Симметрия и асимметрия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

"РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ"  ФИЛИАЛ  В   Г. ТВЕРИ   
 

Майдёнов Максим Николаевич

"Симметрия и асимметрия"   
 

Контрольная работа по дисциплине

"Концепция  современного естествознания"            

        студента 1-го курса очного отделения специальности             

080504 "Государственное  и муниципальное управление"                                    

         Группы   Го-11                              
 

Работу  проверил

 к.м.н., доц. Рыжиков В.Н.    
 
 

Тверь  2010

Введение 
Каждый человек, исходя из своего житейского опыта, имеет какое-то представление о симметрии, поскольку это одно из самых распространеных явлений в природе, искусстве, науке. Однако обычно под симметрией понимается либо зеркальная симметрия, когда одна половина предмета зеркально-симметрична другой, либо центральная, как у круга. Такая симметрия означает, что есть преобразование (поворот), которое переводит предмет сам в себя. 
В ряде случаев симметрия является достаточно очевидным фактом. Например, любой школьник, рассматривая равностороний треугольник, может показать, почему эта фигура симметрична, для подтверждения мысли может предложить несколько преобразований, в результате которых треугольник не изменит своего вида. В действительности понятие симметрии гораздо шире, под ней понимается неизменость при какой-либо операции не только предметов, но, физических явлений, математических формул, уравнений, т.д.

 

1. Принцип симметрии в физике 
Анализ развития физики позволяет заметить, что по трудному пути к идеалу — единой картине мира — ее вела идея симметрии. С помощью представления о симметрии человек пытается понять порядок, красоту, совершенство природы. Первоначальный смысл симметрии — это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. Симметрия, структура неразрывно связаны. Если некоторая система имеет структуру, то она обязательно имеет, некоторую симметрию. Идея симметрии имеет исключительное значение, как ведущее начало в осмыслении структуры физического знания. Едва ли можно оспаривать эвристическую ценость, методологическое значение принципа симметрии. Известно, что при решении конкретных физических проблем этот принцип играет роль критерия истиности. 
С древних времен идея симметрии оказывала огромное влияние на развитие научной мысли. На эту идею еще при своем возникновении опирались натурфилософия, космология, математика. Пифагорейцы создавали первые космологические системы центрально-симметричной Вселеной, они разработали учения о пропорциях, о музыкальных тонах, о пяти симметричных многоголосиях, отождествлявшихся с основными природными стихиями. Гиппас ввел термин “симметрия”, который буквально означал “соразмерность”. Идеи симметрии, гармонии, сохранения были основными в структуре древнегреческой мысли, понимались как переходящие друг в друга. Анаксимандр, Анаксимен, Гераклит создали учение о вечном космосе, который периодически возникает, умирает. Учение Левкиппа, Демокрита о пустоте, вечных, неизменых, но движущихся атомах основано на идее симметрии, гармонии, сохранения материи. Пустота, о которой говорится в этом учении, может быть условно представлена как первоначальный образ безграничного трехмерного однородного, изотропного евклидова пространства. 
Во время Ренессанса идея симметрии, забытая в период средневековья, была возрождена. Николай Кузанский формулирует основы концепции однородного изотропного, бесконечного пространства. У Леонардо да Винчи зреет мысль об однородности времени. Аргументы, основаные на идее симметрии, появляются в учении Н.Коперника. Система Коперника играет важную роль в восприятии идеи пространствено-временой симметрии, необходимой для развития классической механики. Дж.Бруно отстаивает мысль о бесконечном однородном изотропном пространстве. Г.Галилей формулирует принципы инерции, относительности. Он, а также И.Кеплер, Р.Декарт, X.Гюйгенс развивают идеи о пространствено-временой симметрии до такой степени, что они становятся фундаментальными в “Началах” И.Ньютона. Введение понятий абсолютного пространства, абсолютного времени в ньютоновской механике приводит к объединению локальной, космологической симметрий в единую симметрию. 
Однако зародившийся в начале XVII в. теоретико-инвариантный подход не смог получить полного развития. Позднее, в эпоху аналитической механики, установился стиль, при котором физическая теория рассматривалась формально как математическая теория дифференциальных уравнений. Л.Эйлер, Ж.Даламбер, Ж.Лагранж выдвинули на первый план аксиомы динамики. Динамический подход не нуждался в явном виде в идее симметрии, но опирался на нее неявным образом. И во второй половине XVII в. идея симметрии времено потеряла свое фундаментальное, эвристическое значение. Законы сохранения утратили основные позиции, стали теоремами — вычислялись как интегралы движения. 
Такой стиль мышления господствовал до начала нашего столетия, когда на передний план был выдвинут теоретико-инвариантный подход. Стало ясным, что переход от динамического к теоретико-инвариантному стилю мышления стал неизбежным. Еще в середине XIX в. постепено усиливался интерес к принципам симметрии, сохранения. Этот процесс стал результатом действия двух факторов. С одной стороны, физика освобождалась от тесных рамок механики. Формировались, быстро развивались новые области физики — термодинамика, оптика, электродинамика. Ю.Майер открыл закон сохранения, превращения энергии. С другой стороны, развивались новые математические теории — теория групп, неевклидова геометрия. 
Необходимо отметить, что в классической физике XVII—XIX вв. идея симметрии не была явно связана с принципами относительности, инвариантности. Как известно, в физике термин “симметрия” идет от натурфилософии, геометрии, применялся он прежде всего в кристалографии, которая в отличие от механики не считалась фундаментальной. Первым вне рамок физики кристалов использовал идею симметрии П.Кюри, рассуждавший в 1894 г. о симметрии электрических, магнитных полей. Но идея Кюри осталась неразработаной, не оказала влияния на развитие физики. И только в последнее время, после работ Е.Вигнера, принципы инвариантности, относительности в качестве физических законов стали пониматься явным образом как принципы симметрии. 
Инвариантный подход формируется, утверждается с появлением специальной теории относительности. В рамках этого подхода физические теории рассматриваются как теории инвариантов некоторых групп преобразований. Дальнейшее развитие идеи относительности — создание общей теории относительности, релятивизация различных физических теорий, опыт разработки единой теории поля, создание релятивистской космологии (работы А.Эйнштейна, В. де Ситтера, А.А.Фридмана) — принесли новые успехи в этом направлении еще в первой четверти нашего столетия. Э.Нетер выяснила связь между принципом симметрии, принципом сохранения. Окончательно утвердился инвариантный подход, в квантовой теории. В 1930 г. П.Дирак писал: “...Теория преобразований, которая прежде всего была использована в теории относительности, а вслед за этим, в квантовой теории, выражает сущность нового метода в теоретической физике. Ее современый прогресс состоит в том, что наши уравнения становятся инвариантными относительно все более широкого класса преобразований”. И поистине, успехи современой физики элементарных частиц немыслимы без теории инвариантов. Принцип симметрии пронизывает все структуры современой физики. Как методологический принцип, он лежит в основании различных физических теорий, определяет структурную организацию современой физической теории как целого. 
Детально анализируя различные конкретные виды симметрии, Н.Ф.Овчиников пришел к выводу, что в абстрактном виде принцип симметрии представляет собой единство противоположностей: изменения, сохранения. “Единство сохранения, движения,— пишет он,— такова краткая формулировка симметрии, выраженая на абстрактно-теоретическом уровне”. Такое определение симметрии представляется наиболее общим, применимым для всякого случая. Симметрия означает, что при некоторых преобразованиях сохраняются некоторые вещи, свойства, отношения. Сохранение означает тождество, а преобразования соответствуют изменениям, которые испытывает даное тождество. В этом смысле если сохранение указывает на абстрактное, неизменое тождество, то симметрия соответствует конкретному, изменяющемуся в тождестве. Иными словами, симметрия есть конкретное сохранение. Путь познания от принципа сохранения к принципу симметрии представляет собой восхождение от абстрактного к конкретному. 
Следование принципу симметрии — существеный, эффективный метод преодоления проблемной ситуации, тех кризисных моментов, когда становится очевидной противоположность между теорией, экспериментальными фактами или между элементами внутри самой теоретической концепции. Как фундамент современой теоретико-инвариантной концепции такой методологический принцип оказывается важнейшим фактором, определяющим структурную организацию физической теории. “Выдвижение на передний план теоретико-инвариантного подхода создает необходимые предпосылки для отыскания выхода из различных проблемных ситуаций в развитии современой физики,— пишет В.П.Визгин.— В этом уже неоднократно убеждались при исследовании эвристических, прогностических функций принципа симметрии, как систематического способа построения физической теории, как способа описания развития, как принципа организации” 
Действие принципа симметрии в проблемных ситуациях можно показать на некоторых примерах. Когда теоретическое осмысление экспериментальных фактов ведет к установлению некоторой симметричной закономерности, одновремено появляется, необходимость в переосмыслении теории, так чтобы она объясняла зависимости симметрического вида между этими экспериментальными фактами. И.Кеплер, анализируя результаты астрономических наблюдений Т.Браге, открыл законы движения планет. Можно заметить, что законы Кеплера имеют симметрическую основу: первый закон говорит об элиптичности орбит, второй, третий законы представляют собой, по существу, законы сохранения — секторной скорости планет, соотношения R3/Т3. Такая симметрия не могла быть объяснена на основе господствовавших тогда теоретических представлений Аристотеля, Коперника. Возникла проблемная ситуация, которая была разрешена Ньютоном, создавшим теорию, объясняющую кеплеровскую симметрию. 
Один из важнейших разделов физики - теория элементарных частиц - занимается изучением свойств пространства, времени, взаимодействий элементарных частиц. Элементарные частицы - это простейшие известные в настоящее время (или гипотетические) объекты, из которых строятся более сложные объекты и, в конце концов, атомы, молекулы, вещество. В начале нашего столетия такими элементарными объектами были электрон, ядро, составлявшие атом, потом было обнаружено, что ядро состоит из протонов, нейтронов, а свет также есть поток частиц - фотонов. Сейчас мы знаем, что протоны, нейтроны также являются составными объектами: они состоят из кварков, глюонов. Задача построения теории (законов "движения") этого многообразного, трудно наблюдаемого мира элементарных объектов чрезвычайно сложна, пока еще не решена. Отдельные блоки такой теории считаются построеными. В 1948 году была создана современая теория электромагнитного взаимодействия (Томонага, Фейнман, Швингер), а в конце семидесятых - начале восьмидесятых годов - единая теория слабого, электромагнитного взаимодействий (электрослабая теория, Вейнберг, Глэшоу, Салам). 
Одним из руководящих принципов при построении теории электрослабого взаимодействия является требование симметрии, так называемой калибровочной симметрии. Представление о симметрии физических законов возникло со времен Галилея, Ньютона, которые сформулировали постулат об эквивалентности всех инерциальных систем отсчета. Однако понимание того, что симметрия должна быть одним из требований при формулировке физических теорий, появилось в 1905 году после работ Пуанкаре, который установил инвариантность уравнений Максвела относительно преобразований координат, названых им преобразованиями Лоренца, работ Эйнштейна, установившего физический смысл этой инвариантности как внутренего свойства пространства-времени. С тех пор принципы симметрии стали играть в физике все возрастающую роль, в настоящее время являются главными при построении физических теорий.

3.Симметрия в биологии

Симметрия в биологии (биосимметрия). На явление Симметрия в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы (5 в. до н. э.) в связи с развитием ими учения о гармонии. В XIX в. появились единичные работы, посвященные Симметрии растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво), животных (немецкий - Э. Геккель), биогенных молекул (французские - А. Вешан, Л. Пастер и др.). В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории Симметрии советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английские кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др.; немецкий учёный В. Людвиг). Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о Симметрии - биосимметрики. 
 
  Наиболее интенсивно изучалась структурная Симметрия биообъектов. Исследование Симметрии биоструктур - молекулярных и надмолекулярных - с позиций структурной Симметрии позволяет заранее выявить возможные для них виды Симметрии, а тем самым число и вид возможных модификаций, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых пространственных биообъектов. Это привело к широкому использованию представлений структурной Симметрии в зоологии, ботанике, молекулярной биологии. Структурная Симметрия проявляется прежде всего в виде того или иного закономерного повторения. В классической теории структурной Симметрии, развитой немецким учёным И. Ф. Гесселем, Е. Симметрия Федоровыми другими, вид Симметрия объекта может быть описан совокупностью элементов его Симметрии , т. е. таких геометрических элементов (точек, линий, плоскостей), относительно которых упорядочены одинаковые части объекта (см.Симметрия в математике). Например, вид Симметрия цветка флокса - одна ось 5-го порядка, проходящая через центр цветка; производимые посредством её операции - 5 поворотов (на 72, 144, 216, 288 и 360°), при каждом из которых цветок совпадает с самим собой. Вид Симметрия фигуры бабочки - одна плоскость, делящая её на 2 половины - левую и правую; производимая посредством плоскости операция - зеркальное отражение, «делающее» левую половинку правой, правую - левой, а фигуру бабочки совмещающей с самой собой. Вид Симметрия радиолярии Lithocubus geometricus ,помимо осей вращения и плоскостей отражения содержит ещё и центр симметрии .Любая проведённая через такую единственную точку внутри радиолярии прямая по обе стороны от неё и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) точки фигуры. Операции, производимые посредством центра Симметрии , - отражения в точке, после которых фигура радиолярии также совмещается сама с собой. 
 
  В живой природе (как и в неживой) из-за различных ограничений обычно встречается значительно меньшее число видов Симметрии , чем возможно теоретически. Например, на низших этапах развития живой природы встречаются представители всех классов точечной Симметрии - вплоть до организмов, характеризующихся Симметрией правильных многогранников и шара Однако на более высоких ступенях эволюции встречаются растения и животные в основном т. н. аксиальной (вида n) и актиноморфной (вида n (m) С. (в обоих случаях n может принимать значения от 1 до ¥). Биообъекты с аксиальной Симметрией характеризуются лишь осью Симметрии порядка n. Биообъекты сактиноморфной Симметрии характеризуются одной осью порядка n и пересекающимися по этой оси плоскостями m. В живой природе наиболее распространены Симметрия вида n = 1 и 1×m = m, называется соответственно асимметрией и двусторонней, или билатеральной, Симметрией. Асимметрия характерна для листьев большинства видов растений, двусторонняя Симметрия - до известной степени для внешней формы тела человека, позвоночных животных и многих беспозвоночных. У подвижных организмов такая Симметрия , по-видимому, связана с различиями их движении вверх-вниз и вперёд-назад, тогда как их движения направо-налево одинаковы. Нарушение у них билатеральной Симметрии неизбежно привело бы к торможению движения одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. В 50-70-х гг. 20 в. интенсивному изучению (прежде всего в СССР) подверглись т. н. диссимметрические биообъекты. Последние могут существовать по крайней мере в двух модификациях - в форме оригинала и его зеркального отражения (антипода). При этом одна из этих форм (неважно какая) называется правой или D (от лат. dextro), другая - левой или L (от лат. laevo). При изучении формы и строения D- и L-биообъектов была развита теория диссимметризующих факторов, доказывающая возможность для любого D- или L-объекта двух и более (до бесконечного числа) модификаций; одновременно в ней содержались и формулы для определения числа и вида последних. Эта теория привела к открытию т. н. биологической изомерии  
 
  При изучении встречаемости биообъектов было установлено, что в одних случаях преобладают D-, в других L-формы, в третьих они представлены одинаково часто. Бешаном и Пастером (40-е гг. 19 в.), а в 30-х гг. 20 в. советским учёным Г. Ф. Гаузе и другими было показано, что клетки организмов построены только или преимущественно из L-amинокислот, L-белков, D-дезоксирибонуклеиновых кислот, D-сахаров, L-алкалоидов, D- и L-терпенов и т. д. Столь фундаментальная и характерная черта живых клеток, названная Пастером диссимметрией протоплазмы, обеспечивает клетке, как было установлено в 20 в., более активный обмен веществ и поддерживается посредством сложных биологических и физико-химических механизмов, возникших в процессе эволюции. Сов. учёный В. В. Алпатов в 1952 на 204 видах сосудистых растений установил, что 93,2% видов растений относятся к типу с L-, 1,5% - с D-ходом винтообразных утолщений стенок сосудов, 5,3% видов - к типу рацемическому (число D-сосудов примерно равно числу L-сосудов). 
 
  При изучении D- и L-биообъектов было установлено, что равноправие между D-и L-формами в ряде случаев нарушено из-за различия их физиологических, биохимических и др. свойств. Подобная особенность живой природы была названа диссимметрией жизни. Так, возбуждающее влияние L-amинокислот на движение плазмы в растительных клетках в десятки и сотни раз превосходит такое же действие их D-форм. Многие антибиотики (пенициллин, грамицидин и др.), содержащие D-amинокислоты, обладают большей бактерицидностью, чем их формы c L-amинокислотами. Чаще встречающиеся винтообразные L-kopнеплоды сахарной свёклы на 8-44% (в зависимости от сорта) тяжелее и содержат на 0,5-1% больше сахара, чем D-kopнеплоды. 
 
  Изучение наследования признаков у D- и L-форм показало, что их правизна или левизна может быть наследственной, ненаследственной или имеет характер длительной модификации. Это означает, что по крайней мере в ряде случаев правизну-левизну организмов и их частей можно изменить действием мутагенных или немутагенных химических соединений. В частности, D-штаммы (по морфологии колоний) микроорганизма Bacillus mycoides при выращивании их на агаре с D-сахарозой, L-днгитонином, D-винной кислотой можно превратить в L-штаммы, а L-штаммы можно превратить в D-штаммы, выращивая их на агаре с L-винной кислотой и D-аминокислотами. В природе взаимопревращения D- и L-форм могут происходить и без вмешательства человека. При этом смена видов Симметрии в эволюции происходила не только у диссимметрических организмов. В результате возникли многочисленные эволюционные ряды Симметрии, специфичные для тех или иных ветвей древа жизни. 
 
  Структурная Симметрия биосистем изучается также с точки зрения более общих типов Симметрии - цветной Симметрии, Симметрии подобия, антисимметрии и др. 
 
  Разработка учения о Симметрии биообъектов позволит углубить представления как об их свойствах и функциях, так и о происхождении и сущности жизни.

3.Пропорция золотого сечения. Ф и φ.

"Геометрия  обладает двумя великими   сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,  второе - деления отрезка в крайнем и среднем  отношении" 

Иоганн Кеплер

Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих  учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного  вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест".  

Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников  отражает использование их в Средние  века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей.  

Средневековые способы построения правильных многоугольников  носили приближенный характер, но были (или не могли не быть) простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим  даже изменять раствор циркуля. Леонардо да Винчи также много писал  о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые  способы построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел в своем "Руководстве  к измерению" (о построениях  при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы  построения. Евклид не пытается разделить  заданную дугу окружности на три равные части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта  задача неразрешима.  

Предложенное  Евклидом построение правильного пятиугольника  включает в себя деление отрезка  прямой в среднем и крайнем  отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.

Точка В делит отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части.  

Записанное в  виде равенства отношений золотое  сечение имеет вид  

АВ/ВЕ= АВ/АЕ

Если положить АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается соотношение  

Ф = 1+1/Ф

То есть Ф  удовлетворяет уравнению 

Ф2- Ф-1=0

Это уравнение  имеет один положительный корень  

Ф=(√5+1)/2=1.618034….

Заметим, что 1/Ф = (√5 -1 )/2, так как (√5-1)(√5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято считать φ=0.618034….

Ф и φ - прописная  и строчная формы греческой буквы "фи".

Такое обозначение  принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.) Фидий  руководил строительством храма  Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число φ .

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет  большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в  пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса  закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке , делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных  аппаратах с электромагнитными  источниками энергии создаются  прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.  

Джоконда построена  на золотых треугольниках, золотая  спираль присутствует на картине  Рафаэля «Избиение младенцев». 

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры» 

Известно много  памятников архитектуры, построенных  с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему  пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема  Пифагора, второе - деления отрезка  в крайнем и среднем отношении"

 

Списиок использованной литературы

1 Беклемишев В. Н., Основы сравнительной анатомии беспозвоночных, 3 изд., т. 1-2, М., 1964;

2 Урманцев Ю. А., Симметрия природы и природа симметрии, М., 1974;

Грядовой Д.И. Концепции  современного естествознания. Структурный  курс основ естествознания. – М.: Учпедгиз, 1999.  
3.     Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. – Новосибирск: ЮКЭА, 1997.  
4.     Концепции современного естествознания./ под ред. проф. С.А. Самыгина, 3-е изд. – Ростов н/Д: «Феникс», 2002.  
5.     Найдыш В.М. Концепции современного естествознания.- М.: АЛЬФА-М, ИНФРА-М.-2003

6. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. -М.: МЫСЛЬ, 1974г., 232с.