Задачи по предмету "Экономико-математическое моделирование"

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский  государственный университет

Кафедра прикладная математика и информатика 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ККР по курсу «Экономико-математическое моделирование» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: ст. гр. 530371

Максимов  М.Е.

Проверил: Воробьев С.А.

  
 
 
 
 

Тула 2011

 

Задание 1. Подобрать параметры модели при Uдан=15

 

Решение:

1) По условию задачи  продукты являются взаимозаменяемыми  и взаимодополняемыми, т.е. функция смешанная. Поэтому воспользуемся неоклассической функцией полезности:

2) Вычислим коэффициенты b1 и b2 методом наименьших квадратов

Отсюда:

 

3) Функция полезности  и расчётная кривая безразличия

- функция полезности

Проверка найденных  коэффициентов:

Результат вычисления сходится с исходным параметром. Найдём погрешность:

Погрешность вычислений Δε = 0.656%

Найдём расчётную  кривую безразличия:

Отобразим её на графике  и сравним с точечными данными  из исходной таблицы x1,x2

 

Задание 2. Для найденной модели в задании 1 решить задачу потребительского выбора при p1=10; p2=3,8; D=74. Сделать выводы по предполагаемой точности.

Решение:

1) Определим количество (штук) каждого товара оптимального  плана потребления:

Получаем функции спроса:

2) Найдём количество  денег, потраченных на каждый  товар:

- потрачено денег  на первый товар

- потрачено денег  на второй товар

3) Дадим оценку  точности решения:

Погрешность вычислений по сравнению с эксперементальными точками ε = 35%

Вывод: наилучшее  решение находится далеко. Можно  предположить, что точность решения  достаточна для некоторых случаев, но общая модель требует доработки.

Это может быть следствием завышенной цены на один из товаров в данной группе.

Задание 3.Рассмотрим случай уменьшения цены на один из товаров:

Пусть цена понизится  на товар x2

- количество купленного  товара

Погрешность вычислений по сравнению с эксперементальными точками aε = 6.5%

Как видно из вычислений, при уменьшении цены на 2 товар наилучшее  решение находится достаточно близко к эсперементальному, следовательно  можно предположить, что точность достаточно высока. 

Задание 4. Товар долговременного спроса после появления на рынке в течении 7 лет имел следующие параметры насыщения. Найти параметры модели и вычислить yt при t = 8 и t = 9.

 

Решение:

1) Вычисление Δyt:

2) Вычисление yt2, yt3, yt4:

3) Вычисление Δyt*yt, Δyt*yt2:

4) Зададим систему  уравнений и найдём коэффициенты K и B:

Решаем СУ

Отсюда:

- Параметр насыщения

5) Вычислим yt при  t = 8 и t = 9 при помощи логистической  функции:

- Формула зависимости  спроса от времени через последнюю  точку (логистическая функция)

- При t = 8

- При t = 9