срока жизни опциона
время стоимость
базового актива может возрасти выше
цены исполнения), собственный
капитал имеет стоимость.
Второе применение
модели рассматривающей собственный
капитал как колл-
опцион заключается
в выявлении конфликта интересов
между держателями акций и
облигаций. Акционеры
и облигационеры имеют различные целевые
функции, что может
привести к проблемам
внутри организации, где акционеры
могут экспроприировать
благосостояние
от облигационеров. Конфликт интересов
может проявить себя
множеством путей;
например, акционеры имеют стимул
отбирать более рисковые
проекты, чем облигационеры,
и выплачивать более высокие дивиденды,
чем это могло бы
понравиться облигационерам.
Этот конфликт между акционерами и облигационерами
может быть проиллюстрирован
использованием модели опционного ценообразования.
Поскольку акционерный
капитал является опционом на стоимость
фирмы, увеличение
дисперсии (разброса)
стоимости фирмы при неизменных
остальных параметрах приводит
к увеличению стоимости
акционерного капитала. Таким образом,
возможно, что
акционеры могут
брать рисковые проекты с отрицательной
чистой приведенной
стоимостью, которые
улучшат свое положение, в то время как
облигационеры и фирма
наоборот ухудшат.
Другим случаем
возникновения конфликта интересов
между акционерами и
облигационерами могут
являться конгломератные слияния, когда
можно ожидать, что
дисперсия доходов
и денежных потоков объединяющихся
фирм понизится вследствие
того, что доходные
потоки сливающихся фирм не являются
тесно коррелированными.
При этих слияниях
акционеры будут проигрывать, потому
что стоимость объединенного
акционерного капитала
фирмы уменьшится после слияния
вследствие уменьшения
дисперсии, облигационеры
напротив будут в выигрыше. Акционеры
могут смягчить
частично или
полностью свою потерю путем выпуска
нового займа.
ОПЦИОННАЯ
МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ стоимости предприятия
За последние 10-15 лет опционная модель
стала очень популярна. Эта модель не является
заменой традиционных подходов к оценке
стоимости инвестиционных проектов и
компаний, а, скорее, представляет собой
дополнение, дающее возможность учитывать
некоторые аспекты, недоступные наиболее
распространенному доходному подходу
к оценке стоимости предприятия. Это вызвано,
в частности, тем, что стандартный метод
дисконтирования денежного потока не
предоставляет рекомендаций по действиям
в тех или иных условиях в будущем и не
учитывает возможности изменения внешней
и внутренней среды и как следствие плана
действий компании. Как отмечает Майкл
Мобуссин из "Кредит Свисс Ферст Бостон"
(Credit Suiss First Boston), стандартный метод дисконтирования
денежного потока, в отличие от опционных
методов, основан на допущении о том, что
в течение всего срока прогнозирования
руководство будет действовать механически
в соответствии с разработанным на дату
оценки прогнозом движения денежных средств
вне зависимости от того, что происходит
с компанией и вокруг нее (9). Таким образом,
из оценки исключается способность руководства
принимать в будущем решения, адекватные
складывающейся ситуации, что является
важнейшим фактором, в значительной степени
определяющим стоимость предприятия.
Гибкость в принятии управленческих решений
- это специфический актив компании, который
может быть учтен в стоимости инвестиционного
проекта или компании с помощью методики
реальных опционов.
Таким образом, научные исследования
опционов полностью базируются
на идее о том, что гибкость
имеет определенную стоимость.
Именно поэтому данная группа
методов оценки стоимости компании
представляет большую практическую
ценность. Рассмотрим данный подход
более подробно.
Опцион - это ценная бумага, которая
предоставляет его владельцу
право покупки или продажи
актива, к которому привязан данный
опцион, по заранее оговоренной
цене в определенный момент (период
времени) в будущем. Предполагается,
что владелец опциона на покупку
актива использует свое право,
если рыночная цена данного
актива превысит стоимость, оговоренную
опционом, и получит, таким образом,
немедленную прибыль. Если рыночная
цена окажется ниже оговоренной опционом,
владелец откажется от его использования
и его потери будут ограничены стоимостью
покупки данной ценной бумаги.
Опционы были известны давно,
однако масштабы операций с
ними достигли значительных объемов
только после того, как были
разработаны объективные подходы
к их оценке. В основе этих
подходов лежат две модели: модель
Блека-Шольца и биномиальная модель Кокса,
Росса и Рубинштерна. Модель Блека-Шольца,
разработанная в начале 70-х годов, за которую
авторы получили впоследствии Нобелевскую
премию по экономике, используется для
определения цены и премии европейских
опционов и американского опциона колл.
Биномиальная модель Кокса, Росса и Рубинштерна
применяется для расчета цены и премии
американских опционов.
Биномиальная модель
Суть ее состоит в том, что
весь период действия опционного
контракта разбивается на ряд
интервалов времени. Считается,
что в течение каждого из
них цена базисного актива
может увеличиться или уменьшиться
с определенной вероятностью. Учитывая
данные о стандартном отклонении
курса базисного актива, получают
значения его цены для каждого
интервала времени, на основании
которых строят дерево распределения
цены. После этого определяют вероятность
повышения и понижения курсовой стоимости
актива на каждом отрезке временного интервала.
Определив премию опциона перед датой
истечения срока контракта, последовательным
дисконтированием с использованием ставки
без риска находят значение цены опциона
(для каждой точки пересечения дерева
распределения) и величину премии в момент
заключения контракта. Если в период действия
опциона на акции выплачиваются дивиденды,
то при наличии информации о ставке дивиденда
курсовую стоимость акции в момент выплаты
дохода уменьшают на величину ставки дивиденда;
когда имеются данные об абсолютной величине
дивиденда, чистую стоимость акции для
каждого узла дерева распределения корректируют
на приведенную стоимость дивиденда.
МОДЕЛЬ БЛЕКА-ШОЛЬЦА
В этой модели имеется ряд
допущений.
Во-первых, считается, что цена
актива имеет логнормальное распределение.
Его отличия от нормального состоят в
том, что кривая лог-нормального распределения
принимает только положительные значения
и имеет правостороннюю скошенность, указывающую
на большую вероятность отклонения в сторону
повышения, что соответствует реальному
движению цен на базисные активы. Во-вторых,
в опционных моделях используется техника
формирования портфеля ценных бумаг без
риска. В связи с этим следует сказать
несколько слов о данной экономической
категории.
Портфель без риска
Купив акции, инвестор подвергает
себя риску финансовых потерь,
которые могут возникнуть в
связи с падением курса ценных
бумаг. Чтобы избежать такой
ситуации, вкладчику следует сформировать
соответствующий портфель из
акций и опционов. Для такого
портфеля падение курса акций
должно компенсироваться ростом
цены опционов и наоборот. При
составлении портфеля необходимо
помнить, что изменение цены
акций и опциона колл имеет
положительную корреляцию, а опциона
пут - отрицательную. Таким образом,
данный портфель будет нейтрален
к риску изменения курсов ценных
бумаг. Поскольку курсы бумаг
на рынке постоянно меняются,
портфель остается нейтральным
к риску только в течение
короткого промежутка времени.
Чтобы сохранить это качество,
его состав должен постоянно
пересматриваться. Поскольку данный
портфель является нейтральным
к риску, то он должен обеспечить
вкладчику доходность, равную ставке
без риска. Именно поэтому данная
ставка используется в качестве
ставки дисконтирования.
Определение показателя волатильности
Вкладчика, инвестирующего свои
средства в опционные контракты,
интересует не только направление
движения рынка, но и скорость
этого движения, поскольку от
нее зависит вероятность того,
что стоимость актива превысит
цену исполнения опциона. Показателем
такой скорости выступает стандартное
отклонение цены актива или,
как его еще именуют, волатильность.
Стандартное отклонение свидетельствует
о вероятности, с которой цена примет то
или иное значение. Оно задает меру отклонения
цены актива от некоторой средней величины.
Большая величина стандартного отклонения
свидетельствует о том, что цена актива
может колебаться в широком диапазоне.
Стандартное отклонение характеризует
риск, связанный с данным активом. Чем
больше величина отклонения, тем больше
риск, и наоборот. Стандартное отклонение
задается как процент отклонения цены
актива от ее средней величины в расчете
на год. Чтобы получить стандартное отклонение
за период меньше одного года, необходимо
данное отклонение в расчете на год разделить
на квадратный корень из числа данных
торговых периодов в году. На практике
для расчета стандартного отклонения
берут значения котировочной цены (10).
Западные аналитические компании, предоставляющие
информацию о стандартном отклонении,
рассчитывают его обычно на основе ежедневных
значений котировочной цены.
Формируя свои стратегии, инвестор
пытается предугадать будущее
значение стандартного отклонения.
В этом вопросе он ориентируется
в первую очередь на фактическое
значение стандартного отклонения
за истекший период времени,
как минимум за последний год.
Помимо общего стандартного отклонения
за год его интересует стандартное
отклонение и за более короткие
периоды. Если он планирует
заключить опционный контракт
на небольшой срок, то для него
важна также информация о стандартном
отклонении за последний короткий
период.
В общем случае различают будущее
стандартное отклонение и "историческое"
стандартное отклонение. Прогнозы
инвестора относительно будущего
значения стандартного отклонения
называют будущим (прогнозируемым)
стандартным отклонением. Фактическое
стандартное отклонение за предыдущий
период времени именуют "историческим"
стандартным отклонением. "Историческое"
стандартное отклонение рассчитывается
по формуле (11) [
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где n - число испытаний
(периодов); х, - значение случайной величины
в каждом испытании; t - среднее значение
случайной величины в каждом испытании,
определяемое по формуле: [
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания
При этом возникает необходимость
определения значения случайной
величины в каждом испытании.
Наиболее часто для расчета
стандартного отклонения цены
используют два способа. Первый
из них состоит в том, что в качестве переменной
величины принимают соотношение изменения
цены к ее предыдущему значению (12), т.е.
[
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания где Р, - цена актива
в конце i-го периода.
Второй способ подразумевает использование
в качестве переменной логарифма отношения
последующей цены к предыдущей (13), т.е.
[
формула]
Материалы доступны в бумажной
версии издания
Отличие первого способа от
второго состоит в следующем.
Первый способ представляет собой
не что иное, как начисление
процента через определенные
равные промежутки времени. Второй
способ применяется при непрерывном
начислении процента. Следует отметить,
что оба способа дают примерно
одинаковые результаты.
Формула Блека-Шольца
После того, как были определены
основные характеристики опциона,
влияющие на решение инвестора
об их приобретении, следует рассмотреть
формулы для определения цены
и премии опционов. В 1973 г. Фишер
Блек и Мирон Шольц разработали соответствующие
формулы. В настоящее время различают
две разновидности указанных формул -
для определения премии опционов на акции,
по которым выплачиваются дивиденды, и
для расчета премии на акции, по которым
не выплачиваются дивиденды. При расчете
премии на акции, по которым выплачиваются
дивиденды, используется формула (14). [