Устройство геодезических сетей при съемке больших территорий

P₃ = 1 / (1,0)² = 1.

Ответ: 4; 2,04; 1.

Контрольная задача 10

Веса результатов измерений  горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. Вычислить их СКП, если известно, что СКП единицы веса равна 30^΄΄.

Указание: при решении  задачи воспользоваться формулой, связывающей  P, m и µ.

Решение:

μ/m²=P/1;   m_i=μ/√P_i

m₁=30/√0.5=42.4^΄΄

m₂=30/√1.0=30.0^΄΄

m₃=30/√1.5=24.5^΄΄

m₄=30/√2=21.2^΄΄

Контрольная задача 11

Найти вес невязки в  сумме углов треугольника, если все  углы измерены равно точно.

Решение:

m = √[V²] / (n-1), n = 3

P = К / m²

m = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/(3 – 1) = √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2

P = К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃]/2 = 2 К / √[ V²₁ + V²₂+ V²₃] = 2/ ∑ V²_i

Контрольная задача 12

Чему равен вес среднего арифметического значения угла полученного  из 3 приемов?

Указание: при решении  задачи воспользоваться свойствами весов измерений.

При определении веса функции  измеренных величин необходимо усвоить  следующую программу:

1. записывается функция в явном виде;
2. определяется СКП этой функции по вышеизложенным правилам;
3. осуществляется переход от СКП к обратному весу в соответствии с формулой P = К / m². При К=1 получаем обратный вес 1/ P= m².

Решение:

Вес арифметической средины  из «n» равноточных измерений равен «Р», а вес одного приема равен «Р», пользуясь определением веса

P/P=m/M² где m - СКП единица измерения; M - СКП арифметической средины.

M²=(m/√n)², где n=3 подставляя эти значения в формулу 1 получим

P/P=m/(m/√n)²=4,3 т.е. вес среднего арифметического значения угла в 3 раза больше веса одного приема.

Контрольная задача 13

Определить вес гипотенузы прямоугольного треугольника, вычисленного по измеренным катетам a=60м и b=80м, если P_a=1м и P_b=0.5м.

Решение:

S=√a²+b²;   S=√60²+80²=100υ

M_S²=m_a²+m_b²; где m_a и m_b СКП измеренных катетов, M_S – СКП гипотенузы

P_a=1/m_a²;  P_b=1/m_b²

Определяем среднее весовое  значение

P_гипот.=1/M_S=1*0.5/1+0.5=0.3

P_гипот. =0.3 вес гипотенузы треугольника.

Контрольная задача 14

В треугольнике один угол получен 6 приемами, второй 18, а третий – вычислен. Найти вес третьего угла, приняв вес измеренного одним приемом угла за единицу.

Решение:

В данном примере вес угла измеренного 6 приемами будет равен  P₁=6, а вес угла измеренного 18 приемами будет равен Р₂ = 18.

Вес третьего, вычисленного угла найдем как среднее весовое из двух весов Р₁ и Р₂.

P₁ = 6; Р₂=18

P₃= Р₁*Р₂/Р1+Р₂

P₃= 6*18/6+18=4.5      вес вычисленного угла по двум измеренным углам.

Контрольная задача 15

Чему равен вес угла, измеренного тремя приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1?

Решение:

При равноточных измерениях углов их веса одинаковы.

В нашем примере веса измерений  углов пропорциональны числу  приемов, т.е. если вес одного приема принять P₁ = 1 за единицу, то вес угла измеренного тремя приемами будет равен Р₂ = 3.

Контрольная задача 16

Один и тот же угол трижды измерен различным числом приемов. Произвести математическую обработку  результатов измерений.

Решение:

N п/п	Значение угла β	Количество приемов	EP	V	PV	PV2
1	54°12΄ 18΄΄	5	90	-1.7	-8.5	14.4
2	54°12΄ 22΄΄	3	66	+2.3	+6.9	15.9
3	54°12΄ 20΄΄	2	80	+0.3	+1.2	0.5

β _ср.в.=   54^°12^΄ 19.7^΄΄                            [P]=10                   [EP]=236                         [PV]=0          [PV²]=30.8

β _ср.в.=( β ₁ P₁+ β ₂ P₂+ β ₃ P₃)/( P₁+P₂+P₃)

Δ β _ср.в.=236/10=23.6^΄΄

μ=√[PV]/n-1;   μ=√30.8/2=3.9^΄΄

m_m=3.9/√4=1.95^΄΄

M= μ/√[P];

M= 3.9/√10=1.23^΄΄

β _ср.в.=   54^°12^΄ 19.7^΄΄±1.23^΄΄

Контрольная задача 17

По четырем теодалитным  ходам на узловую линию передан  дирекционный угол. Число углов поворота в каждом ходе различно. Произвести математическую обработку результатов  измерений.

Решение:

N п/п	Значение дирекционного  угла	Число углов в ходах	EP	V	PV	PV2
1	271°33,5΄	10	21	+1.0	+6.0	6.0
2	271°35,2΄	8	41.6	+1.7	+13.6	23.1
3	271°30,0΄	12	0	-2.5	-30.0	75.0
4	271°32,8΄	4	11.2	+0.3	+1.2	0.4

           α_ср.в.=   271^°32,5^΄                                 34                [EP]=73,8              [PV]=0          104.5

α_ср.в.=(α₁ P₁+α₂ P₂+α₃ P₃+α₄ P₄)/( P₁+P₂+P₃+P₄)

Δ α_ср.в.=3,5*6+5,2*8+0*12+2,84/34=1.92

α_ср.в=271^°32,0^΄

μ=√[PV]/n-1;   μ=√104.5/3=5.9^΄

m_m=5.9/√6=1.01^΄

M= μ/√P _μ=1.01^΄

M_m= μ/√2(n-1)= 5.9/√6=2.4^΄

 

Контрольная задача 18

По четырем ходам геометрического  нивелирования с различным числом станций была передана высота на узловой  репер, что дало результаты. Произвести математическую обработку результатов измерений.

Решение:

N п/п	Hi, м	n	Pi=K/n K=20	Pi*εi, мм	Vi, мм	Pi*Vi, мм	Pi*Vi2
1	82,631	10	2.0	1262	-7	-14	+98.0
2	650	20	1.00	650	+12	+12.0	+144.0
3	618	34	0.59	365	-20	-11.8	+236.0
4	648	15	1.33	861.8	+10	+13.3	+133.0
Сумма			4.92	3138.8		0	611

H₀ = 82.648; 

H_ср.в.=(P₁ H₁+P₂ H₂+P₃ H₃+P₄ H₄)/( P₁+P₂+P₃+P₄)

Δ H_ср.в.=3138.8/4.92 = 638.0мм

μ=√[PV]/n-1;   μ=√611/3=14,3мм

M_m= μ/√2(n-1)= 14,3/√6=5,8мм

M= μ/√P =14,3/√4,92=6,4мм

H_ср.в.=82,638± 6,4мм

Контрольная задача 19

В таблице приведены невязки  в полигонах геометрического  нивелирования и параметры полигонов, оценить точность нивелирования.

Решение:

N полигонов	L, км	fn, мм	fn<
1	6	+18	54.0
2	12	-14	16.3
3	8	+24	72.0
4	10	+30	90.0
5	15	+34	77.1

[L]=51 км     [f_n²/L]=309.4

Невязки полигонов в сумме  превышений нивелирных полигонов являются погрешностями этих сумм. Поэтому  для оценки точности измерений по невязкам используется формула:

μ=√[P Δ_i]/n , в которой Δ_i заменяется буквой f_n, веса «Р» их  выражением 1/n, или 1/L, где L - периметр полигона, а «n»      заменяется буквой N, тогда в нашем случае СКП единицы веса примет вид μ=√[f_n/L]/N 

где N - число полигонов.

μ=√309.4/5=7.9мм - СКП единицы веса.

М = μ/√[L]; М = 7.9/√5=1.1 - СКП на 1 км хода.

 

Контрольная задача 20

Произвести оценку точности измерения углов по невязкам в  полигонах.

Решение:

N полигонов	Число углов в полигонах	f’p	f2/n
1	20	-2,5	0.312
2	24	+4,8	0.960
3	10	-0,5	0.025
4	31	-2,8	0.253
5	15	+3,0	0.600
6	28	+5,2	0.966

[f²/n]=3.116

Для оценки точности измерений  по невязкам СКП единицы веса определим  по формуле:  μ=√[f/n]/N 

μ=√3.116/6=0.72

СКП единицы веса измерения  углов по невязкам в полигонах  μ = 0,72 Надежность СКП M_m= μ/√2(n-1)

M_m= 0.72/√10=0.23

Контрольная задача 21

По невязкам в треугольниках  триангуляции произвести оценку точности угловых измерений:

Решение:

N треугольников	f”	f2
1	+10	100
2	-9	81
3	-5	25
4	+2	4
5	+2	4
6	-8	64
7	+6	36
8	+6	36

[f²]=350

Считая, невязки истинными  погрешностям СКП единицы измерения  определим по формуле:  m=√[f]/n;

m=√352/8=6.6’’

M_m=m/√2n;  M_m=6.6’’/√16=1.7’’

 

Список использованной литературы

 

1. Кузнецов П. Н. Геодезия. – М.: Недра, 2003.

2. Лысов А.В., Павлов А. П., Шиганов А. С. Геодезия. Методические указания по изучению дисциплины: Саратов, ФГОУ ВПО «Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова». 2007.

3. Маслов А.В., Гордеев А. В., Батраков Ю.Г. Геодезия . – М.:КолосС, 2006.

4. Маслов А. В., Юнусов А. Г., Горохов Г. И. Геодезические работы при землеустройстве. – М.: Недра, 1990.

5. Селиханович В.Г., Козлов  В.П., Логинова Г.П. Практикум по  геодезии. – М.: Недра, 1978.