Статистикалық әдіс

                                       2.Жалпы бөлім

                2.1 Ғылыми бағыттағы статистикалық модельдеу.

 

Ең алдымен (статистикалық  модельдеу) құпйя атауын артында  не атау жасырынып тұрғанын анықтап  алайық. Үлкен Совет Энциклопедиясына көз салайық.

 

 

Статистикалық модельдеу – кез келген кездейсоқ  пайда болудың ықтималдылығының характеристикасын көрсететін математикалық  есепті шешудің сандық әдісі. Бұл  пайда болу модельдің «қадағалауын»  стстистикалық жұмыс жасау жолымен  керек характеристикалар анық айқындалғаннан кейін модельденеді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2Статистикалық модельдеу ұғымы

Статистикалық модельдеу – кез келген кездейсоқ пайда болудың ықтималдылығын характеристикасын көрсететін математикалық есепті шешудің сандық әдәсә. Бұл пайда болу модельдің (қадағалауын) статистикалық жұмыс жасау жолымен керек характеристикалар анық айқындалғаннан кейін модельденеді. Мысалы,  аумағында нһлдік температурасын ұстап тұратын жылытылған металл пластинасында жылу ағынын есептеу керек. Жылудың таралуы су бһлігіндегі сыр дағының ерігені сияқты теңдеумен өрнектеледі. Сондықтан пластина бойынша tk, k = 1, 2, …, мезетінде бақылай отырып, қозғалыстың жазық броундық бөлігін модельдейді, t бөлік h қадамына барлық бағытта кіші интервал бойынша сыйдырылады. Әрбір рет бағыт алдыңғыға тәуелсіз кездейсоқ тәсілмен таңдалады, t және h аралығындағы қатынастар жылу өткізгіштің коэффициентімен анықталады. Қозғалыс жылу өзегінде басталып, аймақтың алғашқы жетістігімен анықталады. Жылудың Q(C) ағыны С шекарасы аумағы арқылы жабыстырылған сыр санымен өлшенеді, N бөлігінің жалпы санында үлкен сандар заңына сәйкес осындай баға тәртібінің қатесін береді.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3Статистикалық модельдеудегі есептеулер жүргізудің сұлбасы

 

Статистикалық модельдеу ізделінген шаманың келесі есептеу сұлбасын көрсетеді. Осылайша ізделінді шаманы қайсыбір пайда болудың w кездейсоқ шаманың f сандық функциясының матеиатикалық күтімін көрсетеді.

(1.1)

Яғни ықтималдылық шамасындағы интегралмен.

Осылайша, кейбір мәнді бағалау үшін кездейсоқ шаманы оның математикалық күтім ізделінді шамаға тең болатындай етіп таңдау қажет. Осыдан кейін кездейсоқ шаманы қадағалауға болады және оның математикалық күтімін таңдау бойынша бағалауға болады. Алынған нәтижені ізделінді мәннің бағасы деп есептеуге болады.

Кездейсоқ шаманың  математикалық күтілім бағасын  қарастырайық.

(1,2)

Бұл жерде қадағалау  нәтижесінде құрылған шығыстар.

(1,2) бағалауын  кездейсоқ түйіндерімен және  кездейсоқ қатемен бірге көрсетілген  интеграл үшін квадратты формула  деп қарастыруға болады.

Осылайша,қарастырылған  сұлба тәжірибе сериясының жүргізілуінен  тұрады. Әрбір і-ші тәжірибе өз алдына кездейсоқ шығысын және f () функциясын есептеуін көрсетеді. Осыдан кейін (1,2) формуласы бойынша есептеулер, жүргізіледі және алынған нәтиже ізделінді шаманың бағасы деп есептеледі.

Кездейсоқ таңдау әр бір кезеңде кездейсоқ сандар көмегімен жүргізіледі. Сонымен  олар қандайда бір физикалық көрсеткішпен генерацияланады немесе  берілген таратуды қамтамасыз ететін кейбір алгаритмдер  бойынша есептеуіш, техника көмегі арқылы иммитацияланады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4Статистикалық  модельдеудің қолдану аумағы

 

Статистикалық модельдеу әр түрлі адами ілімдер  аумағынан тапсырмаларды шешу үшін кеңінен қолданылады. Оның ішінде биология,химия,физика, экономика сынды актуальды аумақтарда бар.

Осы тапсырмалардың ішінде осы журістер қолданылатын және жиі қолданатын бұл жүрістер келесі тапсырмаларды көрсетеді;

. санды интегралдау;

. көпшілікке  қызмет көрсету жүйесіндегі есептер;

. бұйымның сапасы  мен беріктігі есебі;

. кедергідегі хабарлама жіберу;

.ойындар теориясының  тапсырмалары;

.газ динамикасының  тапсырмалары;

. дискретті  оптимизация тапсырмалары;

. қаржылық математика(опционды  бағалау) тапсырмалары және тағы  басқалары;

Осы тапсырмалардын бөлігі анық ықтималдылық табиғатты білдіреді, ал басқа бөлігі, обьектілердің математикалық модельді зертеу үшін статистикалық модельдеу идеясын қолдануды мысал етеді, мысал анықталған интегралды есептеу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5 Статистикалық сынақтар әдісі. Монте-Карло әдісі.Тарихы.

 

 

Статистикалық модельдеу туралы айтқанда адамдар  статистикалық сынақ, яғни Монте-карло  әдісі туралы әңгіме болатынын біледі. YCЭ – на назар аударайық,

 

Статистикалық сынақ –  Монте–Карло әдісі  сияқты іздестіріліп отырған шамаға статистикалық баға құрастыруда  және кездейсоқ шаманы моделдеуге негізделген  есептеуіш және қосалқы математика әдісі. Статистикалық сынақ әдісі, Дж,фон Нейман и С.Улам америкалық ғалымдары ЭЕМ көмегімен қосалқы тапсырма шешуде ықтималдықтар теориясы аппаратын кеңінен қолдана бастағанда реактор құру жұмысымен байланысты 1944 жылы пайда болды депайтуға болады. Алғашында бұл әдіс басты тәсілмен сауле алмастыру теориясы нейтроды физика теориясы қиын тапсырмасын шешу үшін қолданылды. Бұл жерде дәстүрлі сандық әдістердің аса қажеттілігі жоқ. Содан кейін оның әсер ету өзінің мазмұны бойынша әр түрлі статистикалық физика тапсырмасы үлкен класына таралды. әдіс көбнесе ойын теориясы, көпшілікке қызмет көрсету және математикалық экономика, кедеогідегі хабарлама беру теориясы және т.б. тапсырмасын шешуде қолданылады.

Сонымен монте-карло  әдісі құпия атауы.Ол қайдан пайда  болды және осы дауысты атаудың  ар жағында не жатыр? Қарастырып көрейік, ол үшін біз тарихқа жүгінеміз.

Кейбір тәжірибелер  статистикалық сынақ әдісін қолдануда  өте ертеде өткізілді. Ол кезде француз  жаратылыстану сынақшысы Бюффон р саны бойынша инелерді тастау арқылы және паралельді түзулердің бірінің  инесінің қиылысу жиілігін есептеудің тәжрибесін жүргізді. 1930 жылы Э, ферми нейтронды ағындарды зертеуде Монте-Карло әдісі атауын пайдаланды. Кейіннен ол ядерлік физика тапсырмасын есептеуде қолданатын (FERMIAS) механикалық өқрылғысын жасап шығарды. Осындай әдістермен байланысты идеялардың қазіргі таңда таралуы есептеуіш техника эрасының басталуымен шындыққа айналды, ол компьютерлік тәжрибені жүргізуге, және оның ішінде кездейсоқ сандарды да алуға мүмкіндік береді.

Монте-Карло  әдісінің пионерлері ретінде Стэнли Уламды, Джон Фон Нейманды және Николас Метрополис америкалық математиктерін атап айтуға болады. ХХ ғасырдың қырқыншы жылдары Джон Фон Нейман кездейсоқ, сандардың генераторы және интегралды функцияның кері таратуын, ықтималдықтың тығыздық функциясы үшін математикалық базис құру арқылы Монте-Карло әдісінің негізін қалады. Зерттеу Стэнли Уламмен тығыз серіктестіккте орындалды, ол Монте-Карло әдісі бойынша есептеулерге компьютердің қажетті екенін ең алғаш болып түсіндім.

          Әдіс атының пайда болуы монако княздығындағы бір атаулы қаламен байланысты, онда әлемдегі ең атақты казино орналасқан. Маселе кездейсоқ сандардың және олардың генерациялары Монте-Карло әдісінің (жүрегін )құрайтындыңында болып тұр. Казино рулеткасы – кездейсоө сандардың генерациясы үшін қарапайым құрылғылардың бірі. Дәл осы атау үшін негізгі итергіш түсінік болып табылады. Стэнли Улам ( математиктің оқиғалары) автобиографиясында жазғанындай, әдіс атауы Метрополис кеңесімен өте жақсы ойыншы болған оның ағасының құрметіне берілген.

      Монте-Карло әдісінің туған жылы 1949 жыл деп қабылдау есептелінген, сол кезде Улам мен Метрополистің (Монте-Карло әдісі ) атты мақаласы дүниеге келген.

          Тағы бір қызық факт есептеуіштің  кездейсоқ әдістері және тәжірибе  жүргізуі (тарихқа дейінгі компьютерлік  эрада) жасалған және қолданылған. Статистикалық модельдеу облысындағы Монте-Карло әдісіндегі және ертеректегі зерттеулер әдісі арасында айырмашылық бар. Монте-Карло модельдеу ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика құралын қолдана отырып, тапсырманы қалай шешу керектігінің стандартты түсінігін кері айналдырды. Ертеректе жасалған қосымшаларды тексеру үшін алдымен детерминацияланған мәселені оқу керек, содан кейін, имитацияны қолдану керектігі  айтылатын. Монте-карло модельдеу әдісінде детерминация мәселесін алу керек және оның стохастикалық аналогын табу керектігі айтылады. Бұл идея Фон Нейманның, Метрополистің және Уламның арқасында әр түрлі табиғат тапсырмасын шешуде қолданылатын жалпы принципке айналды.

         2.6 Жеткіліктілік және қажеттіліктің жалпы сұлба анализы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      2.7 Монте-Карло әдісін қолдану мысалдары

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          2.8 Жазықтықтағы фигураның аумағын есептеу тапсырмасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.9 Көпшілікке  қызмет көрсету теориясы.Монте-Карло әдісі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        Заключение