Формирование портфеля акций

     Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен. Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

     С точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

     Индексная модель Шарпа

     В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями.

     Нежелание рисковать приводит инвестора к  предпочтению менее рискованных  ценных бумаг при выборе ценных бумаг  с одинаковой ожидаемой нормой прибыли. Зависимость между этими показателями анализируется в рамках модели оценки капитальных активов или САРМ. Риск по ценной бумаге можно разбить на два компонента: систематический риск, который нельзя исключить диверсификацией, и несистематический риск, который можно исключить [23. С 115].     

     При определении систематического риска  необходимо учитывать следующие виды рисков на фондовом рынке:

• макроэкономический риск — страновый риск, риск законодательных изменений, инфляционный риск, валютный риск;
• риск предприятия — кредитный риск, риск ликвидности, процентный риск;
• риск управления портфелем — капитальный риск, селективный риск, временной риск, отзывной риск;
• технические риски — риск поставок, операционный риск, риск урегулирования расчетов.

     Математическое  ожидание часто называют средним  значением случайной величины — оно представляет собой число, вокруг которого «группируются» значения случайной величины.

                                 

       ,                                (1)

     где Е-математическое ожидание; R-доходность ; р-вероятность .

     Если  необходимо рассчитать доходность актива за прошедший период времени, то пользуются следующей формулой:

     R=(W₁ -W ₀ ) / W₀*100,

     Где R-доходность актива

     W₁  -цена за еденицу в конце периода

     W ₀ – цена за еденицу в начале периода

     Показатель  рассчитывается в процентах.

     Следующей важнейшей характеристикой случайных величин является дисперсия, которая характеризует «степень отклонения» (разброс) случайной величины от ее среднего значения. Ее также называют (особенно в финансовой литературе) вариацией. Дисперсия задается выражением:

                        

             ,                                 (2)

     где -математическое ожидание случайной величины R,

     V[E] –дисперсия,

     r- ожидаемая доходность.

     Иными словами, это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения. Дисперсию можно вычислять исходя из основного определения случайной величины, в этом случае вместо случайной величины R рассматривается случайная величина, являющаяся функцией от исходной величины R.

     Из  определения дисперсии видно, что  она имеет размерность квадрата размерности величины R. Для того чтобы использовать в качестве меры разброса характеристику той же размерности, вместо дисперсии часто используют среднеквадратичное или стандартное отклонение:

                                                                                                  ( 3)

     В модели Марковица дисперсия служит мерой риска актива.

     Выбор двух количественных характеристик  или критериев — ожидаемой  доходности и риска — делает задачу выбора оптимальной стратегии инвестирования двукритериальной. Если эта стратегия состоит в инвестировании всего капитала лишь в актив одного вида, то необходимо, чтобы он был наилучшим сразу по двум этим критериям, т.е. обладал наибольшей доходностью и наименьшим риском.

     Можно предположить, что инвестора удовлетворяет любая доходность, но совершенно не устраивает большой риск имеющихся активов. В этом случае инвестор вместо выбора одного актива, скорее всего, составит портфель из них, стремясь по возможности диверсифицировать риск с целью уменьшения его количественной оценки. Степень возможности такой диверсификации зависит от характеристики, служащей мерой связи (в вероятностном статистическом смысле) между случайными величинами, представляющими доходности активов. Речь идет о ковариации. Для любых двух случайных величин, определенных на вероятностном пространстве <S, p>, эта характеристика определяется следующим образом:

                                (4)

     На  ковариацию оказывают влияние не только связь между величинами  и, но и их дисперсии. Чтобы выделить меру собственно связи между случайными величинами, прибегают к нормированию ковариации. Такая нормированная величина называется коэффициентом корреляции:

                                                                                   (5)

     В отличие от ковариации, которая может принимать любые значения, коэффициент корреляции по абсолютной величине всегда меньше 1.

     При этом для совпадающих случайных  величин коэффициент корреляции равен в точности 1.

     Можно предположить, что доходность обыкновенной акции за данный период времени (например, месяц) связана с доходностью за данный период акции на рыночный индекс. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать цена акции. Один из путей отражения данной взаимосвязи носит название рыночная модель:

                          ,                                                       (6)

     где - доходность ценной бумаги i за данный период;

      - доходность на рыночной индекс I за тот же период;

• - коэффициент смещения;

      - коэффициент наклона;

      - случайная погрешность.

     Коэффициент наклона рыночной модели часто называют бета – коэффициентом и вычисляют так:

                                                                                                  (7)   

     где обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а обозначает дисперсию доходности на индекс.

     Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночной индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги.

     Диверсификация  вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Он означает - не вкладывать все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением ни казалось.

     Диверсификация  уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Распыление вложений происходит как между теми активными сегментами, о которых было сказано выше, так и внутри них. Для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.

     Достаточный объем средств в портфеле позволяет  сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации. Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что спад может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, не поможет.

     То  же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п.

     Еще более глубокий анализ возможен с  применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно более предпочтительна.

     Методы  корреляционного анализа позволяют, эксплуатируя эту идею, найти оптимальный баланс между различными ценными бумагами в портфеле.

     Исходя  из рыночной модели, представленной выше, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией и обозначенной как , состоит из двух частей: (1) рыночный (или систематический) риск; (2) собственный (или несистематический) риск. Таким образом, равняется следующему выражению:

                                                                                      (8)

     Где   обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, 

• - рыночный риск ценной бумаги i, а - собственный риск ценной бумаги i,  мерой которого является дисперсия случайной погрешности.

     Общий риск портфеля. Если долю фондов инвестора, вложенную в ценную бумагу i данного портфеля p, обозначить через , то доходность портфеля может быть вычислена по следующей формуле:

                                                                                                     (9)   

     Заменяя правую часть уравнения (9) на  из уравнения (6), получим следующую рыночную модель портфеля:

                 ( 10)   

     Из  уравнения (4) следует, что общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности и обозначенный , выражается следующим образом:

                                                                                       (11)

     где

     

     Предполагая, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелированными, из этого уравнения получается:

                                                                                              (12)

     Уравнение (10) показывает, что общий риск портфеля  состоит из двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельных ценных  бумаг. Эти компоненты также носят название рыночного риска  и собственного риска.

     Далее нужно рассмотреть, как увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля, в то время как рыночный риск портфеля остается на том же уровне.