Аналіз, моделювання і управління ризиками

Аналіз, моделювання і управління ризиками

Варіант  № 15

Задача 1

Банк змушений продати акції  однієї з чотирьох компаній, які  є в його портфелі цінних паперів. Рішення щодо того, які акції продавати, залежить від стану фондового ринку (економічного середовища), який може подаватись трьома варіантами: θ₁, θ₂, θ_3. Функціонал оцінювання (прибутки у сотнях тисяч гривень, які отримає банк від реалізації акцій) заданий в таблиці.

Вибрати оптимальне рішення з точки  зору критерія Севіджа.

Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, нам треба побудувати "матрицю  жалів", елементи якої є різницею між максимальним виграшем за даної стратегії природи П та фактичним виграшем за нашої даної стратегії A:

Побудуємо матрицю жалів (максимуми по j записані в останньому стовпчику):

Максимальне значення по стовпцю  θ1 – 7,5, θ2 – 5,9, θ3 - 8

Червоним виділено рішення  Х1, отже, згідно з критерієм Севіджа, слід обрати його.

Задача 2

Акції виду А₁ та А₂ мають відповідно сподівані норми прибутку m₁=15%, m₂=30%, ступінь ризику σ₁= 25%, σ₂ =40% . Коефіцієнт кореляції ρ_1,2 =-1.

Який мінімальний ризик може мати портфель, складений з цих  акцій? Які частки повинні складати при цьому акції виду А і  та А₂? Яка сподівана норма прибутку цього портфеля?

Оскільки ρ_1,2 =-1, то оптимальну структуру портфеля можна визначити з наступних співвідношень:

Х_А1 = σ₂/(σ₁+ σ₂) = 40/(25+40) =  0,62

 Х_А2 = σ₁/(σ₁+ σ₂) = 25/(25+40) =  0,38

Такий портфель матиме наступні норму прибутку і ризик:

m_p = σ₁* Х_А1 + σ₂* Х_А2 = 25*0,62 + 40*0,38 = 30,7%

Ризик портфеля із двох акцій визначається за формулою:

V_p =x₁²σ₁² + x₂²σ₂² + 2x₁x₂ σ₁ σ₂p₁₂ = 0,62*0,62*0,25*0,25+ 0,38*0,38*0,4*0,4+ 2*0,62*0,38*0,25*0,4*(-1)= 0,02+ 0,02 – 0,05= - 0,01