Контрольная работа по «Концепции современного естествознания»

    Изменение энтропии открытая система можно  представить состоящим из двух частей, одна из которых (deS)обусловлена взаимод. с окружающей средой (в частности, теплообменом), а вторая (diS)- самопроизвольным протеканием необратимых "внутр." процессов в ОТКРЫТАЯ СИСТЕМА:

    

    Согласно  второму началу термодинамики, всегда      (знак равенства относится к состоянию равновесия); deS не имеет определенного знака. Поэтому в принципе возможны процессы, при которых О. с. достигнет состояния с более низким значением энтропии по сравнению с начальным. Такие процессы имеют место, если поток энтропии из системы в окружающую среду превышает возникновение энтропии внутри открытая система В стационарном состоянии, при dS/dt= 0

    

    т.е. открытая система в стационарном состоянии как бы "насыщена" энтропией при заданных внеш. условиях. Постоянно возникающая в результате внутр. неравновесных процессов энтропия не может больше оставаться в открытая система и "вытекает" из нее в окружающую среду. Обычно это состояние трактуют таким образом, что в систему "втекает" отрицат. энтропия (него-энтропия). Стационарные неравновесные состояния открытая система характеризуются экстремальными значениями определенных функционалов. Согласно теореме Гленсдорфа-Пригожина, если в системе протекает неравновесный процесс, описываемый линейным ур-нием, то в стационарном состоянии скорость возникновения энтропии имеет миним. значение, совместимое с внеш. условиями для данной системы.  

    Диссипативные структуры. При поступлении в  открытая система достаточно большого потока отрицат. энтропии в ней может поддерживаться некоторая упорядоченность. Естественно, что "подпитка" отрицат. энтропией должна происходить в результате неравновесного процесса, в противном случае как diS/dt, так и deS/dt обратятся в нуль. Отсюда вытекает сформулированный И. Пригожиным основополагающий принцип, согласно которому неравновесные процессы в открытая система могут служить источником упорядоченности - самоорганизации. Возникшая упорядоченность принципиально отличается от упорядоченности при фазовых переходах, когда порядок возникает при понижении температуры (типичный пример-кристалл). При неравновесных процессах в открытая система наблюдаются диссипативные структуры, т.е. состояния организации системы в пространстве, времени (или и в пространстве, и во времени), из которых система может перейти в состояние термодинамич. равновесия только путем скачка. По аналогии с термодинамич. фазовым переходом скачкообразное возникновение новых структур с др. свойствами симметрии наз. кинетич. фазовым переходом.

    Диссипативные структуры могут возникать в  физ., физ.-хим. и биол. открытая система  при выполнении след. условий: 1) динамич. ур-ния, описывающие изменение состояния  системы, нелинейны относительно соответствующих  термодинамич. переменных; 2) отклонения от равновесных значений параметров состояния превышают некоторые критич. значения; 3) микотороскопич. процессы в системе происходят кооперативно (согласованно). Множественность решений нелинейных диф-ференц. ур-ний означает множественность стационарных состояний системы. Среди этих решений существуют динамически устойчивые и неустойчивые. Динамически устойчивым решениям соответствуют состояния, в которых малые флуктуации затухают и не могут перевести систему в новое состояние. Динамич. неустойчивость решения означает, что флуктуация спонтанно разрастается и система переходит в иное стационарное состояние. Оно может обладать более низкой симметрией, т.е. иметь более высокую степень упорядоченности. Т. обр., система с помощью флуктуации "выбирает" одно из возможных стационарных состояний, соответствующих устойчивому решению ур-ний макроскопич. процесса. Кооперативный (согласованный) характер поведения частиц в открытая система отражает причинность процессов самоорганизации на микроскопич. уровне. Только в том случае, если микроскопич. процессы в силу наличия механизмов обратной связи между ними согласованы, наблюдается спонтанное возникновение диссипативных структур. В открытая система известны след, диссипативные структуры: пространственно неоднородные; периодические во времени (автоколебания); пространственно-временные псриодич. структуры (автоволны); бистабильные структуры (типа триггера). 

    К наиболее важному типу О. с. относят  системы с хим. реакциями, в которые  непрерывно поступают извне реагирующие вещества, а продукты реакции отводятся. Эти системы можно описать с помощью т. наз. реакционно-диффузионной мат. модели Тьюринга, представляющей собой нестационарное ур-ние Фика для диффузии в сочетании с кинетич. ур-нием хим. реакции как источника вещества:

    

    где с-концентрация компонента, D-коэф. диффузии, f(c)-нелинейная ф-ция, выражающая кинетику реакции. Нелинейные дифференц. ур-ния  могут иметь периодич. (автоко-лебат.) решение, проявляющееся в образовании  предельного цикла, когда изменение  состояния системы в фазовом пространстве представляет собой изолир. замкнутую траекторию, притягивающую к себе др. фазовые траектории. На практике автоколебат. характер хим. реакций состоит в периодич. изменении концентраций промежут. вещества. Наиб. изученной колебат. реакцией является Белоусова - Жаботинско-го реакция, динамич. поведение которой очень разнообразно (см. также Колебательные реакции). 

    Примеры самоорганизации в неживой природе 

    В открытых системах внутреннее производство энтропии может быть скомпенсировано ее уменьшением за счет обмена энергии с окружающей средой, и полная энтропия системы может быть даже уменьшена. При этом возникают неустойчивости, которые вызывают

    нарушение равновесия и могут нарастать  до крупномасштабных флуктуаций. Начиная с некоторых критических для данной системы значений внешних потоков энергии, эти флуктуации могут вызывать ее переход в одно из возможных стационарных состояний, характеризуемых относительной устойчивостью и упорядочением. Существенно, что конкретный тип упорядочения определяется не видом или величиной внешнего воздействия на систему, а спонтанной перестройкой самой системы. Поэтому такое явление получило название самоорганизации. Наука о самоорганизации открытых динамических систем имеет несколько названий. Один из ее основателей, бельгийский физико-химик русского происхождения И. Пригожин (1917 — 1983) предпочитает термин «неравновесная термодинамика». Он назвал упорядоченные образования, возникающие в открытых системах в ходе необратимых процессов, диссипативными структурами. Диссипация энергии в системе обеспечивает связь порождаемых флуктуациями коллективных форм движения системы — так называемых равновесных мод. Устойчивым конфигурациям этих мод и отвечают возникающие упорядоченные структуры. 

    Таким образом, вызванные внешними воздействиями и неоднородностями системы случайные флуктуации ее параметров приводят к неустойчивостям в суперпозиции равновесных мод, которые служат толчком для спонтанного возникновения их новых, более устойчивых конфигураций. С учетом совместного действия многих факторов, обусловливающих процесс самоорганизации в неравновесных системах, немецкий физик Г. Хакен (р. 1927) назвал науку о ней синергетикой (от греч. synergetike — совместное действие).

    Процессы  самоорганизации описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Более того, самоорганизация является характерным признаком многих нелинейных процессов. Поэтому теория самоорганизации рядом ученых называется также нелинейной динамикой. Естественно, что используемые в этой науке уравнения и методы их решения требуют соответствующей математической подготовки и не всегда просты. Между тем, характер самоорганизации и возможные типы возникающих в ее ходе структур зачастую легко предсказать, применяя общие принципы симметрии. 

    Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии. 

    Если  первый значительный результат в  линейной термодинамике необратимых  процессов принадлежит Л.Онзагеру (вывод соотношений взаимности), то второй - И.Пригожину, в 1945 г. сформулировавшему  принцип минимума производства энтропии.

         В классической термодинамике  существует понятие термодинамического  потенциала, экстремум которого  соответствует состоянию равновесия, к которому необратимо эволюционирует  термодинамическая система. Согласно  второму началу термодинамики (1.1), для изолированных систем таким потенциалом является энтропия системы S; для замкнутых систем с заданной температурой - энергия Гельмгольца F. В термодинамике систем, близких к равновесию, таким потенциалом служит производство энтропии .

         Теорема Пригожина. Состояние  линейной системы, соответствующее  минимальному производству энтропии, стационарно и устойчиво. То  есть, в области применимости  соотношений Онзагера (в линейной  области) система с наложенными  на неё граничными условиями  (открытая система) эволюционирует к стационарному состоянию, характеризующемуся минимальным производством энтропии.

         Суть теоремы Пригожина заключается  в том, что стационарное состояние,  к которому необратимо стремится  линейная термодинамическая система, должно отличаться тем, что в нём перенос энтропии в окружающую среду настолько мал, насколько это позволяют наложенные на систему граничные условия. В этом смысле равновесное состояние соответствует тому частному случаю, когда граничные условия допускают бесконечно малое производство энтропии. Иначе говоря, теорема о минимуме производства энтропии отражает своеобразную инерцию системы: если граничные условия мешают системе достичь состояния термодинамического равновесия, она стремится к состоянию, настолько близкому к состоянию равновесия, насколько это ей позволяют обстоятельства, т.е. обмен веществом и энергией с окружающей средой.

 

    Задание 5. 

      Масса покоя частицы равна  mo кг. Частица движется с ускорением. В Различные моменты времени  частица имела скорости соответственно v1, v2 , v3 , v4 , v5 , v6 , v7, v8 , v9 , v10 .   Определите массу m частицы относительно неподвижной системы отсчета при каждой из приведенных скоростей.

    Варианты  задания

 

    Решение: 

    V – скорость частицы

    m – масса, относительно неподвижной системы

    m_o  – масса покоя частицы

    c = 300 000 км/с - скорость света в  вакууме 

1. При V = 0

m = 9,11×10^-31 

2. При V = 100000

m = m_o / (√(1- (v² / с² ))) = 9,11×10^-31 /  ((√(1- (100000*100000 / 300000 * 300000))) 

3. При V = 150000

m = m_o / (√(1- (v² / с² ))) = 9,11×10^-31 /  ((√(1- (150000*150000 / 300000 * 300000))) 
 

4. При V = 200000

m = m_o / (√(1- (v² / с² ))) = 9,11×10^-31 /  ((√(1- (200000*200000 / 300000 * 300000))) 
 

5. При V = 190000

m = m_o / (√(1- (v² / с² ))) = 9,11×10^-31 /  ((√(1- (190000*190000 / 300000 * 300000))) 
 
 

 

    Задание 6. 

      Космический корабль отправляется  к далекой звезде со скоростью  v км/с и достигает ее окрестностей  через t лет по часам корабля.  Сколько лет пройдет на Земле?

    Варианты  задания