Контрольная работа по "Логистики"

57

Кейс №5

Организация логистической деятельности на ОАО «Томский завод медицинского оборудования и инструментов» (ТЗМОИ)

Общая информация

ТЗМОИ осуществляет производственную деятельность с 60-х годов. Основные направления деятельности:

— выпуск медицинской техники;

— сервисное обслуживание выпускаемой продукции;

— оказание научно-технических услуг;

— выпуск некоторых товаров народного потребления. Всего более 200 наименований, включая медицинское оборудо­вание, инструменты, упаковочные материалы, запчасти к медоборудованию, разовое медоборудование (разовые иглы и шприцы) и то­вары бытового назначения.

Завод входит в число крупнейших предприятий своей отрасли. В частности, за год завод изготовляет и поставляет органам здра­воохранения более 800 млн. инъекционных игл и более 288 млн. шпри­цев одноразового применения.

Производятся также столики из нержавеющей стали, процедур­ные шкафы и т. д. Все товары имеют международные стандарты ISO и DIN и соответствуют российским ГОСТам.

Как участник внешнеэкономической деятельности ТЗМОИ работает на рынке около 8 лет, за этот период у него сложились деловые взаимо­отношения более чем с 50 фирмами и предприятиями из 18 стран.

Логистическая деятельность

В области логистики на предприятии действует Отдел материаль­но-технического обеспечения (ОМТО), который создан специально для обеспечения доставки сырья и полуфабрикатов, оборудования и ма­териалов на производство.

Деятельность ОМТО осуществляется на трех уровнях:

— обеспечение взаимодействия предприятия с внешней средой;

— обеспечение деятельности предприятия в целом;

— обеспечение исполнения обязательств, возложенных на дан­ное подразделение.

Прежде всего решаются задачи, что именно закупить, в каком ко­личестве, у кого и на каких условиях.

План-график поставок составляется предприятием по согласова­нию с поставщиками в форме заказов на поставку. Планирование закупок и контроль их выполнения возложен на ОМТО. В ходе плани­рования в решении вопросов о закупках участвуют практически все отделы и многие ответственные должностные лица предприятия. При этом ОМТО:

— анализирует и определяет потребности подразделений и рас­считывает необходимое количество заказываемых материалов;

— определяет способ поставки материалов;

— согласовывает цены и условия поставки;

— контролирует количество, качество и сроки поставки;

— организует размещение поступающих товаров на складе. В процессе работы определяется:

— какие материалы требуются;

— их количество;

— сроки поставки;

— поставщики;

— необходимые складские площади;

— рассчитываются издержки по закупке и поставке. После решения этих вопросов отдел начинает работать над реа­лизацией принятых решений: заключает договоры, контролирует ис­полнение договоров, организует доставку материальных ресурсов, складирование материалов и оборудования, хранение поступивших товаров, выдает материальные ресурсы на основании обоснованных заявок, поступающих от цехов и других подразделений.

Осуществление закупок на предприятии

На предприятии действует специальная технология планирования и контроля закупок. В соответствии с ней вопросы, что и сколько за­купать, решаются руководителем ОМТО совместно с руководителя­ми отделов производства и сбыта. Вопросы, у кого и на каких услови­ях закупать, решаются руководителем ОМТО совместно с директо­ром предприятия.

На предприятии потребность в материалах рассчитывается на ос­новании программы производства конечного продукта. В основе по­требности в материалах лежит планируемый объем изготовляемой продукции, который определяется предсказуемым или известным спросом. Номенклатура конечной продукции закрепляется в произ­водственной программе. Исходя из времени поставок конечного про­дукта потребителю и времени, к которому доставляемые материалы и комплектующие должны быть в наличии, определяется брутто-потребность в поставляемых материалах.

Логистика поставок на предприятие включает:

— закупку материалов и комплектующих, постоянно необходимых для осуществления основной производственной деятельности;

— закупку материалов для различных разовых нужд.

В первом случае (если заказываемого материала нет на складе) на основании заявки соответствующего подразделения (например, цеха) ОМТО связывается с поставщиком (как правило, уже известной компанией со стабильными постоянными связями с ТЗМОИ). По­следний на основании долгосрочного договора производит отгрузку необходимого товара. Отправка осуществляется постоянным постав­щиком на условии доставки товара на склад ТЗМОИ любым удобным видом транспорта. Заказанные товары поступают на склад ТЗМОИ и проходят проверку на соответствие качеству и количеству. Информа­ция о поступлении передается соответствующему заказчику (подраз­делению ТЗМОИ). После оформления всех соответствующих доку­ментов товары хранятся на складе ТЗМОИ до их востребования под­разделениями предприятия.

Во втором случае закупка материалов осуществляется при необхо­димости проведения ремонтно-эксплуатационных работ, для опытных образцов, для выполнения индивидуальных заказов потребителей.

ОМТО может заключить договор на поставку материалов с любой компанией (необязательно из числа постоянных поставщиков), кото­рая также должна оформить доставку товара на склад ОМТО.

Задание

На основе изложенной информации составьте схему осуще­ствления закупок материалов на ТЗМОИ. Дайте предложения о воз­можной структуре ОМТО. Определите основные функции подотделов ОМТО.

Решение

Как следует из описания деятельности ОМТО, в настоящее время схема осуществления закупок материалов на ТЗМОИ такова:

Рис.1 Схема осуществления закупок ОМТО ТЗМОИ

Возможно для осуществления закупок материалов на ТЗМОИ организовать данный процесс по схеме:             

Кейс№15

по теме «Глобализация логистики»

Английская компания поставляет оборудование и запасные части для текстильной промышленности России и некоторых стран СНГ. Основной поставляемый продукт — швейные иглы различных видов, которые изнашиваются достаточно быстро, поэтому требуются регу­лярные поставки из Англии.

Общий объем поставок составляет примерно 350 т в год. Иглы, а также некоторые другие детали поставляются на швейные предприя­тия, расположенные в Петербурге, Москве, Новгороде, Иванове и Ярославле. Каждому предприятию в год необходимо до 30 т игл.

Иглы, составляющие почти 90% всех поставок, и другие детали, требующие регулярной замены, поставляются в Россию партиями весом около 30 т в порт Петербурга и далее отправляются небольши­ми партиями весом 2—3 и до 5 т в указанные города. Поставки осуще­ствляются в небольших контейнерах грузоподъемностью 2,5—5 т же­лезнодорожным транспортом. Рассортировка игл по типам и по парти­ям осуществляется в Англии.

Доставка игл на предприятия часто задерживается из-за дально­сти расстояния перевозки каждой отдельной поставки (из средней части Англии (район г. Лидс) через Петербург в различные города России и перебоев в работе транспорта в связи с небольшими раз­мерами партий поставок из Петербурга в различные города. При мел­ких партиях транспортные затраты больше, чем если бы груз перево­зился крупными партиями.

На совещании в совете директоров английской компании обсуж­дался вопрос о перспективности российского рынка и возможности расширения операций на нем за счет обслуживания большего коли­чества швейных предприятий — партнеров в России, так как на тек­стильных предприятиях всегда имеется постоянная нужда в срочной замене швейных игл различных видов и типов.

Сравнительный анализ свойств игл английского производства и тех, которые изготовляются в России, показал, что швейные пред­приятия России, работающие на отечественном оборудовании, по крайней мере частично могут использовать иглы английского произ­водства.

На совещании совета директоров английской компании было при­нято решение о создании отделения в России. Его основными функ­циями должны стать концентрация и дальнейшее бесперебойное снаб­жение в первую очередь иглами, а также другими запасными частя­ми швейных предприятий, с которыми уже заключены соглашения. Он должен быстро реагировать на нужды большого количества швей­ных предприятий, разбросанных по территории Европейской части России, в отношении срочной поставки игл и другого изнашивающе­гося оборудования.

Задания

1. В соответствии с изложенным оцените правильность решения сове­та директоров английской компании исходя из перспективности рос­сийского рынка для компании; наличия соответствующей норматив­ной и законодательной базы; обстановки с точки зрения развития бизнеса.

2. Решите вопрос о месторасположении отделения компании исходя из близости к поставщикам и рынкам сбыта продукции; возможно­сти обеспечить быструю и бесперебойную поставку требуемого обо­рудования потребителям; местной обстановки в отношении усло­вий развития бизнеса; наличия развитой инфраструктуры.

3. Определите, стоит ли компании строить собственный склад или нужно арендовать уже существующие местные мощности; ориен­тироваться на осуществление поставок товара клиентам железно­дорожным транспортом или отдать предпочтение автомобильному; приобретать собственный автотранспорт или пользоваться услуга­ми российских автопредприятий?

Решение

1. Насколько можно судить по сведениям, изложенным в данной задаче, российский рынок является для английской компании достаточно перспективным, поскольку общий объем поставок составляет около 350т игл в год. На территории Европейской части России находится большое количество швейных предприятий, нуждающихся в производимой английским предприятием продукции. Следовательно, существует возможность осуществлять поставки и для данных предприятий при условии приемлемых цен и оперативности реагирования на запросы клиентов. Это наиболее удобно осуществить при условии нахождения отделения компании на территории России. Следовательно, решение совета директоров английской компании можно считать правильным. Препятствий со стороны нормативных и законодательных актов не имеется.

2. Как было указано выше, наиболее удобным будет расположение отделения компании в Санкт-Петербурге, поскольку именно туда поступают прибывшие морским путем партии товара. К тому же данный населенный пункт имеет развитую транспортную инфраструктуру, что позволит ускорить доставку необходимых игл и запасных частей потребителям. Местная обстановка также благоприятствует развитию данного бизнеса.

3. Строительство собственных складских помещений потребует значительных временных и финансовых затрат, учитывая сложные геологические условия г.Санкт-Петербург, следовательно более целесообразным является аренда складских помещений.

При мелких партиях транспортные затраты на перевозку железнодорожным сообщением больше, чем если бы груз перево­зился крупными партиями, поэтому более целесообразно осуществлять поставки товара клиентам автомобильным транспортом. Данное решение представляется тем более правильными, что предприятия, нуждающиеся в английских иглах, расположены по всей Европейской части России, и не к каждому их данных населенных пунктов проложены железнодорожные пути. Следовательно, требуется дополнительная перегрузка товара с вагонов в автомобили для доставки игл на склад предприятия. Кроме того, еще одна погрузка-разгрузка происходит при доставке партии товара к железнодорожным путям.

При перевозке автомобильным транспортом можно выделить следующие положительные стороны:

- возможность прямых поставок небольших партий силами транспортных компаний;

- сокращение числа погрузок-разгрузок товара;

- увеличение скорости доставки товара покупателям.

Наконец, более целесообразным представляется использование не собственного транспорта, а транспорта российских автопредприятий. Здесь можно выделить следующие положительные стороны:

- исключаются затраты на содержание собственного автопарка;

- стоимость топлива, затраченного на поездку из Санкт-Петербурга до предприятия-заказчика и обратно многократно ниже, чем стоимость услуг автопредприятия;

- нет необходимости оплачивать труд водителя;

- если качество услуг перевозчика не устроило, можно обратиться в другое автопредприятие.

1.Оценка и выбор поставщиков

Задание

Произвести оценку поставщиков № 1 и № 2 по резуль­татам работы для принятия решения о продлении договор­ных отношений с одним из них.

Решение

Система оценки критериев в задании основана на регистрации темпов роста негативных характеристик работы поставщиков.

Динамика цен на поставляемую аналогичную продукцию, динамика поставки товаров ненадлежащего качества, а также динамика нарушений поставщиками установленных сроков по­ставок приведены в табл. 1 – 3. При расчете рейтинга поставщика примем следующие веса показателей:

цена                                                                                                0,5

качество поставляемого товара                                          0,3

надежность поставки                                                                  0,2

Итоговый расчет рейтинга поставщика оформим в виде табл. 6

Таблица 1

Динамика цен на поставляемые товары

Таблица 2

Динамика поставки товаров ненадлежащего качества

Таблица 3

Динамика нарушений установленных сроков поставки

1. Расчет средневзвешенного темпа роста цен (показа­тель цены).

Для оценки поставщика по первому критерию (цена) сле­дует рассчитать средневзвешенный темп роста цен (Тц) на по­ставляемые им товары

Tц = ∑ Тцi x di

где               Тцi - темп роста цены на i-ю разновидность постав­ляемого товара;

di — доля i-й разновидности товара в общем объеме по­ставок текущего периода;

n — количество поставляемых разновидностей товаров.

Темп роста цены на i-ю разновидность поставляемого то­вара рассчитывается по формуле

Тцi  = (Pi1/ Pi0) x 100,

где               Pi1— цена i-й разновидности товара в текущем пе­риоде,

Pi0 — цена i-й разновидности товара в предшествующем периоде.

Доля i-й разновидности товара в общем объеме поставок рассчитывается по формуле

di = (Si / ∑Si).

где               Si — сумма, на которую поставлен товар i-й разно­видности в текущем периоде, руб.

Расчет средневзвешенного темпа роста цен оформим в виде табл. 4

Таблица 4

Расчет средневзвешенного темпа роста цен

Полученные значения Тц заносятся в итоговую таблицу для расчета рейтинга поставщика.

2. Для оценки поставщиков по второму показателю (качест­во поставляемого товара) рассчитаем темп роста поставки то­варов ненадлежащего качества (Тн.к.) по каждому поставщику

Тнк =(dнк1 / dнк0) х 100,

где               dнк1 — доля товара ненадлежащего качества в общем объеме поставок текущего периода;

dнк0 — доля товара ненадлежащего качества в общем объеме поставок предшествующего периода.

Долю товаров ненадлежащего качества в общем объеме поставок определим на основании данных таблиц 1 и 2. Ре­зультаты оформим в виде табл. 5.

Таблица 5

Расчет доли товаров ненадлежащего качества в общем объеме поставок

3. Количественной оценкой надежности поставки служит среднее опоздание, т.е. число дней опозданий, приходящихся на одну поставку. Эта величина определяется как частное от деления общего количества дней опоздания за определенный период на количество поставок за тот же период (данные табл. 3).

Таким образом, темп роста среднего опоздания по каж­дому поставщику определяется по формуле

Тн.п.= (Оср1 / Оср0) х 100,

где               Оср1 — среднее опоздание на одну поставку в текущем периоде, дней;

Осро — среднее опоздание на одну поставку в предшест­вующем периоде, дней.

Далее рассчитаем темп роста среднего опоздания для поставщика № 1 и №2. Полученные результаты внесем в табл. 6.

4. Для расчета рейтинга необходимо по каждому показате­лю найти произведение полученного значения темпа роста на вес.

Таблица 6

Расчет рейтинга поставщиков

Таким образом, наибольший рейтинг имеет поставщик №2, следовательно именно с ним необходимо продлять договорные отношения.

2.Системы управления запасами

2.1. Система с фиксированным размером запаса

Задача 1

Известно, что затраты на поставку единицы продукции Со = 15 ден. ед.; годовое потребление S = 1200 ед.; годовые затраты на хранение продукции Сиi =0,1 ден. ед.; размер партии поставки: 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 ед.; годовое производство р = 15 000 ед.; издержки, обусловленные дефицитом h = 0,4 ден. ед.

1. Вычислить оптимальный размер закупаемой партии и построить график затрат по управлению запасами.

2. Определить оптимальный размер производимой партии при собственном производстве

3. Рассчитать оптимальный размер партии в условиях де­фицита.

Решение

1.                  Определим оптимальный размер закупаемой партии, для чего воспользуемся формулой Уилсона:

Где С0 – затраты на поставку единицы продукции, С0 = 15 д.е. по условию,

S – годовое потребление, по условию S = 1200 ед.;

Сиi – годовые издержки хранения продуции, по условия Сиi = 0,1.

Подставляя имеющиеся данные в формулу, получим:

2. Определим оптимальный размер производимой партии при собственном производстве

3. Рассчитаем оптимальный размер партии в условиях дефицита

В условиях дефицита оптимальный размер партии определяется с помощью формулы:

Где h – издержки, обусловленные дефицитом, по условию h = 0,4 д.е.

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

ед.

2.2 Система с фиксированным интервалом между заказами

Задача 2

Известно:

1. Длительность интервала времени между проверками R, сут.                       10,0

2. Время доставки заказа L, сут.                                                                                       3,0

3. Резервный запас В, ед.                                                                                                        16,0

4. Среднесуточный сбыт Sd, ед./сут.                                                                                   2,0 Определить:

1. Максимальный уровень запаса М, ед.

2. Размер запаса в момент проверки (в расчетах принимается средний уровень запаса), ед.

3. Размер заказа, ед.

Решение

1.      Максимальный уровень запасов определяется по формуле:

M = B + Sd х (L + R),

где               В – резервный запас, по условию В = 16 ед;

              Sd – среднесуточный сбыт, по условию Sd = 2 ед/сут;

              L – время доставки заказа,  по условию L = 3 сут.;

              R -  время между проверками, по условию L = 10 сут.

Подставляя исходные данные в формулу, получим:

М = 16 + 2 х (10 + 3) = 42 ед.

2. Рассчитаем размер запаса в момент проверки с учетом того, что в расчетах принимается средний уровень запаса.

3. Размер заказа определим как разность между максимальным уровнем запаса и размером запаса в момент проверки:

ед.

2.3. система управления запасами с двумя уровнями

Существует система управления запасами с двумя уровнями, или Ss системой. Это система с постоянным уровнем запасов, для которой установлен нижний предел размера заказа. В такой сис­теме рассматривается максимальный уровень запасов М и исполь­зуется точка заказа. Эти параметры вычисляются по формулам:

Р = В + Sd (L+R/2) ,    M = B + Sd (L+R).

Порядок работы можно сформулировать так: если в момент периодической проверки Jф + go < Р, то подается заказ g = М  - Jф - go, если же Jф + go > Р, то заказ не подается, где go - зака­занное количество единиц, Jф - фактический уровень запаса в момент проверки.

Задача 3.

Дано:

Резервный запас В, ед.                                                                        16

Среднесуточный сбыт Sd, ед.                                                           2

Время доставки заказа L, сут.                                                     3

Интервала времени между проверками R, сут.                        10

Средний размер заказа в момент проверки J’ = J", ед.              26

Максимальный уровень запаса М, ед.                                             42

Размер заказа, ед.:

g'0                                                                                                  20

g’’0                                                                                             4

Определить:

Точку заказа и необходимость заказа при разных его размерах (g'0, g’’0)

Решение

1. Точка заказа в системе управления запасами определяется с помощью формулы:

Р = В + Sd (L + R/2),

Подставляя в формулу данные из условия задачи, получим:

Р = 16 + 2 ( 3 + 10 / 2) = 32 ед.

2. Необходимость заказа осуществляется с помощью сравнения величины точки заказа и суммы размера заказа и среднего размера заказа:

а) при g`0 = 20

неравенство принимает вид: 46 > P, следовательно заказ подаваться не будет

б) при g``0 = 4   

30 < P, следовательно заказ будет подаваться в размере:

ед.

Выбор этих систем управления зависит от стоимостных по­казателей, т.е. от издержек выполнения заказа и издержек хра­нения запасов. Часто определение этих издержек для большого количества продукции вызывает затруднение на предприятиях. В этом случае литературные источники рекомендуют использовать такие формулы:

goпт = K * √S / Си    ,

где               goпт               - оптимальный размер партии поставки, ед.;

К = √2С0 / i               - некоторая постоянная величина;

S - количество товара, реализованного за год, ед./год;

Си - закупочная цена единицы товара, ден. ед.;

Со - издержки выполнения заказа, ден. ед.;

i  - издержки хранения, выраженные как доля от цены.

Кроме того, выражение для определения размера заказа можно записать, как

Goпт = S / N = К * √S / Си

N = S / Gопт = S / (К * √S / Си)

где               N - число заказов, показанных за год.

Приравнивая оба выражения для Goпт для одного товара получаем

N = 1 / К √SCи

Так как К - величина, постоянная для всех товаров, общее число поданных заказов составляет

ΣN= 1/К Σ √ SCи

Отсюда следует, что K = 1 / ΣN * Σ √SCи = Σ √SCи / ΣN

где               ΣN - общее число заказов, поданных за год по всем товарам

Σ √SCи - сумма квадратных корней из стоимостей товаров каждого вида, реализованных за год.

Полученное значение К может использоваться для вычисления размера заказа отдельных товаров (табл. 2, 3).

Таблица 2

К вычислению коэффициента К

Таблица 3

Определение размера заказа, когда издержки управления запасами неизвестны (использованы данные табл. 2)

По данным табл. 2 определяем размер заказа, средний уровень запаса и число заказов (табл. 3). В результате изменения размера заказа различных товаров средний уровень запаса уменьшается, число заказов не увеличивается, но изменяется для различного класса товара.

Задача 4

Известно:

годовой спрос S составляет 10 000 ед., а затраты, связанные с доставкой продукции, равны 20,0 долл./ед., цена единицы продукции составляет 1,4 долл./ед.; затраты на содержание запасов равны 40% от цены единицы продукции.

Определить:

1.                  Оптимальный размер партии поставки

2.                  Какую цену должен установить поставщик при поставке продукции партиями по 450 ед.?

3.                  Каков будет оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве 150 000 ед. в год ?

Решение

1. Определим оптимальный размер партии поставки по формуле:

goпт = K * √S / Си    ,

где               goпт               - оптимальный размер партии поставки, ед.;

К = √2С0 / i               - некоторая постоянная величина;

S - количество товара, реализованного за год, ед./год;

Си - закупочная цена единицы товара, ден. ед.;

Со - издержки выполнения заказа, ден. ед.;

i  - издержки хранения, выраженные как доля от цены.

Согласно имеющимся исходным данным

2. При поставке товара партиями по 450 ед. поставщик должен будет установить цену:

3. Оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве 150 000 ед. в год будет равен:

Задача 5

Структура цен и издержки приведены в табл. 4. Годовое потребление равно 1000000 ед., затраты на поставку составляют 25 ден.ед.

Определить: оптимальный размер партии при оптовой скидке; найти годовые затраты для разных партий товара.

Таблица 4

Структура оптовой скидки цен и издержек

Решение

1. Определим оптимальный размер партий товара.

Согласно имеющимся исходным данным

2. Определим годовые затраты для разных партий товара:

а) при размере партии до 10000 ед:

0,60 д.е. х 1000000 ед. х 2,5 д.е. = 1500000 д.е.

б) при размере партии до 20000 ед.:

0,40 д.е. х 1000000 ед. х 2,0 д.е. = 800000 д.е.

в) при размере партии свыше 20000 ед.:

0,30 д.е. х 1000000 ед. х 1,5 д.е. = 450000 д.е.

3. Определение месторасположения склада

При выборе месторасположения склада наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, связанным с доставкой грузов на склад и со склада потребителям. Чем ниже эти совокупные затраты, тем выше прибыль фирмы, а следовательно, эффектив­нее вариант выбора. Затраты, связанные со строительством и даль­нейшей эксплуатацией складского сооружения, в данном случае не учитываются. Условно считается, что они больше зависят от особенностей конструкции склада и его технической оснащенно­сти, чем от месторасположения.

Для этого используется метод наложения сетки координат на карту потенциальных мест расположения складов. Система сетки дает возможность оценить стоимость доставки от каждого постав­щика до предполагаемого склада и от склада до конечного потре­бителя, а выбор останавливается на варианте, который определя­ется как центр массы, или центр равновесной системы транспортных затрат:

где               М — центр массы, или центр равновесной системы транспортных затрат, т • км;

Rпi, — расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей месторасположение поставщика, км;

Rкi — расстояние от начала осей координат до точки, обозначающей месторасположение клиента, км;

Tкi — транспортный тариф для клиента на перевозку груза, долл./т • км;

Tпi — транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, долл./т • км;

Qкi — вес (объем) груза, реализуемый i-м клиентом, т;

Qпi — вес (объем) груза, закупаемый у i-го поставщика, т.

Задача Фирма, занимаясь реализацией продукции на рын­ках сбыта Ka, Кв, Кс, имеет постоянных поставщиков П1, П2, П3, П4, П5 в различных регионах. Увеличение объема продаж зас­тавляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распреде­лительного склада, обеспечивающего продвижение товара на но­вые рынки и бесперебойное снабжение своих клиентов.

Исходные данные. Для простоты расчетов предположим, что та­риф (Тп) для поставщиков на перевозку продукции на склад составляет 1 долл./т • км, а тарифы для клиентов на перевозку продукции со склада равны: для Ка — 0,8 долл./т • км, Кв — 0,5 долл./ т • км, Кc — 0,6 долл./т • км. Поставщики осуществляют среднюю партию поставки соответственно в размерах: П1 — 150 т, П2— 75 т, П3— 125 т, П4— 100 т, П5— 150 т. Партия поставки при реализации клиентам соответственно равна: Ка = 300, Кв = 250, Кс = 150.

На географическую карту, где обозначены имеющиеся у фир­мы поставщики и регионы сбыта, наносится сетка с осью коор­динат. Координаты клиентов (Rкi) и поставщиков (Rпi) представлены в табл. 1 и на рис.6.1.

Рассчитайте следующие параметры.

1.      Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщиков с учетом расстояний по оси X и по оси Y:

Для определения центра равновесной системы транспортных затрат используется формула:

М =

1. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщиков с учетом расстояний по оси Х:

= ++++=

= 1*150*150+1*275*75+1*275*125+1,75*100*100+1,75*550*150 = 338 125;

по оси Y:

= 1*125*150+1*300*75+1*400*125+1,75*500*100+1,75*600*150 = = 239 375.

2. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов клиентам с учетом расстояний по оси Х:

= ++ = 0 + 37 500+49 500 = 87 000

по оси Y:

= 254 500.

3. Координаты оптимального места расположения по оси Х:

= = 342,2

по оси Y:== 397,5

Оптимальное месторасположение склада имеет следующие координаты: 342,2 км по оси Х и 397,5 по оси Y.

Задача: Используя исходные данные предыдущей задачи, определить, как изменится выбор оптимального месторасполо­жения распределительного склада, если изменится тариф на пе­ревозку для поставщиков П4 и П5 до 1,75 долл./т • км.

При решении проблемы оптимального месторасположения скла­да, снабжающего мелких потребителей и розничную сеть города, из общей формулы (1) можно исключить транспортный тариф на перевозку, поскольку внутри города он будет одинаков. Тогда формула центра массы примет следующий вид:

Для определения центра равновесной системы транспортных затрат используется формула:

М =

1. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщиков с учетом расстояний по оси Х:

= ++++=

= 1*150*150+1*275*75+1*275*125+1,75*100*100+1,75*550*150 = 338 125;

по оси Y:

= 1*125*150+1*300*75+1*400*125+1,75*500*100+1,75*600*150 = = 239 375.

2. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов клиентам с учетом расстояний по оси Х:

= ++ = 0 + 37 500+49 500 = 87 000

по оси Y: = 254 500.

3. Координаты оптимального места расположения по оси Х:

= = 342,2

по оси Y:== 397,5

Оптимальное месторасположение склада имеет следующие координаты: 342,2 км по оси Х и 397,5 по оси Y.

4. Определение границ рынка

Продвигая свой товар на рынок сбыта, каждая фирма должна определить границы рынка, где она будет иметь преимущества. Если предположить, что качество товара разных производителей одинаково, то границы рынка будут напрямую зависеть от себес­тоимости продукции и затрат, связанных с доставкой товара к месту потребления, которые в сумме составляют продажную цену товара:

С = Ср + Ст • X,

где               С— продажная цена товара;

Ср— производственные затраты;

Ст — транспортный тариф на перевозку груза;

Х — расстояние от продавца до потребителя товара.

Расширения рынка сбыта можно добиться, используя склад­ские мощности, которые, приближая товары фирмы к потреби­телю, раздвигают для нее границы рынка.

Задача 1

Фирма-производитель А, выпускающая лакокрасоч­ные материалы, расположена на расстоянии 200 км от фирмы В, реализующей продукцию аналогичного качества. Обе фирмы опре­деляют свои производственные затраты на уровне 5 долл. на товар­ную единицу, а расходы на транспортировку груза 0,2 долл./км. Чтобы расширить границы рынка, фирма А решила использовать склад S, находящийся на расстоянии 80 км от ее производственно­го предприятия и на расстоянии 120 км от фирмы В. Доставка на склад осуществляется крупными партиями и оттуда распределяет­ся между потребителями. Затраты, связанные с функционировани­ем склада, составляют 0,4 долл. на товарную единицу.

Вопрос. Как повлияет использование склада на изменение гра­ниц рынка?

Решение. Определим границы рынка для фирм-производителей А и В в случае отсутствия склада S. Помня, что границей рынка будет точка безубыточности для фирм А и В , т. е. территория, где продажная цена фирмы  А будет равна продажной цене фирмы В, составим уравнение:

Са = Св

Сра + Ста • Х = Срв + Ств (200 - X);

5 долл. + 0,2 долл. = 5 долл. + 0,2 долл. (200 - X);

Х = 100 (км).

Теперь рассмотрим вариант с использованием склада S:

5 долл. + 0,4 долл. + 0,2Х= 5 долл. + 0,2 долл. (120 - Х);

Х= 59 (км).

Границы рынка фирмы А расширились благодаря складу S на 59 км и составили 139 км.

Задача 2

Определите границы рынка для производителей про­дукции А (ценой 50 долл.) и В (ценой 52 долл.), находящихся на расстоянии 400 км друг от друга. При этом производитель В имеет распределительный склад PC на расстоянии 150 км от своего про­изводственного предприятия и 250 км — от производителя А. Зат­раты, связанные с функционированием склада, составляют 10 долл. на товарную единицу. Цена доставки товара для обоих производи­телей равна 0,5 долл./км.

10  долл. + 0,5 долл. = 10 долл. + 0,5 долл. (400 - X);

Х = 200 (км).

10 долл. + 0,5 долл. + 0,5Х= 10 долл. + 0,5 долл. (250 - Х);

Х= 124,5 (км).

При условии, что качество товара разных производителей примерно одинаково, границы рынка будут напрямую зависеть от себестоимости продукции и затрат, связанных с доставкой товара к месту потребления, которые в сумме составляют продажную цену товара:

C = S + t X,

где C – продажная цена товара;

S – производственные затраты;

t – транспортный тариф на перевозку груза;

Х – расстояние от продавца до потребителя товара.

Расширения рынка сбыта можно добиться, используя складские мощности, которые, приближая товары фирмы к потребителю, раздвигают для нее границы рынка.

5. Транспорт в логистике. Показатели работы

автомобильного транспорта

Задача 1

Определить среднее расстояние перевозки lср на основании следующих данных Q1 = 20 тыс. т; Q2 = 40 тыс. т; Q3 = 30 тыс. т; Q4 = 10 тыс. т;

l1 = 10 км; l2 = 20 км; l3 = 30 км; l4 = 40 км.               

Решение

Среднее расстояние перевозки определим с помощью формулы:

Где Р – транспортная работа, определяется как произведение объема груза на расстояние;

Q – объем выполненных перевозок.

Задача 2

Определить среднетехническую скорость vt ав­томобиля и количество ездок nе, если известно, что время в наряде Тн = 10 ч, время в движении tдв„ = 2 ч, время простоя под погрузкой и разгрузкой tпр = 0,5 ч, общий пробег Loб = 240 км.      

Решение

Среднетехническая скорость автомобиля определим по формуле:

Где -- общий пробег, км

-- время в движении, ч

Количество ездок определим по формуле:

Где Тн – время в наряде, ч;

– время одной ездки, ч, определяется с учетом времени движения автомобиля и времени погрузки-разгрузки груза.

Задача 3

Автомобиль грузоподъемностью 5 т совершил три ездки: за первую он перевез 5 т на 20 км, за вторую — 4 т на расстояние 25 км и за третью ездку - 2,5 т на расстояние 10 км.

Определить: статический коэффициент по каждой ездке; статический и динамический коэффициенты за смену.

Решение

1. Коэффициент статического использования грузоподъемности по каждой ездке рассчитаем по формуле:

Где Qф – масса фактически перевезенного груза, т;

Qв – масса груза, которая могла быть перевезена, т.

Подставляя в формулу соответствующие данные, получим:

2.Коэффициент статического использования грузоподъемности за смену определим так:

3. Динамический коэффициент грузоподъемности за смену рассчитаем по формуле:

Где Рф – фактически выполненная транспортная работа, т х км;

Рв – возможная транспортная работа, т х км.

Подставляя в формулу исходные данные, получим:

Задача 4

Автомобиль за день сделал четыре ездки. Исходные дан­ные приведены в таблице:

Определить: общий пробег автомобиля за день; коэффи­циент использования пробега автомобиля за день и каждую ездку.

Решение

1.Общий пробег автомобиля определим с помощью формулы:

Где lгр, - груженый пробег, км;

l'o — первый нулевой пробег, км;

lx — холостой пробег, км;

l''о — второй нулевой пробег, км.

Подставляя исходные данные в формулу, получим:

2. Коэффициент использования пробега определяется по формуле:

Первый нулевой пробег относится не к отдельному циклу перевозки, а ко всему дню, поэтому при определении общего пробега по каждой ездке его учитывать не будем.

Таким образом, коэффициент использования пробега по ездкам составляет:

Коэффициент использования пробега за день составит:

Задача 5

Определить количество автомобилей для перевозки 500 т груза первого класса, если известно, что для перевозки используется автомобиль грузоподъемностью 5 т, время в наряде Тн = 8ч, а время, затраченное на одну ездку, равно 2 ч.

Решение

Время в наряде определяется как произведение количества ездок на время одной ездки, следовательно, за 8 часов автомобиль совершит 4 ездки, на каждую из которых будет затрачено по 2 часа.

Для перевозки груза массой 500 т автомобилями грузоподъемностью 5т каждый необходимо будет совершить 500 / 5 = 100 ездок.

Поскольку каждый автомобиль совершает по 4 ездки за время в наряде, таких автомобилей потребуется: 100 / 4 = 25 шт.

Задача 6

Определить необходимое число автомобилей для перевозки 320 тонн груза.

Автомобиль работает на маятниковом маршруте с обратным холостым пробегом, грузоподъемность автомобиля q = 4 т., расстояние ездки с грузом и без груза  Lгр = Lхол = 15 км, коэффициент использования грузоподъемности  = 0,8, время простоя под разгрузкой и погрузкой tп-р = 30 мин., среднетехническая скорость Vt = 25 км/ч, время работы автомобиля на маршруте Тм = 8,5 ч.

Решение

Эксплуатационная скорость автомобиля определяется по формуле:

Где -- общий пробег, в нашем случае от составит 15 + 15 = 30 км;

-- время движения.

Преобразуя данную формулу, получим:

ч

Учитывая, что погрузочно-разгрузочные работы длятся 0,5 часа, на одну ездку тратится 1,2 + 0,5 = 1,7 часа.

Следовательно, за время работы на маршруте 8,5 часов автомобиль совершит: 8,5 / 1,7 = 5 ездок.

Поскольку коэффициент грузоподъемности автомобиля равен 0,8, а его грузоподъемность составляет 4т, то за одну ездку автомобиль перевозит:

4 х 0,8 = 3,2т

Таким образом, за смену каждый автомобиль перевезет: 5 х 3,2 = 16 т.

Значит, для перевозки 320 т груза необходимо: 320 / 16 = 20 автомобилей.

6.Решение транспортной задачи методом потенциалов

Потенциалами называется система чисел, приписанных со­ответственно каждой строке i и каждому столбцу j. Экономи­ческая интерпретация потенциалов следующая: потенциал Ui, который устанавливается для каждой строки, можно принять условно за цену продукта в пункте его производства. Потенци­ал Vj. который устанавливается для каждого столбца, можно принять условно за цену продукта в пункте потребления.

В простейшем случае цена продукта в пункте потребления рав­на его цене в пункте производства плюс транспортные расходы на его перевозку с пункта производства до пункта потребления.

Это можно записать следующим образом:

Vj  = Ui  + Cij       (1 )

Ui = Vj – Cij        (2 )

Расчеты оптимального плана перевозок удобно выполнять в специальной таблице, в которой кроме ресурсов поставщиков, потребности потребителей и транспортных расходов содержат­ся один столбец и одна строка для записи потенциалов.

Ниже приведен алгоритм решения Т-задачи методом потен­циалов.

Шаг 1. Построение первоначального плана.

Существует несколько методов построения первоначального плана. Наиболее экономичным по времени, необходимом для решения задачи, является метод «наименьшей стоимости».

Метод «наименьшей стоимости» можно применять по стро­кам или столбцам. В первую очередь следует рассмотреть строки (столбцы) с максимальными объемами производства (потребления). В нашем примере (табл. 1) такой является строка 2 с объемом производства 250 единиц. В этой строке наименьшая стоимость перевозки находится на пересечении со столбцом 2 и равна 4 единицам. Мы имеем здесь возмож­ность полностью удовлетворить потребность второго потреби­теля 230 единиц, после чего у второго поставщика останется 20 единиц ресурсов.

Следующей по объему ресурсов является строка 3, где наи­меньшая стоимость перевозки также находится во втором столбце. Однако в связи с тем что потребность второго потре­бителя уже удовлетворена, переходим к столбцам 1 и 4, где после второго столбца наименьшая стоимость перевозки (пять единиц). Теперь полностью удовлетворяем потребность перво­го потребителя — 150 единиц ресурсов, и у третьего поставщи­ка остается 30 единиц ресурсов.

В последнюю очередь просматриваем строку 1. Здесь наи­меньшая стоимость перевозки у четвертого потребителя (2 еди­ницы), которому отдаем всю его потребность—60 единиц. В результате у первого поставщика остается еще 110 единиц ресурсов.

Таким образом, мы полностью удовлетворили потребность первого, второго и четвертого потребителей. Потребность тре­тьего потребителя удовлетворяем за счет оставшихся ресурсов у первого поставщика—110 единиц, у второго—20 единиц и у третьего—30 единиц, итого 160 единиц.

Составленный первоначальный план прикрепления потреби­телей к поставщикам изображен в табл. 1.

Таблица 5.2

Первоначальный план содержит шесть перевозок, что удов­летворяет условию m + n - 1 (6 = 3 + 4 -1).

Ш а г 2. Построение системы потенциалов.

Начнем с того, что строке 1 присваиваем потенциал 0, т. е. принимаем условную цену продукта в первом пункте производ­ства равной нулю. От первого поставщика в соответствии с пер­воначальным планом продукт направляют третьему и четвер­тому потребителям. Следовательно, в соответствии с формулой (1) V3 = 0 +6 = 6, а V4 = 0 +2 = 2, т. е. условная цена продукта в третьем пункте потребления равна 6 единицам, а в четвер­том пункте потребления - 2 единицам. Зная условную цену продукта в третьем пункте потребления, находим условную цену по формуле (2) во втором и третьем пунктах производ­ства, а именно:

U2 = 6 – 7 = 1,          U3 = 6- 6 = 0.

Аналогично, зная условную цену продукта в первом и вто­ром пунктах производства, находим по формуле (1) условную цену продукта в первом и втором пунктах потребления а именно:

V1 = 0 + 5 = 5,                  V2 = -1 + 4 = 3.

Вычисленные нами потенциалы строк

U1 = 0,     U2 = -1,      U3 =0

и потенциалы столбцов

V1 = 5,    V2 = 3,    V3 = 6,     V4 = 2

помещаем в дополнительных столбце и строке табл. 2.

Ш а г 3. Проверка первоначального плана на оптимальность. Проверка плана на оптимальность исходит из принципа, что при любом его изменении, т. е. при перестановке перево­зок в свободные квадраты, условная цена в пунктах потребле­ния не должна стать меньше, чем в принятом нами плане  Сле­довательно, для свободных квадратов должно быть выполнено условие

Ui  + Cij  ≥  Uj

Осуществляем проверку:

Для квадрата 1.1                            Ui  + Cij = 0 +3 = 3 < 5

Для квадрата 1.2                            Ui  + Cij = 0 + 5 = 5 > 3

Для квадрата 2.1                            Ui  + Cij = -1 + 6 = 5 = 5

Для квадрата 2.4                            Ui  + Cij = -1 + 5 = 4 > 2

Для квадрата 3.2                            Ui  + Cij =0 + 4 = 4 > 3

Для квадрата 3.4                            Ui  + Cij =0 + 5 = 5 > 2

Проверка показывает, что условие оптимальности не выпол­няется лишь для квадрата 1.1, и если бы мы отправляли продукт от первого поставщика первому потребителю, то его стоимость в первом пункте потребления была бы ниже, чем в первоначаль­ном плане.

Рассчитанные для свободных квадратов значения Ui+Сij за­писываются в их левом нижнем углу. Квадраты, в которых усло­вие оптимальности (3) не выполняется, отмечаются точками.

Первоначальный план прикрепления потребителей к постав­щикам с рассчитанными потенциалами приведен в табл. 2.

Таблица 2

Ш а г 4. Оптимизация плана.

Для оптимизации плана необходимо переместить перевозку в квадрат 1.1. Перемещение производится таким образом, чтобы по отношению к выбранному квадрату образовать связку. Для этого необходимо провести замкнутую ломаную линию, состоя­щую из горизонтальных и вертикальных линий (по принципу хо­да ладьи в шахматах), в которой одной из вершин полученного многоугольника является свободный квадрат, не отвечающий ус­ловию оптимальности, а остальные вершины должны находиться в занятых квадратах.

После образования связки свободному квадрату и связанным с ним занятым квадратам присваиваем поочередно знаки плюс и минус, начиная со свободного квадрата. Из квадратов со знаком минус перемещаем перевозки в квадраты со знаком плюс. Чтобы не получить отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество перевозок, которое находится в квадратах связки со знаком минус.

В нашем примере связка образуется из свободного квадра­та 1.1, в который необходимо переместить перевозку из занятых квадратов 1.3, 3.3, 3.1. Присваиваем квадрату 1.1 знак плюс, квадрату 1.3 - знак минус, квадрату 3.3  - знак плюс и квадрату 3.1 —знак минус. Полученная связка представлена на рис. 1. Наименьшая перевозка со знаком минус находится в квадра­те 1.3. Она равна 110 единицам. Это количество и перемещаем. В результате в квадрате 1.1 перевозка будет равна 110 едини­цам, в квадрате 3.1—40 единицам, в квадрате 3.3—140 единицам, а квадрат 1.3 станет свободным (рис. 2).

Примечание. Если план не является оптимальным одно­временно для нескольких квадратов, в первую очередь производится перемещение перевозок в тот квадрат, в котором условие оптимальности нарушено больше, чем во всех остальных, т. е. в котором разность Vi — (Ui+Сij) максимальная.

Рис. 1                                                         Рис. 2

Законченный цикл вычислений, приводящий к получению но­вого варианта прикрепления потребителей к поставщикам, назы­вается итерацией.

Для нового плана вычисляем новые значения потенциалов и проверяем новый вариант на оптимальность, т. е. повторяем ша­ги 2 и 3.

Все расчеты нового плана прикрепления потребителей к поставщикам приведены в табл. 3.

Из данных, приведенных в табл. 3, видно, что новый план прикрепления  потребителей к поставщикам является опти­мальным.

Иногда в первоначальном плане или в процессе итераций ко­личество занятых квадратов может оказаться меньше чем т+п—1. В этом случае мы имеем дело с так называемым слу­чаем вырождения. Он грозит опасностью зацикливания, т. е. бесконечного повторения итераций. Для предупреждения за­цикливания базисный план или его итерации дополняются до необходимой величины т+п—1 квадратами, в которых поме­щают перевозки, равные сколь угодно малой величине. В даль­нейшем с этими перевозками, которые называют «нулевыми», выполняют действия, как с обычными перевозками. Выбор квадратов для помещения в них нулевых перевозок не может быть произвольным. Положение нулевых перевозок определяет­ся при построении плана по методу наименьшей стоимости.

Таблица 3

В табл. 4 приведен пример Т-задачи, в которой возникает необходимость использования нулевых перевозок.

Таблица 4

В данном случае в первоначальном плане занятыми оказа­лись квадраты 1.1, 2.3, 3.4, 4.2, т. е. лишь четыре квадрата и до количества т+п—1 не хватает трех занятых квадратов. Следо­вательно, необходимо дополнительно ввести три нулевые пере­возки.

Выбираем столбец, где находится перевозка, назначенная в последнюю очередь. Это столбец 2. В нем нет перевозок в пер­вой, второй и третьей строках. В них можно поместить недостаю­щие «нулевые» перевозки.

Можно также выбрать строку, где находится перевозка, назначенная в последнюю очередь. Это строка 4. В ней нет пере­возок в первом, третьем и четвертом столбцах. В них также мож­но поместить «нулевые» перевозки.

В первом случае сумма транспортных расходов квадратов с «нулевыми» перевозками равна 5+3+4 = 12, а во втором слу­чае  4+3+3 =10. Поэтому, исходя из метода наименьшей стои­мости, используем второй вариант и «нулевые» перевозки поме­щаем в квадратах 4.1, 4.3, 4.4.

В табл. 5 показан первоначальный план прикрепления по­требителей к поставщикам с «нулевыми» перевозками и рассчи­танной системой потенциалов.

Из табл. 5 видно, что первоначальный план является опти­мальным.

В решаемых выше задачах сумма потребностей всех потреби­телей равнялась сумме ресурсов всех поставщиков, т. е. выпол­нялось условие

∑ ai = ∑ bj

Таблица 5

Такие Т-задачи называются закрытыми. Если же нет равенст­ва ресурсов и потребности, модель называется открытой. В такой модели ограничения выражаются неравенствами. При этом воз­можны два случая. В первом случае ресурсы превышают потреб­ность, и задача состоит в том, чтобы определить, у кого из поставщиков и какое количество продукции следует оставить с точки зрения минимизации транспортных расходов. Во втором случае ресурсы меньше потребности, и задача состоит в том, чтобы определить, кто из потребителей и какое количество про­дукции должен недополучить при минимизации транспортных расходов.

Для решения открытой Т-задачи методом потенциалов в таб­лицу вводят «фиктивного» потребителя, если ресурсы превы­шают потребность, или «фиктивного» поставщика, если потреб­ность превышает ресурсы. Транспортные расходы по перевозке единицы продукции от «фиктивного» поставщика или к «фиктив­ному» потребителю принимаются заведомо большими, чтобы не затруднять поиска оптимального плана прикрепления потреби­телей к поставщикам.

Ниже дан пример решения открытой Т-задачи.

Пример.

Составить оптимальный план прикрепления четырех потреби­телей к трем поставщикам при следующих условиях.

Ресурсы поставщиков: a1 = 220, a2 = 190, a3 = 250. Всего ре­сурсов 660.

Фонды потребителей b1==180, b2 = 90, b3 = 110, b4==190.

Всего фондов 570.

Матрица транспортных расходов следующая:

57

                                                        6              9              5              9

                                          C   =              8              5              4              7

                                                        7              1              7              5

57

Решение

Поскольку сумма ресурсов больше общей потребности на 90 единиц, вводим «фиктивного» потребителя с такими фондами. Транспортные расходы по перевозке продукта к «фиктивному» потребителю устанавливаем выше всех расходов, приведенных в матрице С, а именно 10 единиц.

В табл. 6 приведено решение данной задачи методом потен­циалов.

Из табл. 6 видно, что план прикрепления потребителей к поставщикам является оптимальным. Излишние ресурсы остают­ся у первого поставщика в количестве 40 единиц и у второго поставщика в количестве 50 единиц.

Таблица 6

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

На вокзалы А и В прибыло несколько комплектов мебели. Эту мебель нужно доставить в магазины С, D, E  с учетом их потребностей. Спланировать перевозки этой мебели так, чтобы общая стоимость этих перевозок была наименьшей. Необходимые данные для решения задачи указаны в табл. 7.

Таблица 7

Транспортные расходы по доставке 1 т продукции (тыс. руб.)

ТЗ представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс-методом или методом потенциалов. Мы воспользуемся простейшим способом решения – графическим методом, чтобы показать на этом примере, как можно использовать графический метод при решении любой задачи линейного программирования в случае двух неизвестных.

Обозначим через количество тонн, которое будет перевезено с i-го склада к j-му потребителю.

Проверим задачу на сбалансированность:

суммарное наличие на складах = 120 + 180 = 300 т;

суммарная потребность в продукции = 70 + 140 + 90 = 300 т.

Из этого следует, что данная ТЗ сбалансирована.

Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 3.

Таблица 3

Транспортная матрица задачи

Целевая функция, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки продукции, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

Зададим ограничения ТЗ:

                                                                      (6)

Положим, что Тогда можно выразить все остальные неизвестные через переменные u и v:

Выразим через u и v целевую функцию:

       (7)

Учитывая, что все неотрицательные, получим следующую систему неравенств:

                                                                      (8)

Для того чтобы найти в первой четверти плоскости Оuv множество точек, координаты которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить следующие прямые:

Неравенства (8) определяют на плоскости (v, u) пятиугольник с вершинами: (0, 30), (0, 70), (50, 70), (120, 0), (30, 0) (см. рис. 1). Линейная функция F = f(u, v) достигает наименьшего значения в одной из вершин этого пятиугольника.

Нетрудно убедиться в том, что F = Fmin = 1690 при u = 0, v = 120. Следовательно, мы нашли оптимальный план перевозок:

Рис. 1. Графический метод решения транспортной задачи

Задача 2

В пунктах А и В находятся заводы по производству кирпича, в пунктах C и D – карьеры, снабжающие их песком. Заводу А необходимо 40 т песка, заводу В – 50 т. Карьер С готов перевезти 70 т песка, а карьер D – 30 т. Требуется спланировать перевозки так, чтобы затраты на перевозку были минимальными. Условия задачи представлены в табл. 8. Для упрощения решения в таблицу введен потребитель Е.

Таблица 8

Транспортные расходы по доставке 1 т продукции (тыс. руб.)

ТЗ представляет собой задачу линейного программирования, которую можно решать симплекс-методом или методом потенциалов. Мы воспользуемся простейшим способом решения – графическим методом, чтобы показать на этом примере, как можно использовать графический метод при решении любой задачи линейного программирования в случае двух неизвестных.

Обозначим через количество тонн, которое будет перевезено с i-го склада к j-му потребителю.

Проверим задачу на сбалансированность:

суммарное наличие на складах = 120 + 180 = 300 т;

суммарная потребность в продукции = 70 + 140 + 90 = 300 т.

Из этого следует, что данная ТЗ сбалансирована.

Сбалансированная транспортная матрица представлена в таблице 3.

Таблица 3

Транспортная матрица задачи

Целевая функция, то есть суммарные затраты на все возможные перевозки продукции, учитываемые в модели, задается следующим выражением:

Зададим ограничения ТЗ:

                                                                      (6)

Положим, что Тогда можно выразить все остальные неизвестные через переменные u и v:

Выразим через u и v целевую функцию:

       (7)

Учитывая, что все неотрицательные, получим следующую систему неравенств:

                                                                      (8)

Для того чтобы найти в первой четверти плоскости Оuv множество точек, координаты которых удовлетворяют указанным выше неравенствам, необходимо сначала построить следующие прямые:

Неравенства (8) определяют на плоскости (v, u) пятиугольник с вершинами: (0, 30), (0, 70), (50, 70), (120, 0), (30, 0) (см. рис. 1). Линейная функция F = f(u, v) достигает наименьшего значения в одной из вершин этого пятиугольника.

Нетрудно убедиться в том, что F = Fmin = 1690 при u = 0, v = 120. Следовательно, мы нашли оптимальный план перевозок:

Рис. 1. Графический метод решения транспортной задачи

7.Расчет точки безубыточности деятельности склада

Задача 1

Рассчитать точку безубыточности деятельности склада с помощью данных табл.1.

Таблица 1

Экономические показатели работы склада

Решение

Доход предприятия оптовой торговли Д (у.д.е./год) зави­сит от торговой надбавки N и рассчитывается по формуле

Д = (Т х R х N) / 100

где               Т— входной (выходной) поток, т/год;

R — цена закупки, у.д.е./т.

Прибыль склада П (у.д.е./год) равна разности дохода Д и общих издержек (Собщ):         П = Д – Собщ

В свою очередь, общие издержки складываются из услов­но переменных и условно постоянных издержек

Собщ = Сnep + Спост

Постоянные затраты не зависят от грузооборота склада. К ним относятся расходы на аренду складского помещения (Cap), амортизация техники (Сам), оплата электроэнергии (Сэл), заработная плата управленческого персонала и специалистов (Сзпл)

Спост = Cap + Сам + Сэл + Сзпл

Переменные издержки, т.е. зависящие от грузооборота (Т), складываются из процентов за кредит (Скр) и стоимости грузопереработки (Сгр).

Хранящийся на складе запас, в общем случае пропорцио­нальный грузообороту, требует его оплаты по цене закупки, для чего в банке берется кредит. Размер процентов за кредит оп­ределяется по формуле

Cкр = k x T x R,

где               k — коэффициент пропорциональности, зависящий от величины запаса и банковского процента.

Издержки в целом составят

Собщ   = Спост + Спер = (Cap + Сам + Сэл + Сзпл) + (Скр + Сгр)

Следовательно, в развернутом виде формулу прибыли склада можно представить как

П = ((Т х R х N) / 100) -  (Скр + Сгр) -Спост

или

П = ((Т х R х N) / 100) - k x T x R  - Сгр - Спост

В точке безубыточности Сгр = Сгр.уд х Тбу

где               Сгр.уд — стоимость грузопереработки, приходящаяся на 1 т грузооборота склада, рассчитываемая по формуле

Сгр.уд = Сгр / Т

Подставив в формулу для расчета прибыли значение стоимости грузопереработки в точке безубыточности и прирав­няв правую часть к нулю, получим формулу для расчета точки безубыточности

((Тбу х R х N) / 100) -k x Tбу x R  - Сгр.уд х Тбу – Спост = 0

Тбу = 100 х Спост / (R х N – 100 х К x  R  - 100 х Сгр.уд)

Подставляя в последнюю формулу значения из условия задачи, получим:Тбу = 100 х 300000 / (6000 х 7,8 – 100 х 0,045 х 6000 – 100 х 13,4) =

= 100 х 300000 / 18460 = 1625

Таким образом, при объеме грузооборота более 1625 т предприятие оптовой торговли работает с прибылью.

Список используемой литературы

1.       Гаджинский A.M. Логистка. М.; «Дашков и К», 2004. - 408 с.

2.       Григорьев М.Н., Долгов А.П., Уваров С.А. Логистика. М.: Гардарики, 2006. - 464 с.

3.       Долгов А.П. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграции и принятия эффективных решений. СПб., 2004.

4.       Гаджинский A.M. Логистка.:Учебник для высших и средних специальных учебных заведений.- М.:Информационно-внедренческий центр «Маркетинг»,2008.

5.       Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э. Системный анализ в логистике. М., 2002.

6.       .Неруш Ю.М. Логистика. М.: ЮНИТИ, 2000.

7.       Волгин В.В. Склад: организация, управление, логистика. - М.: «Дашков и К», 2004, - 276 с.

8.       Дыбская В.В. Логистика складирования для практиков. М., 2005.

9.       Плоткин Б.К, Щербаков В.В. Коммерческая статистика.  Задачи и упражнения. СПб, 2003.

10.   Портер   М.   Конкурентное   преимущество:   как   достичь   высокого результата и обеспечить его устойчивость. М, 2005.

11.   Родников А.Н. Логистика: терминологический словарь. М.: ИНФРА-М,

2000. 352 с.

12.   Родкина Т.А. Информационная логистика. М.: Экзамен, 2001. 288 с.

13.   .Сергеев В.И. Логистика в бизнесе. М., 2001.

14.   Стаханов Д.В., Стаханов В.Н. Таможенная логистика. М.: ПРИОР,

2000. - 96 с.

15.   .Котлер     Ф.      Маркетинг.     Менеджмент.     М.:     Рос.     ассоциация

маркетинга, 2006.

16.     Н.Кристофер. М. Логистика и управление цепочками поставок. СПб.:

2004.

17.   Кузьбожев Э.Н., Тиньков С.А. Логистика. М.: КНОРУС, 2004. - 224 с.

18.   Логистика: Учеб. Пособие/ Под ред. Б. А. Аникина; Т.А.Родкиной. М

Интернет ресурсы

1.       http://www.pitbooks.ru

2.       http://lib.sibnet.ru

3.       http://logisticstime.com/

4.       http://books.tr200.net