Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Сентября 2013 в 19:42, реферат
Цель данной работы: показать широту применения процентов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
проанализировать литературу по теме «Проценты»;
повторить известный мне материал из школьного курса математики;
узнать историю возникновения процентов;
« Процентные вычисления
и расчёты»
Введение
Выбранная мною тема очень актуальна. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерии, ни в финансовом деле, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции. Именно в торговле понятие «процент» используется наиболее часто: мы очень часто можем слышать о скидках, наценках, уценках, прибыли, кредитах, и т.д. – всё это проценты. Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку.
Цель данной работы: показать широту применения процентов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Используемые методы:
1. Немного истории
Проценты – это одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Часто можно прочитать или услышать, например, что «в выборах приняли участие 75,8% избирателей», или «рейтинг победителя хит-парада равен 92%», или «промышленное производство сократилось на 9,3%», или «банк начисляет 3% годовых», или «молоко содержит 2,8% жира», или « эта ткань на 50% состоит из хлопка».
Ясно, что без умения понимать такого рода информацию в современном обществе просто трудно было бы существовать.
Слово «процент» происходит от латинского procentum , что буквально означает «на сотню». Возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV веке. Однако уже в «Дигестах Юстиниана» (первая дошедшая до нас кодификация римского права), датируемых V веком, можно найти вполне современное употребление процентов. В Европе десятичные дроби появились на тысячу лет позже, их ввёл бельгийский учёный Симон Стевин. Он же в 1854 году впервые опубликовал таблицу процентов.
Символ % появился не сразу. Сначала писали слово «сто» так:
В 1685г. в Париже была
«Фиск (императорская казна) не уплачивает проценты по заключённым им договорам, но сам получает проценты: например, от съёмщиков публичных уборных, если эти съемщики слишком поздно вносят деньги; также при просрочке уплаты налогов. Когда же фиск является преемником частного лица, то обычно он уплачивает проценты.
Если должники, платившие проценты в размере, меньшем чем 6% в год, стали должниками фиска, то они обязаны уплачивать 6% годовых с того времени, как требование против них перешло к фиску». По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством как предтеча десятичной системы счисления.
Употребление термина «процент» в качестве нормы русского языка начинается, вероятно, с конца XVIII века. Об этом свидетельствует сравнительный анализ текстов двух фундаментальных учебников по математике Ефима Войтяховского (первое издание 1795 г.) и Т.Ф.Осиповского (первое издание 1802 г.). В обоих учебниках имеется по нескольку задач «на проценты по вкладу», но Е.Войтяховский оперирует исключительно сотыми долями, тогда как Т.Ф.Осиповский уже употребляет термин «процент».
Привычка к употреблению процентов в сфере денежных отношений благоприятствовала быстрому их внедрению в развивающиеся технологии XIX века. Так, в словаре Брокгауза и Ефрона читаем следующее: «По предварительным данным переписи 1897 г., население Петербурга оказалось возросшим за 6 лет на 178 тысяч, из которых 150 тыс. приходится на прилив извне; из всего прироста 85% падает на крестьян, составляющих теперь до 59% всего петербургского населения».
Как видно из этого отрывка, уже на рубеже XIX и XX веков русскоязычное контекстное понимание процентов максимально лаконизируется. В одном предложении фигурируют две различные стопроцентные базы. В последующем это становится нормой деловой речи и литературы.
Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда чтобы не вводить нули и запятую, ввели новую величину: «промилле» – тысячную часть () числа, которую обозначали значком, похожим на значок процентов – %0, и вместо 0,6% стали писать 6%0. Промилле можно часто встретить на страницах книг по медицине и фармакологии.
В операциях с ценными металлами используется другое название кванта – проба. Так, золото750-й пробы – это сплав с 75-процентным содержанием золота.
2. Для чего же нужны проценты?
Много ли соли в морской воде? Этот вопрос можно понимать по-разному. Например, сколько весит вся соль, растворённая в морях и океанах? А можно и так: сколько соли содержится в ведре морской воды?
Ответить на первый вопрос очень просто. Достаточно знать ответ на второй вопрос и ещё узнать, сколько же вёдер воды содержится во всех морях и океанах.
Жители приморских городов и посёлков могут попробовать ответить на второй вопрос. Для этого достаточно набрать ведро морской воды, поставить его на огонь и греть, пока вся вода не выкипит, а затем взвесить оставшуюся на дне соль
Вот только можно ли утверждать, что у соседа получится столько же? Видимо нет. Его ведро может оказаться больше или меньше, или просто он поленился и налил не так полно, и в результате будет выпариваться другое количество воды, а поэтому получится другое количество соли.
Похоже, что наша мера солености морской воды оказалась неудачной. Возьмем другую меру – количество граммов соли на килограмм раствора.
Пусть масса раствора составляет 8,4 кг, а масса соли после выпаривания оказалась равной 21 грамму. Тогда получается ответ: грамма соли содержится в одном килограмме раствора.
Если этот опыт повторить, то получится почти точно такая же величина.
Но почему мы считаем число граммов соли в килограмме раствора, а не число центнеров в тонне или не число английских фунтов в русском пуде? Давайте-ка будем считать число граммов в грамме! Тогда тот же ответ получится, если считать число тонн соли в тонне раствора или число пудов соли в пуде раствора.
Итак, поскольку в килограмме содержится 1000 граммов, то и ответ получится в тысячу раз меньше: в одном грамме раствора содержится грамма соли.
Итак, подходящая мера получена. Но запись.… Попробуйте быстро сообразить, какое число больше: или ? Сразу и не скажешь, нужно считать.
Куда легче сравнить десятичные дроби! Например, дробь 0,01097 меньше, чем 0,01101, потому что число единиц, десятых и сотых у них одинаково, а число тысячных у второй дроби больше. Удобно? Конечно.
Стойте, скажет нетерпеливый человек, зачем столько премудрости ради какой-то морской воды! Взять, да и попробовать на вкус – солёная она или не очень. Хорошо, ответим мы, а нужно ли точно знать содержание металла в руде, жира в молоке, химических веществ в лекарствах?… Вот то-то! А ведь задача та же самая.
С помощью карандаша и бумаги мы можем делить хоть до миллиардных долей, но точны ли сами числа – делимое и делитель?
Если весы в магазине показывают 520 граммов, то на самом деле предмет может весить и 512 и 584 грамма. А двести-триста лет назад точность весов была еще меньше. Поэтому верным можно было считать лишь одну-две первые цифры, потому величину содержания одного вещества в другом имело смысл рассматривать с точностью до двух первых цифр: 0,27; 0,54; 0,37 и т.д.
3. Понятие процента
Для того, чтобы уметь решать задачи на проценты необходимо, конечно, знать определение процента, но и некоторые действия с процентами, такие как: перевод % в дробь, и наоборот – дроби в %. Вот такие определения можно встретить в учебнике «Математика – 5» авторов Виленкина Н. Я., Жохова В. И., Чеснокова А. С., Шварцбурда С. И.
Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.
Например: 0,971 = 0, 971 × 100% = 97,1%
Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
Например: 39% = 39 : 100 = 0,39.
Проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств, и только для этого.
Один процент –
это, по определению, одна сотая: 1% = . Соответственно,
Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть количества А: 1% от А равен ×А. Соответственно, р% от А равен × А, где р – безразмерное число. Отметим, что предлог «от» часто опускается.
Вместо «В составляет р процентов от А» говорят еще: «Процент В от А есть р». То есть слово «процент» может означать любое количество процентов, но словосочетание «один процент» всегда означает именно одну сотую, так же как словосочетание «двадцать один процент» всегда означает именно двадцать одну сотую и т.д.
Три вида задач на проценты:
Это можно представить в виде алгоритма решений основных типов задач на проценты:
Понимание процентов и умение проводить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
Само определение процента позволяет легко решить простейшую задачу на проценты: найти заданное число процентов от заданной величины.
От дохода в 350 тысяч рублей:
а) 1% составляет 350 000 : 100 = 3500 р.;
б) 12% составляют 3500∙12=42000р.
Другими словами, для нахождения
заданного числа р процентов от заданной
величины S можно сделать два шага:
Проценты при расчете зарплаты
Решение:
За 100% приняты 50 000 р., начисленные работнику.
1) 50000/100=500 (руб.) – составляет 1%, который отчисляется в пенсионный фонд
2) 50000-500=49500 (руб.) – после отчисления в пенсионный фонд
3) За 100% - 49 500 руб.
49500/100=495 (руб.) – составляет 1%
4) 495*13=6435 (руб.) - подоходный налог
5) 49500-6435=43065(руб.)- работник получит после указанных вычетов
Ответ: 43065 руб. работник получит после указанных вычетов
Решение:
1) 10000/100=100 (руб.) - составляет 1%
2) 100*65=6500- повышение в рублях
3) 10000+6500=16500-зарплата
ОТВЕТ: 16500 рублей.
Решение:
Ответ: 12502,6 руб. «по-настоящему» стоит сделанная работа
Проценты и прибыль