Определяемая точка, Ориентирование линий на местности, метод интерполяции

Вариант №10 

1. Что такое  определяемая точка?

     Точки, положение которых на местности  необходимо определить, называют определяемыми.

Обозначенные  на местности точки, от которых выполняют  геодезические измерения, называются исходными.

  Исходные и определяемые точки могут располагаться в горизонтальной плоскости в плане (плановые точки) и в вертикальной - по высоте (высотные точки).

 Положение любой точки на поверхности Земли можно определить с помощью астрономических наблюдений (астрономические координаты), вычислить по результатам геодезических измерений на местности или по наблюдению спутников (геодезические координаты). Если геодезические работы ведут на небольшом участке, что позволяет не принимать во внимание сферичность поверхности Земли, для определения положения точки используют систему плоских прямоугольных координат. Для полной характеристики положения точки на поверхности Земли необходимо знать еще третью координату - высоту. Высотой точки называется расстояние по отвесному направлению от этой точки до уровенной поверхности. Числовое значение высоты точки называется ее отметкой. 
 
 

2) Ориентирование линий на местности:

 
 

     Ориентировать линию на местности - значит определить ее направление относительно  некоторого начального направления.  Для этого служат азимуты А,  дирекционные углы α,  румбы r. За начальные принимают направления истинного меридиана Nи, магнитного меридиана Nм и направление Nо, параллельное осевому меридиану или оси Х системы прямоугольных координат.

     Азимутом  называют горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до  ориентируемого  направления. Азимуты изменяются в 0º   до 360º  и бывают истинными или  магнитными.  Истинный  азимут  А отсчитывается от истинного меридиана,  а магнитный Ам - от магнитного.

     Дирекционный  угол  α  - это горизонтальный угол,  отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной  ему (+Х) по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии.

     Угол  δ, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана N до магнитного меридиана Nм, называется склонением магнитной стрелки.Склонение северного конца магнитной стрелки к западу называют западным и считают отрицательным -δ, к востоку - восточным и положительным +δ.

     Угол  γ между северными направлениями истинного N и параллелью осевого Nо  меридианов называется зональным сближением меридианов.  Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то  сближение  называется восточным и имеет знак плюс.  Если сближение меридианов западное,  то его принимают со знаком минус.   
 

3) Найти значение  Z методом интерполяции: 

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ — математическая процедура нахождения промежуточных неизвестных величин ФУНКЦИИ, находящихся между двумя или более известными величинами. (Научно-технический энциклопедический словарь).

Дано:                                             Решение:     

                                   

                         ;

                          ;

                                                      Z -21 = 14 ∙ 0,2;

                                                      Z = 2,8+21;

                                                      Z  = 23,8

                                                      Ответ:    Z  = 23,8     
 

4) Что  такое измерения, их виды?

Под измерениями  понимают процесс сравнения какой-либо величины с другой однородной величиной, принимаемой за единицу. При всем многообразии геодезических измерений  все они сводятся в основном к  трем видам:

1. линейные, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками;
2. угловые, когда определяются значения горизонтальных и вертикальных углов между направлениями на заданные точки;
3. высотные (нивелирование), в результате которых определяются разности высот отдельных точек.

 

 За  единицу линейных и высотных измерений (расстояний, высот и превышений) в геодезии принят метр, представляющий собой длину жезла - эталона, изготовленного из платино-иридиевого сплава в 1889 г. В качестве эталона более высокой точности в настоящее время служит метр, определенный как длина пути, пройденного светом за 1/299792548 доли секунды.

 Единицей  для измерений углов (горизонтальных  и вертикальных) служит градус, представляющий 1/90 прямого угла, или 1/360 окружности. Градус содержит 60 утл. мин, минута делится на 60 угл. с. В некоторых странах применяют градовую систему, в которой 1 град составляет 1/400 окружности, градовая минута - 1/100 град, а градовая секунда - 1/100 град мин.

 В  современных автоматизированных угломерных приборах единицей измерений служит гон, равный 1 град или 54 угл. мин; тысячная его доля, равная 3,24 угл. с, называется миллигон.

 Измерения  называют прямыми, если их выполняют  с помощью приборов, позволяющих  непосредственно сравнить измеряемую величину с величиной, принятой за единцу, и косвенными, когда искомую величину получают путем вычислений на основе результатов прямых измерений. 
 
 

5) Зависимость  между дирекционными углами и  румбами:

                  Дано:

    Дирекционный угол измеряется от северного направления осевого меридиана в направлении движения часовой стрелки через восток, юг и запад. Следовательно, градусная величина дирекционного угла может иметь любое значение от 0° до 360°.

     Осевым  румбом  называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного  или южного) до данной линии. Румбы  обозначают буквой r с индексом, указывающим  четверть, в которой находится  румб.

     Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

     I четверть (СВ) r = α 

     II четверть (ЮВ) r = 180° – α 

     III четверть (ЮЗ) r = α – 180° 

     IV четверть (СЗ) r = 360° – α, следовательно  

r₁= α₁ = 29º29´

r₂=180° – α₂= 180° –99º57´=80º3´

r₃= α₃– 180°= 199º23´– 180°=19º23´

r₄=360° – α₄= 360° –347º11´=12º49´ 
 

6) Что  такое истинный азимут?

     Истинный  азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного  направления истинного меридиана  по ходу часовой стрелки до данной линии.

     Истинный  азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость  между истинными азимутами и  румбами такая же, как и между  дирекционными углами и осевыми  румбами. 
 
 

7) Определить  дирекционный угол линии BC, если дано:

Решение:     

При вычислительной обработке теодолитного хода рассматривается  связь между дирекционными углами предыдущей и последующей линий  хода.

Имея  по условию задачи дирекционный угол исходной стороны теодолитного хода АВ, и измеренные левые (β_л) по ходу углы-поворота можно последовательно применяя формулы:

β_пр= 360º - β_л

β_пр = 360º - 218º18´ = 141º42´

 α_ВС = α_АВ +180º + β_л   или   α_ВС = α_АВ +180º - β_пр ;

 α_ВС = 45º05´+180º + 218º18´= 443º23´ - 360º = 83º23´

α_ВС = 45º05´ +180º - 141º42´= 83º23´

Равенства полученных результатов указывает на правильность произведенных вычислений.

Ответ:    α_ВС = 83º23´ 

8) Что  такое румб?

Румб - горизонтальный острый угол, отсчитываемый  от ближайшего  северного  или  южного направления меридиана до ориентируемого направления. Румбы имеют названия в соответствии с названием четверти, в которой находится линия,  т.е.:  северо-восточные СВ,  северо-западные СЗ, юго-западные ЮЗ,  юго-восточные ЮВ.  На рис.  1 показаны румбы линий О-СВ, О-ЮВ, О-ЮЗ, О-СЗ и зависимость между дирекционными углами и румбами этих линий. 

Рис.1. Зависимость между дирекционными углами и румбами 
 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ: 

1. Фельдман  В.Д., Михелев Д.Ш. Основы инженерной геодезии. М.: Высшая школа, 1998.
2. Григоренко А.Г., Киселев М. И. Инженерная геодезия.- М.: Высшая школа, 1983.
3. Киселев М.И., Михелев Д.Ш. «Основы геодезии», Москва. Высшая школа, 2001.
4. Клюшин Е.Б., Михелев Д.Ш. Инженерная геодезия.- М.: Недра, 1990.
5. Соколова Н.И., Глубокий В.М., Голубева 3.С.  Основы Геодезии. - М.: Высшая школа, 1972.
6. Глотов Г.Ф. Геодезия. - М.: Недра, 1979.