Побудова деяких економетричних моделей за допомогою засобів діалогового вікна Линия тренда програми Excel

 

 

 

Лабораторна робота №1

 

По темі : «Побудова деяких економетричних моделей за допомогою

засобів діалогового вікна Линия тренда програми Excel».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Київ 2012

Лабораторна робота №1

Тема: «Побудова деяких економетричних моделей за допомогою

засобів діалогового вікна Линия тренда програми Excel».

 

Мета роботи: Навчитися будувати економетричні моделі та

виконувати прогноз за допомогою програми Excel.

 

Завдання: Для заданого набору пар значень незалежної змінної x та

залежної змінної y (табл. 1-3) визначити найкраще наближення у вигляді

лінії тренда, за допомогою якого розрахувати прогнозне значення.

 

 

 

Варіант 2	X(i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Y(i)	15,23	16,37	18,34	17,95	19,45	20,43	18,65	20,56	22,65	30,08

 

Методика виконання

За даними завдання побудуємо поле кореляції у 6 екземплярах (задані  точки  на  рисунках  зображені  ромбовидними  маркерами).  Потім  на  кожному  з  рисунків  за  допомогою  діалогового  вікна  Линия  тренда  програми Excel побудуємо відповідну лінію тренда .

 

 

 

 

 

 

 

Висновок: оскільки поліноміальна лінія тренда має найвищий коефіцієнт детермінації (R2=0,9449) – вона є найкращим наближенням до вихідних даних.   Для  прогнозного  значення  аргументу  x(p)=1,2*x(max)=1,2*10 = 12 за  рівнянням поліноміальної(3 степінь) лінії тренда  розрахуємо  прогнозне значення  у:
y(р)=0,0825*x^3-1,2031*x^2+5,7026*x+9,9743= 0,0825*12^3-1,2031*12^2+5,7026*12+9,9743=47,7191

Продовжимо графік  вперед на x(p)  − x(max) = 2 одиниці і відобразимо  прогнозне значення на графіку степеневої залежності (зображено квадратним маркером)

 

Контрольні  питання:

1. Що є об’єктом, предметом та метою економетрії? Яке основне завдання  економетричних досліджень?

Об’єктом  економетрії  є економічні системи  та простори різного рівня складності: підприємство, фірми, регіони, держави.

Предмет економетрії  - це методи побудови та дослідження математико-статистичних моделей економіки, проведення кількісних досліджень економічних явищ, пояснення та прогнозування розвитку економічних  процесів.

Метою економетрії є аналіз реальних економічних  систем i процесiв, що в них вiд6уваються, за допомогою економетричних методів i моделей, їх застосування при прийнятті  науково обґрунтованих управлінських рішень.

Основне завдання економетричних  - оцінити параметри моделей з урахуванням особливостей вхідної економічної інформації,  перевірити відповідність моделей досліджуваному явищу i спрогнозувати розвиток економічних пpoцecів

2. Наведіть формули та графіки для наступних видів парних залежностей:  а)  лінійної;  б)  логарифмічної;  в)  поліноміальної;  г)  степеневої;  ґ)  експоненціальної.

 Лінійна – y=kx+b;

 Логарифмічна – y=lnx;

 Поліноміальна  - y = b0 + b1x + b2x^2;

Степенева – y=a0*x^a1;

Експоненціальна – y=e^x.

Приклади графіків наведені в лабораторній роботі. 

3. З якою метою розробляються математичні моделі?

Мета  розробки математичної моделі полягає  в описі структури і функції  реальної системи.

4. За  допомогою  якого  показника  можна  обрати  найкраще  рівняння  регресії?

За допомогою  показники детермінації

5. Що таке випадкова величина (ВВ)? Яки види ВВ Вам відомі? 

ВВ називається  така величина, яка в результаті експерименту може прийняти будь-яке  значення, яке до експерименту не відоме.

Розріняють дискретні та неперервні ВВ.

6. Дайте означення закону розподілу ВВ. Яким чином можна його задати?

Закон розподілу  – це співвідношення, яке встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини Х з такими параметрами  як ймовірність та щільність розподілу. Його можна задати у табличній  та географічній формі.

7. Дайте означення функції розподілу ВВ.

Функція розподілу  - функція, що характеризує розподіл випадкової величини або випадкового вектора.

 

 

8. Дайте означення функції щільності ймовірності ВВ

Щільністю розподілу ймовірності неперервної випадкової величини Х називається функція , яка дорівнює першій похідній від функції розподілу : f(x)=F’(x)

 

9. Перелічіть основні числові характеристики ВВ.

Найбільш важливими числовими характеристиками є математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, моменти.

10. Дайте означення математичному сподіванню ВВ. Перелічіть його основні властивості.

Математичне сподівання М(Х) середнє квадратичне  значення випадкової величини Х.

• Математичне сподівання числа є саме число.

M [a] = a

 - Константа;

• Математичне сподівання лінійно, тобто

M [a X + b Y] = a M [X] + b M [Y] ,

де X, Y - Випадкові величини з кінцевим математичним очікуванням, а   - Довільні константи;

• Математичне сподівання зберігає нерівності, тобто якщо  майже напевно, і Y - Випадкова величина з кінцевим математичним очікуванням, то математичне сподівання випадкової величини Xтакож звичайно, і більш того

 ;

• Математичне сподівання не залежить від поведінки випадкової величини на подію ймовірності нуль, тобто якщо X = Y майже напевно, то

M [X] = M [Y] .

• Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин X, Y дорівнює добутку їх математичних сподівань

M [X Y] = M [X] M [Y] .

11. Дайте означення дисперсії ВВ.

Дисперсія D(X) – математичне сподівання квадрату відхилень величини Х від математичного  сподівання М(Х)

D(X)=M[(X-M(X)²]

12. Дайте означення середньому квадратичному відхиленню ВВ.

Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний із дисперсії.

13. Дайте означення коваріації.

Коваріація —в математичній статистиці, числова характеристика залежності випадкових величин. Сутність коваріації полягає в тому, що вона виникає внаслідок невизначеності результату перемножування двох сукупностей чисел.

14. Як визначається і для чого використовується коефіцієнт кореляції?

Коефіцієнт  кореляції дає кількісну оцінку зв’язку між двома показниками.

Він визначається як корінь квадратний із коефіцієнта  детермінації.

15. Що таке генеральна сукупність, вибірка?

Вся сукупність елементів, яку треба вивчити називається генеральною сукупністю. Поняття генеральної сукупності, в певному сенсі, є аналогічним поняттю випадкової величини (закону розподілу ймовірностей), бо повністю обумовлене певним комплексом умов. 
     Та частина об’єктів, що її відібрано для безпосереднього вивчення із генеральної сукупності, називається вибірковою сукупністю (або просто – вибіркою).