Анализ динамического ряда и построение трендового прогноза бюджетного дефицита

Кыргызско-Российский Славянский университет

Экономический университет

Кафедра «Менеджмент»

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа

Анализ динамического  ряда и построение трендового прогноза бюджетного дефицита

 

 

 

Выполнила: Ильназарова  Р.

Группа М1-08

   Проверила:  Акчурина О. Л.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бишкек 2011

 

Аналитическая записка

Объект  исследования: дефицит госбюджета КР за период с 1994г до 20010г.

Наименование  работы: трендовый прогноз.

Цель  работы:построить трендовый прогноз и выявить тенденцию дефицита госбюджета Кыргызской республики за максимально длительный период.

Эксперты: Джумалиев Султан – студент IV курса КРСУ, группы М2-08.

Дата  поступления материалов на исследование: 19.01.2012.

Наименование  материалов: статистические данные.

В работе главное внимание обращено на прикладное значение рассматриваемых  статистических методов, на экономическое  истолкование и интерпретацию получаемых результатов.

Задача в изучении изменений  анализируемых показателей во времени  в данной работе решается при помощи анализа рядов динамики или временных  рядов.

Тренд – это направленность изменения экономических показателей, которая определяется путем обработки отчетных, статистических данных и установления на этой основе тенденций экономического роста или спада.

В основном задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия случайных различных факторов. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции — методами выравнивания.

В данной работе были применены следующие методы выравнивания: метод наименьших квадратов и метод скользящей средней.

Вопросы, оставленные  на разрешения экспертом:

1. Определить динамику дефицита госбюджета.
2. Вычислить средние показатели динамики.
3. Сделать прогноз на ближайшие четыре года.
4. Найти ошибку прогноза.

В результате использования  методов выравнивания временных  рядов, мы получили результаты, которые  вполне адекватно отображают динамику изучаемого процесса. На основании  построенных графиков можно с  достаточной уверенностью утверждать, что прогноз составлен точно, с долей ошибки 14,1%.

Так же можно спрогнозировать  динамику бюджетного дефицита по инерционному сценарию. Он приближен к реальной динамике, и на фоне складывающейся макроэкономической ситуации можно ожидать развитие процесса именно в этом направлении.

 

 

 

Табл.1

Динамика бюджетного дефицита в КР

Годы	дефицит  ( – )   профицит   ( +)   госбюджета	Абсолютный  прирост, тыс. сом	Темп  роста, в %
1994	-921,6	-	-
1995	-1864,6	-943,0	202,322049
1996	-1250,6	614,0	67,0706854
1997	-1605,4	-354,8	128,370382
1998	-1035,6	569,8	64,5072879
1999	-1213,4	-177,8	117,168791
2000	-1279,1	-65,7	105,414538
2001	284, 0	-1563,1	-22
2002	-798,1	-1082,1	-281
2003	-681,1	117,0	85,3364491
2004	-505,8	175,3	74,2623154
2005	224,4	730,2	-44,363867
2006	-218,1	-442,5	-97,19992
2007	129,1	347,2	-59,193031
2008	156,6	27,5	121,301317
2009	-292,4	-449	-186,7
2010	-107,9	184,5	36,9

 

График 1.

Динамическая  траектория бюджетного дефицита

 

 

График 2.

Динамическая  траектория изменения бюджетного дефицита за период

с 1994 – 2010 гг.

 

Анализ динамического  ряда и динамической траектории.

На  основании данных, приведенных в  таблице 1, нами проведен анализ динамики бюджетного дефицита в КР за период с 1994 по 2010 год, а также построен прогноз  на

будущий период (4 года).

Из  динамической траектории (График 1.)Мы видим, что в основном наблюдается  дефицит, т.е. расходы правительства  превышают над его доходами. Дефицит  за период 1994г по 1999г может быть связан с необходимостью осуществления  крупных государственных вложений в развитие экономики. В этом случае он отражает не кризисное течение  общественных процессов, а государственное  регулирование экономической конъюнктуры, стремление обеспечить прогрессивные  сдвиги в структуре общественного  производства.

Так же дефицит может отражать кризисные  явления в экономике, ее развал, неэффективность  финансово-кредитных связей, неспособность  правительства держать под контролем  финансовую ситуацию в стране. Такой  дефицит был после мартовских событий 2005ого года в период управления страной временным правительством. Видно на графике1, что 2006г резко  профицит сменился дефицитом.

 

Построение прогноза

Главной целью данной работы является построение прогноза дефицита бюджета на будущий период. Для  этого мы применим два основных метода:

• метод наименьших квадратов
• метод скользящей средней.

Они относятся к статистическим методам сглаживания динамических рядов.

Метод наименьших квадратов (МНК) - статистический метод, позволяющий при наличии экспериментальных временных рядов описывать их с помощью аналитических функций.

Он  применятся при обработке измерений  для сглаживания «шума» эксперимента. Этот метод позволяет исправить  случайные ошибки, неизбежно возникающие  при измерениях, в том случае, когда характер зависимости измеряемой величины от независимой переменной задан.

Суть МНК состоит в  минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной уот ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.

Для измерения тесноты  связи применяется несколько  показателей. При парной связи теснота связи измеряется, прежде всего, корреляционным отношением. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации. Чтобы избежать ошибочного результата, лучше вычислять корреляционное отношение по формуле (1), не столь наглядно выявляющей сущность показателя, но зато полностью гарантирующей от возможного искажения:                       

(1)

В числителе формулы (1) стоит  сумма квадратов отклонений фактических  значений признака у от его индивидуальных расчетных значений. При неверной формуле уравнения связи или ошибке в расчетах возрастают расхождения фактических и расчетных значений, и корреляционное отношение снижается.

Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией  результативного признака и вариацией  факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).

Интерпретировать корреляционные показатели строго следует лишь в  терминах вариации (различий в пространстве) отклонений от средней величины.

Простейшей моделью (формулой), выражающей тенденцию развития, является линейная функция:Y_t=a₀+a₁t, 

Для определения параметров уравнения на основе требований МНК  составляется система нормальных уравнений:

Решаем ее с помощью  метода Крамера:

Отсюда находим параметры  a₀ и a₁:

     и     ;

 

 

Для того, чтобы определить данные параметры, необходимо на основе имеющихся данных одефиците госбюджета в Кыргызстане составить расчетную  таблицу  4:

Табл. 4.

Выравнивание  методом наименьших квадратов.

годы	t	y	t2	t*y	yt
1994	1	-921,6	1	-921,6	-1522,4
1995	2	-1864,6	4	-3729,2	-1410,1
1996	3	-1250,6	9	-3751,8	-1297,8
1997	4	-1605,4	16	-6421,6	-1185,5
1998	5	-1035,6	25	-5178	-1073,2
1999	6	-1213,4	36	-7280,4	-960,9
2000	7	-1279,1	49	-8953,7	-848,6
2001	8	284,0	64	2272	-736,3
2002	9	-798,1	81	-7182,9	-624
2003	10	-681,1	100	-6810,702	-511,7
2004	11	-505,8	121	-5563,5635	-399,4
2005	12	224,4	144	2692,5948	-287,1
2006	13	-218,1	169	-2835,3	-174,8
2007	14	129,1	196	1807,4	-62,5
2008	15	156,6	225	2349	49,8
2009	16	-295,0	256	-4720	162,1
2010	17	-107,9	289	-31183,1	274,4
Итого	153	-10982,2	1785	-85410,8	-10608

 

Теперь, подставляя вычисленные  параметры (a₀ и a₁₎ в уравнение, мы можем сделать прогноз на любой год, выбрав соответствующий ему (этому году) индекс.

• Y_2011г = 112,3*18-1634,7 = 386,7 сом;
• Y_{2012 г} = 112,3*19-1634,7 = 499 сом;
• Y_2013г = 112,3*20-1634,7 =611,3сом;
• Y_2014г = 112,3*21-1634,7 = 723,6сом;

 

 

Чтобы сделать анализ полученного ряда покажем его на графике 3.

 

 

График 3.

Динамика бюджетного дефицита

Построенная линейная функция  по методу МНК представляет собой  общее направление динамики бюджетного дефицита. Но из графика видно, что  линейная функция имеет грубое несоответствие с реальными данными. Во-первых, она  сильно искажает данные, во-вторых, начиная  с 2000 года объем дефицита уменьшается, а прямая идет все глубже и глубже. Следовательно, сделанный на основе МНК прогноз бюджетного дефицита не является точным. Поэтому следует  использовать другой метод выравнивания – метод скользящей средней.

Метод скользящей средней.

Выявление основной тенденции может быть осуществлено также методом скользящей средней. Для определения скользящей средней  формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа  уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно передвигаясь от начального уровня динамического ряда на одно значение. Тогда первый интервал будет включать уровни y₁, y₂, .... y_m ; второй - уровни y₂, y₃, .... y_m+1 и т.д. По сформированным укрупненным данным рассчитываем скользящие средние, которые относятся к середине укрупненного интервала.

Полученная средняя относится  к середине укрупненного интервала. В случае наличия четного числа  уровней необходима дополнительная процедура центрирования. Скользящие средние можно рассчитывать по укрупненным  интервалам разной продолжительности. Размер интервала необходимо выбирать таким образом, чтобы получить наглядную  тенденцию развития процесса.

 

 

Таблица 5

Выравнивание  методом скользящей средней.

Годы	дефицит  ( – )   профицит   ( +)   госбюджета	Скользящие  суммы	Скользящие  средние
1994	-921,6	-	-
1995	-1864,6	-4036,8	-1345,6
1996	-1250,6	-4720,6	-1573,533333
1997	-1605,4	-3891,6	-1297,2
1998	-1035,6	-3854,4	-1284,8
1999	-1213,4	-3528,1	-1176,033333
2000	-1279,1	-2268,1	-756,0333333
2001	284, 0	-1793,2	-597,7333333
2002	-798,1	-1195,2	-398,4
2003	-681,1	-1984,9	-661,6495667
2004	-505,8	-962,5	-320,8219333
2005	224,4	-499,5	-166,4985333
2006	-218,1	135,4	45,12763333
2007	129,1	67,6	22,53333333
2008	156,6	-9,3	-3,1
2009	-295,0	-138,4	-69,2
2010	-107,9	-246,3	-82,1