Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Февраля 2013 в 11:46, лабораторная работа

Описание

Цель работы: исследовать возможности анализа временных рядов и прогнозирования в Excel и приобрести практические навыки применения данных возможностей.
Временной ряд - это последовательность измерений в последовательные моменты времени. Анализ временных рядов включает широкий спектр разведочных процедур и исследовательских методов, которые ставят две основные цели:

Скачать (691.85 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Отчет по лабораторной №1 мой.doc

— 1.46 Мб (Скачать документ)

Рисунок 8 –Объем продаж мазута (Логарифмическая )

Рисунок 9 –Объем продаж мазута (Линейная)

Рисунок 10 –Объем продаж мазута (Экспоненциальная)

Рисунок 11 –Объем продаж мазута (Полиномиальная)

Рисунок 12 –Объем продаж мазута (Степенная)

 

Для прогнозирования  воспользуемся двумя моделями: аддитивная и мультипликативная сезонность на основе метода наименьших квадратов. Использование данных моделей представлено в таблице 7.

Построение  аддитивного прогноза объема продаж мазута происходило с использованием следующих формул:

где – аддитивный прогноз объема продаж мазута за i-тый период;

 – фактический объем  продаж мазута за i-тый период;

 – среднее значение  сезонности;

n – номер периода.

Построение  мультипликативного прогноза объема продаж мазута происходило с использование  следующих формул:

где - средний индекс сезонности за период t;

 – индекс сезонности за период t.

 

 

 

 

 

 

Таблица 7 –  Данные по объему продаж мазута компании АПИ в странах Восточной Европы

Год

Сезон

Объем продаж мазута (тыс. баррелей)

Трендовая составляющая

Отклонение

Среднее значение сезонности

Прогнозное  значение по аддитивной сезонности, тыс. баррелей

Индекс сезонности

Средний индекс сезонности

Прогнозное  значение по мультипликативной сезонности, тыс. баррелей

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2000

янв. - апр.

45

39,73

5,27

5,18

44,91

1,13

1,12

44,42

 

май - авг.

25

40,21

-15,21

-14,78

25,43

0,62

0,67

26,97

 

сент. - дек.

52

40,86

11,14

9,60

50,46

1,27

1,21

49,43

2001

янв. - апр.

46

41,66

4,34

5,18

46,84

1,10

1,12

46,57

 

май - авг.

29

42,63

-13,63

-14,78

27,85

0,68

0,67

28,59

 

сент. - дек.

54

43,75

10,25

9,60

53,36

1,23

1,21

52,93

2002

янв. - апр.

51

45,04

5,96

5,18

50,21

1,13

1,12

50,35

 

май - авг.

32

46,49

-14,49

-14,78

31,71

0,69

0,67

31,18

 

сент. - дек.

57

48,09

8,91

9,60

57,70

1,19

1,21

58,18

2003

янв. - апр.

55

49,86

5,14

5,18

55,04

1,10

1,12

55,74

 

май - авг.

36

51,79

-15,79

-14,78

37,01

0,70

0,67

34,74

 

сент. - дек.

62

53,88

8,12

9,60

63,49

1,15

1,21

65,19

2004

янв. - апр.

  

56,13

  

5,18

61,31

  

1,12

62,76

 

май - авг.

  

58,55

  

-14,78

43,77

  

0,67

39,27

 

сент. - дек.

  

61,12

  

9,60

70,72

  

1,21

73,94

Ошибка апроксимации

1,74%

    

2,89%


 

Графическое изображение  прогнозного значения объема продаж мазута по аддитивной и мультипликативной  моделям представлено на рисунке 14.

Рисунок 13 – Аддитивный и мультипликативный прогноз объема продаж мазута

Таким образом, исходя из проведённых расчётов, можно  сделать вывод, что прогноз, построенный  на основе модели аддитивной сезонности, является более достоверным (ошибка аппроксимации: 1,74%<2,89).

6. Обобщение вышеперечисленных методов сглаживания

 

Дополнительное  задание 2. По анализируемому Вами ряду данных (оборот розничной торговли N-ой области) спрогнозируйте развитие исследуемого процесса на следующий год с учетом сезонной компоненты. Используйте приемы построения тренда методом наименьших квадратов (МНК) и методом скользящей средней, рассмотрите мультипликативную и аддитивную сезонности (всего 4 модели). Определите, какая модель наиболее точно описывает реальные данные (например, рассчитав ошибку аппроксимации  или какой-либо другой критерий). Результаты прогнозирования представьте также и в графической форме.

Оборот розничной  торговли был разбит на 3 квартала в  каждом исследуемом году. Данное деление  делалось на основе визуального анализа  ряда, с учетом возможно имеющейся  сезонности.

Для построения моделей прогнозов был выбран полиномиальный тренд с величиной  достоверности аппроксимации R2 = 0,9617.

 

Таблица 8 – Выбор типа тренда

Наименование  тренда

Величина достоверности  аппроксимации

Линейный

0,940

Экспоненциальный

0,934

Полиномиальный

0,953


 

Рисунок 14 –  Линейный, экспоненциальный, полиномиальный тренд оборота розничной торговли

 

 

 

 

 

 

Для составления  прогноза оборота розничной торговли на 2012 год построим аддитивную и  мультипликативную модели сезонности на основе метода наименьших квадратов. Данные расчеты представлены в таблице 9.

Графические результаты аддитивного и мультипликативного прогнозов оборотов розничной торговли за 2012 год на основе метода наименьших квадратов представлены на рисунке 15.

 

Таблица 9 –  Аддитивная и мультипликативная  модели сезонности оборота розничной  торговли, построенные на основе МНК

Оборот розничной  торговли за квартал, млн.руб.

Трендовая составляющая

Отклонение

Среднее значение сезонности

Прогнозное  значение оборота розничной торговли по аддитивной модели, млн.руб.

Индекс сезонности

Средний индекс сезонности

Прогнозное  значение оборота розничной торговли по мультипликативной модели, млн.руб.

4

5

6

7

8

9

10

11

286,35

208,13

78,22

-50,67

157,46

1,38

0,92

192,03

314,45

238,94

75,51

-2,49

236,45

1,32

1,00

239,35

278,35

271,72

6,63

53,43

325,15

1,02

1,06

288,85

246,78

306,48

-59,71

-50,67

255,81

0,81

0,92

282,78

318,18

343,23

-25,05

-2,49

340,74

0,93

1,00

343,83

351,50

381,94

-30,44

53,43

435,38

0,92

1,06

406,03

296,63

422,64

-126,02

-50,67

371,97

0,70

0,92

389,95

383,35

465,32

-81,97

-2,49

462,83

0,82

1,00

466,13

540,13

509,97

30,16

53,43

563,40

1,06

1,06

542,12

462,05

556,60

-94,55

-50,67

505,93

0,83

0,92

513,54

601,63

605,21

-3,58

-2,49

602,72

0,99

1,00

606,27

838,58

655,80

182,78

53,43

709,23

1,28

1,06

697,15

661,10

708,36

-47,26

-50,67

657,69

0,93

0,92

653,57

763,48

762,90

0,57

-2,49

760,41

1,00

1,00

764,24

911,68

819,43

92,25

53,43

872,86

1,11

1,06

871,09

866,53

877,92

-11,40

-50,67

827,25

0,99

0,92

810,01

952,63

938,40

14,22

-2,49

935,91

1,02

1,00

940,04

1145,33

1000,86

144,47

53,43

1054,29

1,14

1,06

1063,96

1026,43

1065,29

-38,86

-50,67

1014,62

0,96

0,92

982,88

1123,30

1131,70

-8,40

-2,49

1129,21

0,99

1,00

1133,68

1218,43

1200,09

18,34

53,43

1253,52

1,02

1,06

1275,76

1164,68

1270,46

-105,78

-50,67

1219,79

0,92

0,92

1172,18

1351,58

1342,80

8,77

-2,49

1340,31

1,01

1,00

1345,15

1400,40

1417,12

-16,72

53,43

1470,56

0,99

1,06

1506,48

 

1493,43

  

-50,67

1442,76

  

0,92

1377,90

 

1571,70

  

-2,49

1569,21

  

1,00

1574,46

 

1651,96

  

53,43

1705,39

  

1,06

1756,12

       

9,64%

    

9,17%


 

Рисунок 15 –  Прогноз оборота розничной торговли с помощью использования аддитивной и мультипликативной сезонности на основе МНК

 

Воспользуемся моделями аддитивной и мультипликативной  сезонности на основе метода скользящей средней (таблица 10). Результаты прогнозирования на основе аддитивной и мультипликативной моделях методом скользящего среднего представлены на рисунке 16.

 

Таблица 10 –  Использование аддитивной и мультипликативной  сезонности на основе метода скользящей средней

Период

№ квартала

Оборот розничной торговли за месяц, млн.руб.

Трендовая составляющая

Отклонение

Среднее значение сезонности

Прогнозное значение оборота розничной торговли по аддитивной модели, млн.руб.

Индекс сезонности

Средний индекс сезонности

Прогнозное значение оборота розничной торговли по мультипликативной модели, млн.руб.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2004

янв. - апр.

1

286,35

              

май - авг.

2

314,45

293,05

21,40

5,85

298,90

1,073

1,003

294,06

сент. - дек.

3

278,35

279,86

-1,51

52,45

332,31

0,995

1,073

300,38

2005

янв. - апр.

4

246,78

281,10

-34,33

-65,43

215,67

0,878

0,905

254,44

май - авг.

5

318,18

305,48

12,69

5,85

311,33

1,042

1,003

306,53

сент. - дек.

6

351,50

322,10

29,40

52,45

374,55

1,091

1,073

345,72

2006

янв. - апр.

7

296,63

343,83

-47,20

-65,43

278,39

0,863

0,905

311,22

май - авг.

8

383,35

406,70

-23,35

5,85

412,55

0,943

1,003

408,10

сент. - дек.

9

540,13

461,84

78,28

52,45

514,29

1,170

1,073

495,71

2007

янв. - апр.

10

462,05

534,60

-72,55

-65,43

469,17

0,864

0,905

483,90

май - авг.

11

601,63

634,08

-32,46

5,85

639,93

0,949

1,003

636,26

сент. - дек.

12

838,58

700,43

138,14

52,45

752,88

1,197

1,073

751,80

2008

янв. - апр.

13

661,10

754,38

-93,28

-65,43

688,95

0,876

0,905

682,83

май - авг.

14

763,48

778,75

-15,28

5,85

784,60

0,980

1,003

781,42

сент. - дек.

15

911,68

847,23

64,45

52,45

899,67

1,076

1,073

909,35


 

 

Окончание таблицы 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

2009

янв. - апр.

16

866,53

910,28

-43,75

-65,43

844,84

0,952

0,905

823,94

май - авг.

17

952,63

988,16

-35,53

5,85

994,01

0,964

1,003

991,55

сент. - дек.

18

1145,33

1041,46

103,87

52,45

1093,91

1,100

1,073

1117,83

2010

янв. - апр.

19

1026,43

1098,35

-71,93

-65,43

1032,92

0,935

0,905

994,18

май - авг.

20

1123,30

1122,72

0,58

5,85

1128,57

1,001

1,003

1126,57

сент. - дек.

21

1218,43

1168,80

49,63

52,45

1221,25

1,042

1,073

1254,51

2011

янв. - апр.

22

1164,68

1244,89

-80,22

-65,43

1179,46

0,936

0,905

1126,82

май - авг.

23

1351,58

1305,55

46,02

5,85

1311,40

1,035

1,003

1310,03

сент. - дек.

24

1400,40

1366,21

34,19

52,45

1418,66

1,025

1,073

1466,39

2012

янв. - апр.

25

1346,65

1426,87

-80,22

-65,43

1361,43

0,944

0,905

1291,54

май - авг.

26

1533,55

1454,98

78,58

5,85

1460,83

1,054

1,003

1459,97

сент. - дек.

27

1484,73

1509,14

-24,41

52,45

1561,59

0,984

1,073

1619,80

Ошибка аппроксимации

        

4,61%

    

4,46%

Информация о работе Анализ временных рядов и прогнозирование в Excel