Расчетно-графические работы по «Сопротивления материалов»

Дано:

m=10 кН*м

Р1= 8 кН

Р2=20 кН

l1=2 м

l2=1 м

h1=1 м

h2=2 м

                                                                                          Масштаб 1:50 _______________                                                     

Определить перемещение  точек при сложении 2-х эпюр 

Решение:

Заменяем опоры  на реакции опор. 
 
 

                                => 
 
 
 
 
 

        VA(l1+l2)–m–P2l2=0                                       VA= = = 10 кН

=> VA(l1+l2)–m–P2l2– Hсh2=0                =>    Hс= = = 0 

         –m+P1(l1+l2)–Hсh2+P2l1–VB(l1+l2)=0               VB= = 18 кН  
 

Расчитаем и строим эпюру моментов 

Ml=0

Mll=18*1=18

Mlll=18*3-20*4=14

Mlv=18*3-20*2+10=24 
 
 
 
 

Для того чтобы определить перемещение прикладываем к точке D единучную силу и расчетам реакции опор.

Строим эпюру моментов.

∑МA=0

∑МВ=0   

–VB*3–1*3=0      

VА*3–1*3=0      

VB== –1   =>   =1

VA== 1     

Вычислим перемещение.

Для вычисления перемещения  используем интеграл Мора. 

XD=∑ ∫ ((MP * M1)/EI)*dS 

Для решения интеграла Мора используем способ Верещагина. 

XD=∑ ∫ ((MP * M1)/EI)*dS= (1/EI)* MP * M1           

                                                                                                                                                , где

E – модуль упругости (растяжение, сжатие)

I – момент инерциидля балки, рамы

 EI – изгибная жесткость 

Для сложения эпюр трапецивидной  формыприменим следующую формулу 
 
 

XD = ∑ ∫ ((MP * M1)/EI)*dS = (1/EI)*  MP *  M1   =

       = –1/EI * [ ] =

       = –1/EI * [4*14+] = –1/EI * [124,7] (м) 

Ответ: -1/EI * 124,7 м