Оценка денежных потоков

Тема 4.Оценка денежных потоков.

 

4.1  Будущая и настоящая стоимость денежной суммы, полученной в момент времени t.  

  С экономической  точки зрения не имеет смысла говорить о ценности той или иной суммы  денежных средств безотносительно  момента ее получения.

   1000 руб. сегодня   ≠  1000 руб.  через  год

Эти суммы  имеют различную ценность для их получателя, что может быть объяснено, по крайней мере, тремя причинами:

1. Различная степень определенности.
2. Инфляция.
3. Opportunity costs  (упущенная выгода).

Сегодняшняя денежная сумма может быть инвестирована и принести через год дополнительный доход. Например, она может быть помещена на банковский депозит под процентную ставку i. 

Пример 4.1. Какова будет будущая стоимость суммы S_o= 100 руб., которая помещена на депозит в коммерческом банке? 

От каких факторов зависит ее величина?

1. От величины процентной ставки (среднегодовой отдачи на инвестицию)
2. От срока, на который  инвестирована эта сумма.
3. От схемы начисления процентов

Пусть банк начисляет проценты (плату за использование денежных средств) ежегодно по ставке 10%, тогда через год инвестированная сумма S_o= 100 руб.,

 
 
 

   Пусть банк начисляет проценты (плату за использование денежных средств) ежегодно по ставке 10%, тогда через год инвестированная  сумма S_o= 100 руб., увеличится на величину начисленных процентов   и   будущей стоимостью через 1 год   инвестированной сегодня суммы S_o= 100 руб., будет сумма F₁=So+I=100+10=110. 

Будущая стоимость  через 2 года  той же начальной  суммы S_o= 100 руб. должна быть больше будущей стоимости через год.

Однако, будущая  стоимость через 2 года будет зависеть от того, какую схему начисления процентов применяет банк:

• при начислении простых  процентов

 

• при начислении сложных процентов

По аналогии  будущая  стоимость суммы 100 руб. через 5 лет  составит :

• при начислении простых процентов
• при начислении сложных процентов

Будущая стоимость  через  n  лет (периодов):

• при начислении простых процентов
• при начислении сложных процентов

 

Пример 4.2.

Какую сумму нужно инвестировать сегодня  под ставку 10%, чтобы через 5 лет  иметь 100 руб?

Эту сумму  будем называть настоящей или приведенной стоимостью суммы  100 руб. через 5 лет 

100  рублей  в данном случае есть будущая  стоимость через 5 лет начальной   неизвестной нам пока суммы  инвестиций So. Для ее нахождения воспользуемся выведенными нами формулами расчета будущей стоимости при начислении простых и сложных процентов: 

• При простых  процентах     отсюда
• При сложных процентах    отсюда

В нашем  примере 

• При простых процентах получим
• При сложных процентах получим   62,09 руб

 

Вычисленную по этим формулам сумму  So будем называть настоящей или приведенной стоимостью будущей суммы 100 руб. через 5 лет при процентной ставке i=10%   и обозначать аббревиатурой PV (present value). 

Важное  замечание!

Схема простых процентов  используется при анализе краткосрочных  финансовых операций (в пределах 1 года).

В долгосрочных инвестиционных расчетах  для  нахождения будущей  и настоящей стоимости денежных сумм и потоков  всегда используется формула сложных процентов.  

 

Основные  формулы, связывающие  величину настоящей  и будущей стоимости

  денежных сумм 

Пусть PV -  начальная денежная  сумма, инвестированная в момент 0

 ее будущая стоимость   через n- периодов при процентной ставке i вычисляется по формуле: 
 

        (4.1)

 
 
 
 

- коэффициент наращения  или фактор будущей стоимости для n периодов и процентной ставки i показывает, во что превратится  одна денежная единица, инвестированная под  сложную процентную ставку i, через n периодов начисления процентов.

 

Пусть FVⁿ -    денежная  сумма, относящаяся к моменту, отстоящему от текущего момента на n  периодов вперед

- ее настоящая (приведенная)  стоимость  на текущий момент  при процентной ставке i вычисляется по формуле: 

                   (4.2)

- коэффициент дисконтирования или фактор настоящей стоимости для  n периодов и процентной ставки  i – показывает, какую денежную сумму необходимо инвестировать сегодня под сложную процентную ставку i, чтобы через n периодов начисления процентов получить ровно одну денежную единицу. 

Процентная ставка  i  -  норма дисконта

   
 

 

4.2 Настоящая и будущая стоимость потока платежей  

   Одной из важных задач инвестиционного  анализа  является оценка и сравнение  денежных потоков генерируемых в  результате проведения финансовых операций.  

Поток платежей – это совокупность соотнесенных с моментами времени денежных сумм.

CF₁, CF₂, …, CF_n   где CF_t – денежная сумма полученная (если CF_t>0) или затраченная (если CF_t<0) в момент времени t. 

Пример 4.3

Фирма создает резервный фонд. Для этого ежегодно на протяжении 4 лет в банк  на специальный счет вносится по 20 млн. руб. Банк начисляет по этому счету 20% годовых. 

Денежный  поток, генерируемый этой операцией, представлен  в таблице:  

Год	Сумма
1	20 000 000
2	20 000 000
	20 000 000
4	20 000 000
Итого	80 000 000

 

Для бухгалтера – этого достаточно, чтобы оценить  этот поток. Для финансиста важно знать, когда именно предприятие делает свои взносы: в начале или в конце года.

Две возможные схемы  внесения платежей на специальный счет представлены в таблице

                         

Денежный  поток 1			Денежный  поток 2
Взносы делаются в конце года (31 декабря)			Взносы делаются в начале года (1 января)
Моменты времени	Денежные суммы		Моменты времени	Денежные суммы
0 (начало  первого года)			0 (начало первого года)	20 000 000
1 (конец  первого года)	20 000 000		1 (начало второго  года)	20 000 000
2(конец  второго года)	20 000 000		2(начало третьего  года)	20 000 000
3(конец  третьего года)	20 000 000		3 (начало четвертого  года)	20 000 000
4(конец  четвертого года)	20 000 000		4
Итого	??		Итого	??

Задание:

1. Изобразите оба потока графически.
2. Можно ли считать эти потоки равноценными с точки зрения концепции временной стоимости денег? Почему?
3. Как бы Вы предложили их сравнить?

 

 

Рассчитаем  величину созданного за 4 года резервного фонда при первой схеме платежей.

                
 
 
 
 
 

Накопленную в резервном фонде сумму естественно  назвать будущей стоимостью 1-го потока платежей

Моменты времени	Денежные суммы		Будущая стоимость  платежа в конце 4-го года
0
1	20 000 000	(1+0,2)3=1,728	34 560 000
2	20 000 000	(1+0,2)2=1,44	28 800 000
3	20 000 000	(1+0,2)=1,2	24 000 000
4	20 000 000	(1+0,2)0=1	20 000 000
Будущая стоимость  1-го потока платежей			107 360 000

 

 

 Рассчитаем величину созданного за 4 года резервного фонда при второй схеме платежей.                             

 
 
 
 
 
 
 

Расчет будущей  стоимости 2-го потока платежей

Моменты времени	Денежные суммы		Будущая стоимость  платежа в конце 4-го года
0	20 000 000	(1+0,2)4=2,076	41 472 000
1	20 000 000	(1+0,2)3=1,728	34 560 000
2	20 000 000	(1+0,2)2=1,44	28 800 000
3	20 000 000	(1+0,2)1=1,2	24 000 000
4
Будущая стоимость потока платежей			128 832 000

 

1. Как Вы можете объяснить  различие результатов  для двух потоков?
2. Проведите самостоятельно сравнение этих двух денежных потоков по их настоящей (приведенной) стоимости платежей.

1.Расчет  настоящей  стоимости четырех взносов в  резервный фонд  при первой  схеме платежей.

Моменты времени	Денежные суммы		Настоящая стоимость  платежа
0
1	20 000 000
2	20 000 000
3	20 000 000
4	20 000 000
Настоящая (приведенная) стоимость потока платежей