Число. Натуральный ряд чисел. История развития представлений о натуральном ряде чисел как математической модели исчисления предметов
03 Февраля 2013 в 15:25, контрольная работа
Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких-либо более простых понятий. Лишь в середине 19 в. под влиянием развития аксиоматического метода в математике, с одной стороны, и критического пересмотра основ математического анализа – с другой, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа.
История развития представлений о натуральном ряде чисел как математической модели исчисления предметов.
Отчётливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества (совокупности предметов) было дано в 70-х гг.19в. в работах Г. Кантора. Сначала он определяет понятие равномощности совокупностей. Именно две совокупности называются равномощности, если составляющие их предметы могут быть сопоставлены по одному. Затем число предметов, составляющих данную совокупность, определяется что-то общее, что имеет данная совокупность и всякая другая, равномощная ей совокупность предметов, независимо от всяких качественных особенностей этих предметов. Такое определение отражает сущность натурального числа как результата счёта предметов, составляющих данную совокупность.
Действительно, на всех исторических уровнях счёт заключается в сопоставлении по одному из считаемых предметов и предметов, составляющих данную совокупность. Действительно, на эталонную совокупность на ранних ступенях – пальцы рук и зарубки на палочке и т.д. на современном этапе – слова и знаки, обозначающие число. Определение данное Кантором, было отправным пунктом для обобщения понятия количественного числа в направлении количественной характеристики бесконечных множеств.
Понятие натурального числа, вызванное потребностью счёта предметов, возникло ещё в доисторические времена. Процесс формирования понятия натурального числа протекал следующим образом. На низшей ступени первобытного общества понятие отвлеченного числа отсутствовало. Это не значит, что первобытный человек не мог отдавать себе отчёта о количестве предметов конкретно данной совокупности, например о количестве людей, участвующих в охоте, о количестве озёр, в которых можно ловить рыбу. Но в сознании первобытного человека ещё не сформировалось то общее, что есть в объектах такого рода, как например, «три человека».
Анализ языков первобытных народностей показывает, что для счёта предметов различного рода употреблялись словесные
Натуральные числа
Сайт-партнер: yaneuch.ru
14 Ноября 2014 в 21:22, реферат
В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля.
В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход, то есть ноль не считается натуральным числом [1]. Второй подход встречается у некоторых зарубежных авторов — например, он принят в трудах Бурбаки, где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств. Кроме того, отсчёт начиная с нуля, под влиянием языка программирования Си, широко распространился в информатике (например, для индексации массивов, нумерации битов машинного слова и т. д.).
Натуральные числа
Сайт-партнер: yaneuch.ru
27 Марта 2015 в 16:51, доклад
Число - важнейшее понятие математики. Потребовалось несколько тысячелетий, чтобы это понятие приобрело форму, которая в настоящий момент признается удовлетворительной подавляющим большинством математиков.
Натуральные числа и ноль. Системы счисления
Сайт-партнер: yaneuch.ru
13 Октября 2013 в 10:23, контрольная работа
1. Числа возникли в связи с потребностью счета и измерения и прошли долгий путь исторического развития, далее арифметику изучали европейские математики. В V веке термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый А.Боэцкий, переводчик работ известных математиков прошлого на латинский язык. Его книга «О введении в арифметику» до XVI века была образцом для всей европейской математики.
Во второй половине XIX века натуральные числа стали основой всей математической науки, в связи с чем, появилась необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа. Так, в XIX веке была разработана аксиоматическая теория натурального числа. Большое влияние на изучение натурального числа оказала и созданная в XIX веке теория множеств.
2. Общепринятой позиционной системой счисления является десятичная система счисления. Причина, по которой она оказалась общепринятой, совсем не математического характера. Десять пальцев рук — вот тот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался с доисто-рических времен.
Этапы развития понятий натурального числа и нуля
Сайт-партнер: yaneuch.ru
26 Февраля 2013 в 21:50, контрольная работа
В настоящее время наше общество постоянно пользуются числами. Мы их используем, чтобы измерить время, купить или продать, позвонить, посмотреть телевизор, вести автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в удостоверении личности, в паспорте, банковском счёте, кредитной карточке и т. д.
Больше того, сегодня в компьютерном мире вся информация передаётся посредством числовых кодов.
Этапы развития понятия натурального числа и нуля
Сайт-партнер: yaneuch.ru
23 Марта 2013 в 19:30, контрольная работа
Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел, которые позволят с большей простотой и стандартностью промоделировать все доступное предыдущим числам и откроют новые перспективы в моделировании еще более сложных задач.
В связи с этим тема данной контрольной работы «Этапы развитие понятия натурального числа и нуля» до сих пор не утратила своей актуальности. Ведь в процессе исследования ученые опираются на достижения предыдущих поколений, и информация о становлении такого понятия как «число», об этапах его развития, несомненно будет полезна при решении новых задач, или усовершенствовании уже известных решений.
Этапы развития понятий натурального числа и нуля
Сайт-партнер: yaneuch.ru
13 Июня 2013 в 05:44, контрольная работа
На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял в самых различных формах. Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил?Мне стало очень интересно это и я решила изучить данную тему, но чисел на свете очень много , мне пришлось остановиться на числах , которые мы изучаем в начальной школе, то есть на натуральных числах. Цель: изучить историю развития натуральных чисел и нуля, и выделить основные этапы развития. Задачи: 1) Изучить, что такое натуральное число. 2) Ознакомиться с историей появления нуля.
История возникновения понятий натурального числа и нуля
Сайт-партнер: yaneuch.ru
21 Февраля 2015 в 11:24, реферат
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины и пользоваться числами. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами. Что же понимается под словом "число"? Первоначально понятие отвлеченного числа отсутствовало, число было "привязано" к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлеченное понятие натурального числа появляется вместе с развитием письменности.