Учет фактора научно технического прогресса в современных моделях экономического роста

Если  qN < σK, то существуют избыточные производственные мощности, а при qN < σK имеет место безработица. Оба фактора производства будут использованы полностью только при qN = σK.

Использование в посткейнсианских моделях роста технологии с невзаимозаменяемыми факторами производства является следствием предпосылки о негибкости цен.

     Модель  Харрода—Домара. В ней рассматривается закрытая экономика без государства, в которой динамическое равновесие реального сектора отображается следующим равенством: 

                        min {qNt , σKt } =C_yy_t + I_t .                                            (3)

     Рост  предложения труда предопределен экзогенно заданным неизменным темпом прироста населения 

                             N_t = (1+n) ^t N₀ = e^ntN₀                                                                                 (4)

где e — основание натурального логарифма;

       n — темп прироста населения.

     Динамика  предложения капитала определяется объемом инвестиций так, что

                                                     ΔKt = I_t–1.                                                  (5)

     В равновесной экономике объем  инвестиций

равен объему сбережений, который при заданной норме сбережений

s = 1–C_y пропорционален реальному национальному доходу

ΔKt = I_t–1= S_t-1 =sy_t-1 .

     Рост  капитала на ΔK_t при заданной его производительности увеличивает совокупное предложение на 

                                Δy^s_t = σΔK_t = σsy_t-1⇒ y ^s_{t =} σs                                        (6)

     Таким образом, два экзогенных параметра  — производительность

капитала  и норма сбережений — определяют темп роста совокупного

предложения. Если темп роста совокупного спроса тоже будет равен σs,

то увеличивающиеся  во времени производственные мощности будут

полностью загружены в каждом периоде. Такой темп роста Р. Харрод

назвал  «гарантированным», так как он гарантирует  полное использование капитала в  растущей экономике.

     Но  будет ли совокупный спрос увеличиваться  в таком темпе? Это

зависит от мультипликационного эффекта: Δy^D_t = ΔI_t / s. Поскольку                 y ^D_t-1 = I_t-1 /s ,то  

                                                      Δy^D_t /y^D_{t-1 =} ΔI_t / I_t-1 = I_t                                            (7)

     Следовательно, условием гарантированного роста национального

дохода  является равенство 

                                                I_t = σs      (табл. 1).                                        (8)

     Если  по каким-то причинам предприниматели будут придерживаться другой инвестиционной стратегии и I_t ≠σs, то y^s_t ≠y^D_t. При I_t >σs в текущем периоде совокупный спрос превышает совокупное предложение, это стимулирует предпринимателей к еще большему расширению производственных мощностей и объем инвестиций растет, увеличивая неравенство I_t >σs. Когда I_t <σs, тогда y^s_t> y^D_t ,избыток на рынке благ вынуждает предпринимателей сокращать инвестиции, в то время как для восстановления равновесия необходимо их увеличивать. Таким образом, равновесие в модели Харрода—Домара неустойчиво. 

     Пример: Пусть в период t₀ экономика находится в состоянии равновесия при следующих показателях: K = 600; σ= 0,25; y_S = 150; s = 0,2;    C = 120; I = 30; y^D = 150. Если с периода t₁ предприниматели будут ежегодно увеличивать инвестиции на 0,2 *0,25 = 0,05 = 5%, то национальный доход будет расти с постоянным темпом при полном использовании увеличивающего капитала (табл. 1). Если же инвестиции в каждом периоде будут повышаться лишь на 3%, то, несмотря на замедление темпов роста производства, избыток на рынке благ будет возрастать (табл. 2), что побудит предпринимателей снизить инвестиционную активность, в то время как для восстановления равновесия необходимо увеличение инвестиций. 

Таблица №1-Равновесный рост экономики в модели Харрода—Домара

 
 
 

Таблица №2-Неустойчивость равновесного роста экономики в модели Харрода—Домара

 
 

     Гарантированный темп роста национального дохода обеспечивает

полное  использование растущего объема капитала. А как обстоит дело

с использованием также увеличивающегося предложения труда?

     В соответствии с заданной технологией  полное использование одно!

временно  обоих факторов производства достигается  при                                K/N = q/ σ = const. Следовательно, экономический рост при полном использовании труда и капитала возможен только при одинаковых темпах их роста: N _t =K _t. Темп роста труда экзогенно задан, а капитала равен темпу

роста инвестиций, который представляет собой  произведение σ s. Поэтому для поддержания полной занятости и полной загрузки производственных мощностей должно выполняться равенство

                                                       σ s = n  (табл. 2),                                      (9)

Поскольку в рассматриваемой модели все три параметра этого равенства экзогенно заданы, то экономический рост с полным использованием производственного потенциала страны — явление случайное.

Для построения модели с устойчивым экономическим ростом и полным использованием труда и капитала приходится либо эндогенно определять норму сбережений (модель Калдора), либо применять технологию с взаимозаменяемыми факторами производства (модель Солоу-Свана).

     Модель  Калдора. Н. Калдор превратил норму сбережений в эндогенный параметр на основе следующих допущений:

— получатели прибыли (предприниматели) сберегают  большую часть своего дохода, чем получатели заработной платы (рабочие);

— цены на рынках факторов производства гибко реагируют на соотношение спроса и предложения (условие совершенной конкуренции).

     Обозначим норму сбережений предпринимателей и рабочих соответственно s_b и s_w. Так как 

                                          y=∂y/∂N*N + ∂y/∂К                                           (10)

и при  совершенной конкуренции  

                                                ∂y/∂N = w; ∂y/∂K = r                                         (11)

где w — ставка реальной зарплаты;

       r — реальная доходность капитала,

то  y = wN + rK и общий объем сбережений в стране 

                       S= s_brK + S_w(y-rK) Þs=s_brK/y + s_w-s_wrK/y                                (12)

     Обозначим долю предпринимателей в национальном доходе rK/y =W. Тогда народнохозяйственную норму сбережений можно представить в виде функции от доли предпринимателей в национальном доходе 

                                          s(W) = s_w+(s_b-s_w)W.                                                  (13)

     Теперь  равенство (табл. 2), выражающее условие роста национального дохода с гарантированным темпом при полном использовании растущих трудовых ресурсов, принимает вид 

                                     σ[ s_w+(s_b-s_w)W]=n                                                     (14) 
 

     Это условие выполняется, когда доля прибыли в национальном доходе 

                                        W*=(n/ σ-s_w)/( s_b-s_w)                                                  (15)       

     На  рис. 1 показано, как находится равновесная точка на графике s (W).

     Гибкие  цены факторов производства и эндогенная норма сбережений

обеспечивают  в модели Калдора устойчивое равновесие независимо от типа производственной функции. Если W> W*, то 

                                      s> Þsy> ÞS> nKÞI> Nk                                      (16)