Основные проблемы теории средних величин

Третий этап практически сводится к исчислению числовых значений средней по избранной формуле на основе фактических данных.

Из всех трех этапов наиболее сложным является первый. Недоучет некоторых обстоятельств на этом этапе или формальный подход, оторванный от качественного анализа, приводит нередко к тому, что разные авторы предлагают для решения одной и той же задачи разные виды средних.

Так как средние, включая и распределительные средние, привлекаются для получения типичных характеристик совокупности, то выбор формы средней для решения той или иной задачи зависит и от того, о какой типичности идет речь. Для характеристики однородности совокупности, устойчивости или изменчивости явлений и процессов следует привлекать среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. В тех случаях, когда для решения той или иной задачи важно знать размер признака, который чаще всего встречается в совокупности, надо пользоваться модой, а для того, чтобы установить границу между высшей и низшей группами величин, а также для решения некоторых оптимальных задач, — медианой. Так как различные виды средней по-разному характеризуют совокупность, то для всестороннего ее изучения надо сочетать различные виды средних величин.

Таковы научные основы выбора формы средней.

Заключение

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя кубическая.

В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по не сгруппированным данным. Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m).

·          средняя гармоническая, если m = - 1;

·          средняя геометрическая, если m → 0;

·          средняя арифметическая, если m = 1;

·          средняя квадратическая, если m = 2;

·          средняя кубическая, если m = 3.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина.

Главное требование к формуле расчета среднего значения заключается в том, чтобы все этапы расчета имели реальное содержательное обоснование; полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значения признака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводных показателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы при замене каждого индивидуального значения осредняемого показателя его средней величиной оставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный тем или другим образом с осредняемым. Этот итоговый показатель называется определяющим, поскольку характер его взаимосвязи с индивидуальными значениями определяет конкретную формулу расчета средней величины.

Использованная литература

1.         Теория статистики: Учебно – методический комплекс / Под ред. В.В. Глинского, В.Г. Ионина, Л.И. Яковенко. – Новосибирск: НГУЭУ, 2007. – 108 с.

2.         Общая теория статистики: Учебник / А.Я. Боярский, Л.Л. Викторова, А.М. Гольдберг и др.; Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика,1985. – 367 с.

3.         Громыко Л.Г.Общая теория статистики: Практикум. – М.: ИНФРА – М,1999. – 139 с.

4.         Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 368 с.: ил.

5.         Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. – М.: Статистика, 1979. – 279 с., ил.

6.         Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.; Финансы и статистика, 2001. – 416 с.: ил.

7.         Статистика: учебник / Л.П. Харченко, В.Г. Ионин, В.В. Глинский и др.; под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с. – (Высшее образование).

8.         Харченко Л.П. История статистики. Развитие методологии статистической науки: Учебное пособие. – НГУЭУ, 2005. – 144 с.

Расчетная часть

Задача 1.

Один рабочий тратит на изготовление детали 2 минуты, второй 6 минут.

Определить:

1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали (минут).

2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня.

3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей.

Решение:

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали (минут) определяем по формуле средней арифметической простой:

=

2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня:

а) 60 мин.* 2 часа =120 мин.;

б) Q = , где Q – количество деталей;

T – общие затраты рабочего времени;

t – уровень трудоемкости.

120 мин./ 2 мин. = 60 деталей;

120 мин. / 6 мин. = 20 деталей;

г) 60 + 20 = 80 деталей.

3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей:

,

Где - средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; ti – трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;  dTi – доля рабочего в общих затратах рабочего времени.

dT1 = dT2 = 0,5 ч.

t1 = 0,02 ч, t2 = 0,06 ч.

T=*Q

Где Т – трудозатраты; - средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими; Q – общее количество выработанной продукции.

Т = 0,03*100 = 3 ч.

Ответ:

1. Средние затраты времени на изготовление 1 детали = 4мин.

2. Количество деталей, изготовленных за первые 2 часа рабочего дня = 80.

3. Общие трудозатраты и время, необходимое на изготовление первой партии из 100 деталей = 3ч.

Задача 2.

По сельскохозяйственному предприятию имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур:Год              Валовой сбор, тонн

1990              162

1991              178

1992              180

1993              183

1994              185

1995              184

1996              187

1997              190

1998              192

1999              196

2000              199

1) Построить уравнение общей тенденции валового сбора в форме линейного тренда методами:

а) первых разностей (абсолютных цепных приростов);

б) методом серий;

в) аналитического выравнивания методов наименьших квадратов.

2) Оценить ожидаемую величину валового сбора на 2002–2003 годы.

3) Отразить на графике фактический валовой сбор зерновых, его основную тенденцию и ожидаемое значение на ближайшую перспективу.

Решение:Год              Валовый сбор, тонн, y              t             

t2              ty             

<Me = A, >Me =B

1990              162              -5              25              -810              -              А

1991              178              -4              16              -712              16              А

1992              180              -3              9              -540              2              А

1993              183              -2              4              -366              3              А

1994              185              -1              1              -185              2              В

1995              184              0              0              0              -1              А

1996              187              1              1              187              3              В

1997              190              2              4              380              3              В

1998              192              3              9              576              2              В

1999              196              4              16              784              4              В

2000              199              5              25              995              3              В

Итого              2036              -              110              309                           

а) Абсолютный цепной прирост:

б) Ме =

R = 4,

,

.

,

t=2, при P = 0,954

6-2*1,58 ≤ R ≤ 6+2*1,58

2,84 ≤ R ≤ 9,16

Число серий R = 4 укладывается в пределах случайного поведения , и гипотеза о наличии обшей закономерности снижения или возрастания во времени не может быть принята(с вероятностью ошибки 0,046).

в)

,

где y – исходный уровень ряда динамики,

      n – число членов ряда,

      t – показатель времени.

Если ,

то , , .

,

.

Уравнение примет вид: .

2) Для 2002 года t =7, для 2003 года t =8, следовательно, ожидаемая величина валового сбора зерновых культур:

в 2002 году составит 185,09+2,81*7=204,76;

в 2003 году составит 185,09+2,81*8=207,57.

3)

Наблюдается тенденция увеличения валового сбора зерновых.

Задача 3.

В результате 5% механической выборки в отделении банка получено следующее распределение вкладов по срокам хранения:Группы вкладов по сроку хранения, дней              Количество вкладов

До 30              98

30 ÷ 60              140

60 ÷ 90              175

90 ÷ 180              105

180 ÷ 360              56

360 и более              26

Определить:

1) средний срок хранения вкладов по данным выборки;

2) долю вкладов со сроком хранения более 180 дней по данным выборки;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада и долю вкладов со сроком хранения более 180 дней в целом по отделению банка;

4) необходимый объем выборки при определении доли вкладов, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка не превысила 7% (0,07).

Решение:Группы вкладов по сроку хранения, дней             

Середина интервала,

x             

Количество вкладов,

f             

xf             

До 30              22,5              98              2205              -85,775              7357,35              721020,3

30-60              45              140              6300              -63,275              4003,73              560522,2

60-90              75              175              13125              -33,275              1107,23              19376,25

90-180              135              105              14175              26,725              714,23              74994,15

180-360              270              56              15120              161,725              26154,98              1464678,88

360 и более              540              26              14040              431,275              185998,13              4835951,38

Итого                            600              64965              -              -              7676543,16

1)         Средний срок хранения вкладов (дней):

2)         Доля вкладов со сроком хранения более 180 дней:

Рассчитаем предельную ошибку для средней продолжительности срока хранения вкладов:

При p = 0,954 , t = 2

- пределы, в которых можно ожидать среднюю продолжительность хранения вклада. Предельная ошибка для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней:

Доля вкладов = 14%, p = 0,954 , t = 2

или 0,14%

- пределы для доли вкладов со сроком хранения более 180 дней.

3)         объем выборки при определении доли вкладов:

При p = 0,683 , t = 1

- необходимый объем выборки при определении доли вкладов

Задача 4.

Имеются данные о спросе на книжную продукцию и структуре оборота книжного издательства в отчетном году:Стратегическая единица              Спрос на продукцию, тыс. экз.              Доля в общем обороте издательства, %

1.Классика              20              0

2.Детская литература              100              1,0

3.Зарубежный детектив              60              49,5

4.Российский детектив              120              20,5

5.Женский роман              90              6,8

6.Фантастика              50              0

7.Приключения              30              1,0

8.Специальная литература              110              14,3

9.Рекламная продукция              60              4,9

10.Прочая литература              80              2,0

Определите уровень согласованности между спросом на книжную продукцию и структурой оборота издательства с помощью коэффициентов корреляции Спирмена, Кендэла, Фехнера.

Решение:Стратегическая единица              Ранг             

Разность рангов

d= RX -RY             

d2              Баллы для расчета коэффициента Кендэлла              Знак отклонения от среднего ранга по спросу на продукцию              Знак отклонения от среднего ранга по доли в общем обороте

Спрос на продукцию RX             

Доля в общем обороте RY             

Q             

P

1 – классика              1              0,5              0,5              0,25              8              0              -              -

7-приключения              2              1,5              0,5              0,25              6              1              -              -

6- фантастика              3              0,5              2,5              6,25              7              0              -              -