Применение систем экономических уравнений

                               Q^s = b₀ + b₁ * P +Ɛ₂,

                               Q^d = Q^s,

где  Q^d – спрашиваемое количество благ (объем спроса);

        Q^s – предлагаемое количество благ (объем предложения);

        P – цена.

В этой системе  три эндогенные переменные – Q^d, Q^s и P. При этом если Q^d и Q^s представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то и P является эндогенной по экономическому содержанию (цена зависит от предлагаемого и спрашиваемого количества благ), а также в результате наличия тождества  Q^d = Q^s.

Приравняв первое и второе уравнения, можно показать, что P – зависимая переменная:

               a₀ + a₁ * P + Ɛ₁ = b₀ + b₁ * P +Ɛ₂.

Отсюда 

                             P = .

Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако чтобы  модель имела статистическое решение  и можно было убедиться в ее справедливости, в модель вводятся экзогенные переменные.

Одним из вариантов  модели спроса и предложения является модель вида

                         Q^d = a₀ + a₁ * P + a₂ * R + Ɛ₁,

                         Q^s = b₀ + b₁ * P + b₂ * W + Ɛ₂,

                         Q^d = Q^s,

где    R – доход на душу населения;

         W – климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).

Переменные  R и W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров которой могут быть даны с помощью КМНК.

Широкий класс  моделей в эконометрике представляют производственные функции – P = ƒ(x₁, x₂, …,x_n), где P – объем выпуска (уровень производства); x₁,x₂,…,x_n  - факторы производства (труд, капитал и др.). Однако реализация такого рола моделей, как правило, не связана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему одновременных уравнений. Так, в 1962 г. Б. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран – членов ОЭС:

                                  = a₁ + b₁ * ,

                                   ,

                                    dx / dD = W / p,

                                    Y = C + K,

                                     X = Y / P.

Здесь эндогенными  переменными являются:

С – величина личного потребления в текущих  ценах;

Y – ВНП в текущих ценах;

X – ВНП в постоянных ценах;

P – индекс цен;

D – общая занятость;

В качестве экзогенных переменных приняты:

N – численность населения;

W – средняя годовая заработная плата работника;

K – государственное потребление плюс инвестиции и внешнеторговое сальдо.

В системе имеются  только два структурных уравнения  – функция потребления (первое уравнение) и производственная функция (второе уравнение). Остальные составляющие модели представляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.

Параметры функции  потребления оцениваются с помощью  КМНК с учетом тождества Y = C + К, а параметры производственной функции – комбинации ее с функцией спроса на труд.

Как уже отмечалось, не все эконометрические модели имеют  вид системы одновременных уравнений. Так, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями можно работать последовательно и проблемы одновременного оценивания не возникают.