Анализ гардинно-тюлевых изделий

Несмотря на различие в  причинах появления отказов они  имеют общую черту – случайность  появления, которую можно объяснить  с использованием теории вероятности  и математической статистики. 

Рассмотрим вероятность  появления отказа в определенный интервал эксплуатации (потребления) изделия (товара). Исходные данные для расчета  представим в виде таблицы 1.

Таблица 1 – Распределение  отказов изделия во времени

Интервалы времени, Хi	540-560	560-580	580-600	600-620	620-640	640-660	660-680	680-700	700-720
Количество отказов, ni	2	5	14	20	32	24	10	2	1

 

Для графического изображения  интервальных распределений отказов  изделия построим столбиковую диаграмму (гистограмму). Для этого по оси  абсцисс отложим интервалы значений варьируемого признака. На этих отрезках, как на основаниях, построим столбики, высоты которых пропорциональны количеству отказов в соответствующих интервалах времени.

В результате графического построения получается ступенчатая  фигура в виде сдвинутых друг к  другу столбиков (рисунок А).

Сделаем предположение, что  закон распределения случайной  величины – нормальный. Для подтверждения  данного предположения рассчитаем числовые характеристики (точечные оценки) случайной величины:

а) математическое ожидание

                                               ,                                                           (А1)

где    Х_i – середины интервалов времени;

          n_i – количество отказов в соответствующих интервалах времени;

          n – общее количество отказов.

 

Рисунок А – Гистограмма  распределения отказов изделия  во времени

В рассматриваемом примере  = 627 дней.

б) дисперсия

                                                                                            (А2)

 

В рассматриваемом примере  ≈903

 

в) среднее квадратическое отклонение

                                                                                                                (А3)

В рассматриваемом примере  = 30,05 ≈30 дней.

г) коэффициент вариации

                                                                                                             (А4)

В рассматриваемом примере  =4,79 %.

д) для кривой нормального  распределения характерно симметричное распределение результатов измерений  случайной величины относительно математического  ожидания. Проверка наличия этой особенности  при распределении случайной  величины осуществляется путем расчета асимметрии

                                                                                                 (А5)

В рассматриваемом примере  =-0,15.

Значение асимметрии оказалось  отрицательным, что свидетельствует  о левосторонней асимметрии исследуемого распределения, относительно нормального  распределения.

е) судить о характере  сплюснутости кривой распределения, по сравнению с кривой нормального  распределения, позволяет эксцесс

 

                                                                                 (А6)

 

В рассматриваемом примере  =-2,21.

Полученное значение Е < 0, следовательно, кривая исследуемого распределения более сплюснута, по сравнению с формой кривой нормального распределения.

Функция распределения F_н(х) случайной величины, распределенной по нормальному закону, выглядит следующим образом:

 

                                                                            (А7)

 

Использование на практике выражения (А7) вызывает затруднения, поэтому  преобразуем его – введем новую  переменную , откуда , а . Изменяя соответствующим образом пределы интегрирования, получим:

                                                                                (А8)

 

Применяя свойство определенных интегралов о разбиении отрезка  интегрирования, полученный интеграл преобразуем:

 

                                                        (А9)  В выражении (А9) первое слагаемое ;

второе слагаемое равно  половине значения функции  , когда аргумент равен . Следовательно, .

Производная функции распределения  случайной величины является плотностью вероятности  j(х) непрерывной случайной величины, т.е. .

Плотность вероятности случайной  величины определяется равенством

                  

                                       ,                         (А10)

                 

где .

                                    , тогда .

 

Так как исследуемое распределение  является распределением с равными  интервалами (значение (β_i – α_i) одинаково для всех интервалов и по условиям задания равно 15), то вероятность наступления отказа в интервале (α_i; β_i) можно вычислить по формуле

 

                                   ,                                    (А11)

 

откуда  .

 

Определим теоретические  частоты на основе полученного закона распределения. Результаты промежуточных  расчетов представим в таблице 2.

Для определения значения функции f(t) при значении аргументов, приведенных в столбце 4 таблицы 2, воспользуемся таблицей А3.

Теоретические численности n_i⁰ (столбец 7) получим умножением соответствующих вероятностей Р_i (столбец 6) на объем совокупности n (общее количество отказов, в рассматриваемом примере равное 100).

Для того чтобы не было малочисленных  групп, две последние группы теоретических  частот объединим в самостоятельную  группу.

Определим характер отклонения теоретических и фактических  значений распределения случайной  величины (отказа).

Для суждения о совпадении исследуемого распределения случайной  величины  с  нормальным  или  с  каким-либо  другим  распределением   используются различные критерии согласия. Опираясь на установленный вид распределения  случайной величины или на функцию  отклонений теоретических и фактических  значений случайной величины, путем  расчета критерия согласия можно  установить, когда полученное в действительности указанное отклонение следует признать не существенным, случайным, а когда  существенным. Для этой цели широко используется критерий согласия Пирсона χ².

Расчетный критерий Пирсона c₀² для рассматриваемого примера равен 1,8234 (столбец 11).

Определим число степеней свободы К=m-S, где m – число групп эмпирического распределения (в примере равное 9), S – число параметров теоретического закона распределения, найденных с помощью эмпирического распределения, равное 3 (математическое ожидание, дисперсия, теоретическая численность отказов). Следовательно, К=6.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 – Результаты промежуточных  расчетов надежности изделия

Интервалы времени	Середины интервалов, Xi						ni0		ni	ni-niо	(ni-ni0)2
1	2	3	4	5	6		7		8	9	10	11
540-560	550	-76,909	-2,559	0,0154	0,010		1,127		2	0,873	0,7613	0,6753
560-580	570	-56,909	-1,894	0,0681	0,045		4,986		5	0,014	0,0002	0,00004
580-600	590	-36,909	-1,228	0,1395	0,093		10,213		14	3,787	14,3415	1,4042
600-620	610	-16,909	-0,563	0,341	0,227		24,965		20	-4,965	24,6518	0,9875
620-640	630	3,091	0,103	0,397	0,264		29,065		32	2,935	8,6149	0,2964
640-660	650	23,091	0,768	0,2989	0,199		21,883		24	2,117	4,4823	0,2048
660-680	670	43,091	1,434	0,1435	0,096		10,506		10	-0,506	0,2559	0,0244
680-700	690	63,091	2,100	0,044	0,029		3,221		2	-1,221	1,4916	0,4630
700-720	710	83,091	2,765	0,0088	0,006		0,644		1	0,356	0,1266	0,1964
Итого							106,61	110				4,2521

 

Из таблицы А4 по полученным значениям c₀² и К найдем вероятность того, что случайная величина, имеющая χ²- распределение, примет какое-нибудь значение, не меньше χ₀².: Р(χ²³c₀² )=b.

Для рассматриваемого случая  Р(χ²³c₀² )= 0,6767

Полученная вероятность  не мала (значительно больше 0,01), следовательно, имеющиеся расхождения между  теоретическими и фактическими значениями случайной величины (отказами) случайны. Таким образом, предположение о  законе нормального распределения  случайной величины является верным.

Определим с заданной вероятностью (для изделий текстильной и  легкой промышленности 85%) время, в течении  которого отказ не наступит.

Перепишем функцию распределения, подставив в нее конкретные значения и s. В рассматриваемом примере .

                              

                                      

 

Зная значение функции Ф(х) из таблицы А5 находим:

 

                                       

                                            

                                              

 

Таким образом, в результате произведенных расчетов можно утверждать, что с вероятностью 85 % в течение 648 дней эксплуатации (потребления) изделия  отказ не наступит.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Факторы, сохраняющие потребительские свойства товаров

Тара, упаковка и маркировка определяются техническими условиями контрактов.

Упаковка гардинно-тюлевых  изделий должна обеспечивать сохранность  количества и качества товаров как в процессе транспортирования и хранения, так и в процессе продажи.

Основная доля этих товаров  – отбельные и гладкокрашеные, поэтому в процессе транспортирования, хранения и продажи они должны сохранить свой внешний вид и  должны быть надёжно защищены от любых загрязнений либо воздействия солнечных лучей.

Гардинно-тюлевые полотна могут иметь значительную ширину, поэтому полотно складывают по ширине в два-четыре раза лицевой стороной внутрь и накатывают в куски или рулоны длиной не менее 20 м. При этом в рулоне допускается не более трёх отрезов при длине наименьшего не менее 2 м.

Гардинно-тюлевые изделия  упаковывают, как правило, в кипы, обшитые синтетической паковочной тканью, края кип обработаны непрерывным  швом; в картонные коробки, обвязанные шпагатом или шнуром, в картонные или деревянные ящики.

Маркировка на ящиках, кипах, коробках наносится несмываемой  краской, которая содержит(если иное не предусмотрено контрактом):номер  контракта, наименование внешнеторгового  объединения, номер ящика или  кипы, номер артикула, количество кусков, массу ящика или кипы брутто и  нетто в килограммах, общую меру брутто и нетто[9].