Современные представления о пространстве и времени

2.     Специальная теория относительности, релятивистские эффекты и геометрическая модель пространства-времени Г. Минковского.

В 1905 г. в ведущем немецком физическом журнале «Анналы физики» появилась статья никому не известного служащего бернского патентного бюро А. Эйнштейна (Albert Einstein; 1879–1955) «К электродинамике движу­щихся тел», в которой были сформулированы основы специальной теории относительности(СТО).

Прежде всего, Эйнштейн предложил экспериментальный способ определения одновременности событий с помощью радио- или световых сигналов, скорость которых, как уже было достоверно известно, является константой. В современном изложении мысленный эксперимент Эйнштейна можно представить следующим образом.

Астронавт сверяет часы на носу и корме космического корабля, добиваясь идентичности показаний в тот момент, когда на нос и на корму придут вспышки света от источника, расположенного точно посередине. Сразу очевидным становится относительность понятия одновременности. Для земного наблюдателя после вспышки корма двигалась навстречу свету, а нос от него удалялся. В системе координат Земли скорость света та же, что и на корабле, значит, вспышка придет на корму раньше, чем на нос, и мы радируем космонавту, что часы, с нашей точки зрения, сверены неправильно. Наблюдатели различным образом воспринимают пространственно-временные измерения, но каждый из них может вычислить, что именно видит другой наблюдатель, применяя правила перевода в эквивалентные взаимоотношения другой системы координат. Поэтому Эйнштейн не был сторонником того, чтобы его теория называлась «теорией относительности», предлагая вместо этого термин «теория инвариантности».

В целом СТО базировалась на двух постулатах.

1. Расширенный принцип относительности. Развив классический принцип относительности Галилея, Эйнштейн пришел к заключению, что он является всеобщим, действующим не только в механике, но и в электродинамике.

2. Принцип постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчета, заимствованный из электродинамики. Скорости тел всегда складываются с другими скоростями. В этом смысле скорости относительны, их величина зависит от точки зрения. Скорость же света не складывается с другими скоростями, она абсолютна, всегда одна и та же и, говоря о ней, не нужно указывать систему отсчета.

Внутреннее противоречие указанных постулатов разрешается благодаря обоснованию относительности понятия одновременности, а значит, упразднению абсолютных времени и пространства и концепции «абсолютной» ИСО – эфира.

Из нового понимания одновременности вытекают важней­шие выводы СТО – релятивистские эффекты(от лат. relativus – относительный; изменения про­странственно-временных характеристик тел, заметные при движении с боль­шими скоростями, сопоставимыми со скоростью света). Известно три таких эффекта.

1. Сокращение линейных размеров тела в направлении его движения. Чем ближе к скорости света будет скорость косми­ческого корабля, пролетающего мимо неподвижного наблюда­теля, тем меньше будут его размеры, параллельные вектору движения, для последнего. Если бы корабль смог двигаться со скоростью света, его наблюдаемая длина оказалась бы равной нулю, что невозможно.

2. Увеличение массы быстродвижущихся тел. Масса движу­щегося тела, с точки зрения неподвижного наблюдателя, оказы­вается больше массы покоя того же тела. Чем ближе скорость тела к скорости света, тем больше становится его масса. Если бы тело смогло двигаться со скоростью света, его масса возросла бы до бесконечности, что невозможно, так как это потребовало бы бесконечной энергии. В связи с этим появилась самая известная формула теории относительности, связывающая массу и энер­гию. Эйнштейну удалось доказать, что масса тела есть мера содержащейся в нем энергии: Е=тс2 («масса может превращаться в энергию, а энергия – в массу».

3. Замедление времени в быстродвижущихся телах, фиксируемое при околосветовых скоростях (в фантастической литературе известно как «эффект близнецов»).

Таким образом, СТО утверждает неразрывную онтологическую связь пространства и времени. На основании этих выводов в 1907 г. немецкий математик Г. Минковский (Hermann Minkowski; 1864–1909) показал, что три пространственных и одна временная размерность любых материаль­ных тел тесно связаны между собой. В предложенной модели время и пространство представляют собой не различные сущности, а являются взаимосвязанными измерениями единого четырехмерного (псевдоевклидова) пространственно-временного континуума, а все релятивистские эффекты получили наглядное геометрическое истолкование. «Милостивые господа! Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен ещё сохранить самостоятельность», – такими словами начал Г. Минковский лекцию, посвященную СТО в 1908 г.

Пространство измеряется тремя координатами (х, у, z ), а время ( t ) Минковский рассматривает в качестве четвертой координаты (точнее его функцию с t , имеющую размерность длины). Смысл такой трактовки времени заключается в том, что реальные события не могут проходить вне времени и всегда обладают четвертым измерением – длительностью во времени. Поскольку ни с помощью рисунка, ни даже с помощью трехмерной модели представить четырехмерную структуру не имеется возможности, за помощью можно обратиться к трехмерной геометрии, отбросив в целях наглядности одну из пространственных координат (временная координата остается). В таком случае пространственное многообразие будет образовано плоскостью с координатами x, y , а третьей координатой будет функция времени ct. Геометрическая модель Минковского известна под названиемсветового конуса.

Начало координат – вершина О конуса – т.н. «мировая точка события», «здесь» и «сейчас». Поверхность светового конуса можно определить как множество всех точек, для которых интервал, отделяющий их от вершины светового конуса, равен нулю. Вершина разделяет поверхность светового конуса на две части. Одна часть (верхняя) лежит в области будущего по отношению к вершине и содержит все события, которых может достичь световой сигнал из вершины. Другая часть (нижняя) содержит все события в прошлом, такие, что испущенный из них световой сигнал может достичь вершины.

Интервалы, связывающие вершину светового конуса с какой-либо точкой этого геометрического многообразия, делятся на светоподобные, пространственноподобные и временноподобные. Светоподобные интервалы лежат на поверхности конуса. Они представляют собой мировую линию точки, движущейся со скоростью света. Мировая линия– это любая линия (или кривая), описывающая движение тела в пространстве-времени, геометрическое место всех событий существования тела. Угол, образуемый вектором светоподобного интервала и осью ct , соответствует скорости света и не может быть больше определённого значения, чем и определяется геометрическая интерпретация многообразия – конус. Внутри конуса, т.е. в геометрическом пространстве, ограниченном прямыми оси ct и светоподобного интервала, лежат все точки, связанные с началом координат временноподобными интервалами. Точки, лежащие по другую сторону поверхности светового конуса, соединены с началом координатпространственноподобными интервалами.

Если мы установим в вершине конуса фиксированное местное время («здесь и сейчас»), то все события, отдалённые от нас даже на незначительную долю во времени, будут в геометрической модели Минковского также удалены от нас и интервалом, пусть и незначительным (при этом пространственные координаты точки могут оставаться неизменными). Например, мы знаем, что всего лишь секунду назад мы находились в той же точке пространства, где находимся и теперь. Тем не менее, два эти события уже разделены пространственно-временным интервалом (вектор интервала лежит на оси ct и направлен из прошлого к вершине светового конуса). Объем трехмерного пространства, который связан с вершиной конуса причинно-следственной связью, прямо пропорционален расстоянию по оси ct . Графически объемы таких пространств на схеме будут выглядеть как площади сечения светового конуса, плоскость которых ортогональна оси ct (на трёхмерной пространственно-временной модели) или как сферические объёмы, ограниченные фронтом распространения световой волны (в четырехмерной модели).

Какой физический смысл пространственно- и временноподобных интервалов? Поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее света, световой конус имеет прямое отношение к причинно-следственной структуре пространства-времени, а именно: он разделяет всё пространство Минковского на три части по отношению к вершине: область абсолютного прошлого (все события, которые могли повлиять на событие в вершине), область абсолютного будущего (все события, на которые влияет событие в вершине конуса) и область абсолютного удаленного (события, отделённые от вершины пространственноподобным интервалом, т.е. не связанные с вершиной причинно-следственными связями в данный момент).

Каждая мировая точка представляет собой вершину светового конуса, для которой актуальны все рассмотренные выше положения. Соответственно, понятия «здесь» и «сейчас» могут быть привязаны только к конкретной мировой точке. Если мы отвлечемся от психологического восприятия прошлого, настоящего и будущего и обратимся к физической интерпретации этих понятий, то актуальное настоящее есть не что иное как вершина светового конуса. Другими словами, любое событие, отдаленное от нас или временем, или расстоянием, или тем и другим, причем даже на ничтожную их часть, настоящим по отношению к нам уже не является. Причина такого важного ограничения есть предельная скорость распространения какого-либо физического взаимодействия. Именно скорость света является тем преобразователем, который позволяет нам осуществлять переход от психологического восприятия времени к его физической интерпретации. Геометрическая модель четырехмерного пространственно-временного континуума Минковского демонстрирует это преобразование наглядным графическим образом.

А. Эйнштейн оценил возможности и преимущества пространственно-временной модели, позволяющей описывать физические законы в четырехмерном виде, для дальнейшего развития СТО. Геометрическое разделение движения между различными измерениями лежит в основе релятивистских эффектов – движение тела распределяется не только между тремя пространственными осями (что для обыденного сознания вполне ясно: чем более осуществляется перемещение, например, вдоль оси x, тем менее – вдоль оси y ), но и временным, тем более что большая часть перемещения объекта происходит именно во времени, а не в пространстве (например, когда тело неподвижно относительно осей х, у, z ). Если же объект движется в пространстве с огромной скоростью, это означает, что часть его движения во времени будет отвлечена.

3. Общая теория относительности: единство пространства, времени, материи и энергии

В рамках общей теории относительности,которая создавалась на базе СТО в течение девяти лет, с 1906 по 1915 г., А. Эйнштейн обратился к проблеме тяготения или гравитации. Поэтому общую теорию относительности часто называют «теорией тяготения».

С XVIII столетия физики, астрономы и инженеры успешно применяли ньютоновскую механику, но внутренний механизм «черного ящика» гравитации оставался непостижимым. Согласно теории тяготения И. Ньютона одно тело притягивает другое с силой, которая зависит только от массы этих тел и расстояния между ними. Это означает, что если их массы или расстояния между ними изменятся, то тела, согласно классическим представлениям,немедленно отреагируют. К примеру, ньютоновская теория тяготения утверждает, что если Солнце внезапно взорвется, то Земля, расположенная примерно на расстоянии 150 млн км от него, мгновенно сойдет со своей эллиптической орбиты. Несмотря на то, что вспышка света от взрыва дойдет от Солнца до Земли только через восемь минут, в теории Ньютона сведения о том, что Солнце взорвалось, будут переданы на Землю мгновенно, посредством внезапного изменения силы тяготения, управляющей движением планеты. Этот вывод находится в прямом противоречии со СТО, т.к. последняя констатирует, что никакая информация не может быть передана со скоростью, превышающей скорость света (примерно 300 тыс. км/с). Таким образом, невероятно успешная теория тяготения Ньютона находилась в противоречии с молодой СТО. Уверенный в истинности СТО, Эйнштейн, невзирая на огромное количество экспериментальных данных, подтверждающих классическую механику, начал работать над новой теорией гравитации, совместимой с СТО. Гениальность Эйнштейна состояла и в смелом привлечении новой неевклидовой геометрии искривленных пространств, заложенной трудами математиков К. Ф. Гаусса (Johann Carl Friedrich Gauß; 1777–1855), Николая Ивановича Лобачевского (1792–1856), Б. Римана (Georg-Friedrich-Bernhard Riemann; 1826–1866), Г. Риччи-Курбастро (Gregorio Ricci-Curbastro ; 1853–1925)и Т. Леви-Чивита (Tullio Levi-Civita; 1873–1941).

В рамках развития общей теории относительности (ОТО) Эйнштейн пришел к пониманию искривления пространства-времени в пределах гравитационного поля и на этом основании предложил революционную модель «геометрии» Вселенной. В дорелятивистской ньютоновской физике господствовала модель бесконечной Вселенной с евклидовой геометрией. Эйнштейн пришел к представлению о конечной по объему, но не имеющей границ Вселенной с неевклидовой метрикой пространства.

ОТО основывается на трех постулатах:

1. Расширенный принцип относительности, ут­верждающий инвариантность законов природы в любых системах от­счета, как инерциальных, так и неинерциальных, движущихся с ускорением или замедлением. Он постулирует невозможность утверждения абсолютного характера не только скорости, но и уско­рения, которое имеет конкретный смысл по отношению к фак­тору, его определяющему.

2. Принцип постоянства скорости света из СТО.

3. Принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Кинематические эффекты (от греч. κινειν – двигаться), возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения.

Важнейшим выводом общей теории относительности стала идея, согласно которой изменение пространственных и времен­ных характеристик тел происходит не только при движении с большими скоростями, как это было доказано специальной те­орией относительности, но и в гравитационных полях.

ОТО установила не только искрив­ление пространства под действием полей тяготения, но и замед­ление хода времени (искривление времени) в сильных гравитационных полях. «Массивное тело заставляет структуру пространства-времени деформироваться, подобно тому, как деформируется резиновая пленка, если на нее положить шар для боулинга», – приводит наглядную и в то же время условную (только одна плоскость, состоящая из двух измерений, а не из четырех) аналогию американский физик Б. Грин[19]. Гравитация, распространяющаяся, как выяснилось, не мгновенно, а с конечной скоростью – скоростью света – представляет собой искривление пространства-времени, кривизна пространства-времени и есть тяготение. Согласно И. Барбуру, материю можно назвать «складкой в эластичном пространственно-временном континууме». «Пространство говорит материи, как ей двигаться, а материя говорит пространству, как ему искривляться», – резюмирует американский физик Дж. Уиллер (John Wheeler; 1911–2008).

Одно из самых феноменальных предсказаний общей теории относительности – полная остановка времени в очень сильном поле тяготения. Гравитационное замедление времени зна­чительно вблизи нейтронных звезд, а у гравитационного радиу­са сверхплотной черной дыры оно столь велико, что время там, с точки зрения внешнего наблюдателя, полностью останавливается.