Оптимізація витрат промислового підприємства з урахуванням невизначених обмежень

Обсяги реалізації продукції розраховуються за формулою:

V = X · P, (2.9)

де Х – кількість виробленої продукції в натуральних одиницях,

Р – ціна одиниці продукції.

Витрати по кожній групі  витрат на виробництво одиниці продукції  можна розрахувати за формулою:

 (2.10)

Здійснивши математичні перетворення отримуємо наступну формулу питомої структури витрат:

 (2.11)

Модель з урахуванням структури  витрат на виробництво одиниці продукції  та загальних обсягів податків і  зборів має вигляд:

 (2.12)

Здійснивши алгебраїчні перетворення та підстановки з формул (2.4) – (2.8) у формулу (2.12), маємо наступну цільову функцію залежності витрат підприємства від структури витрат, цін на ресурси, ціни на продукцію та податкових ставок:

 (2.13)

Кожна група питомих витрат складається з певної величини, яка є обов’язковою і постійною, тому її не можна змінювати, та приросту, яким можна варіювати і який є змінною величиною. Тому формулу (2.13) можна переписати наступним чином:

 (2.14)

Всі операційні витрати, потрібні для ефективної роботи підприємства, мають бути представлені у загальній  структурі витрат у певному відношенні. Ми можемо змінювати цю структуру, але  мають бути встановлені межі, нижче  яких не можна встановлювати витрати, тому що це призведе до неефективної діяльності виробництва. Цей показник позначимо через s^* та назвемо його коефіцієнт питомої структури витрат. Тобто перше обмеження у математичній постановці задачі має вигляд:

 (2.15)

Оскільки це обмеження є нелінійним, оскільки значення змінних знаходять в знаменнику у лівій частині рівняння, тому здійснивши алгебраїчні перетворення, зведемо модель до лінійного вигляду і отримаємо:

 (2.16)

Наступним обмеженням має  бути залежність між різними групами товарів, тобто яким чином та у якому відношенні матеріальні витрати, витрати на оплату праці та амортизаційні витрати, а також інші операційні витрати взаємодіють між собою. Для математичного запису введемо такий показник, як параметр залежності витрат, який означає, що за рахунок збільшення одних витрат змінюються інші, і розраховується за формулою:

 (2.17)

Останнім обмеженням до даної задачі є величина функції  важливості a_i, яка має перевищувати певне число, задане власником підприємства або головним аналітиком. Це число суб’єктивне і залежить від стратегії підприємства, тобто які витрати доцільніше збільшувати, а які – зменшувати. Кінцева величина функції важливості ā теж визначається керівними особами, які беруть це число, виходячи з суб’єктивних міркувань якості виробленої продукції для підприємства. Формула важливості для задачі оптимізації має вигляд:

 (2.18)

Таким чином, звівши всі  обмеження (2.14-2.18) разом, отримуємо таку модель оптимізації витрат:

    (2.19)

за обмежень:

 (2.20)

Таким чином ми отримали детерміновану модель лінійного програмування, розв’язок якої не представляє труднощів.

Водночас, детермінована  модель суттєво спрощує та викривляє опис реальних умов реалізації управлінських рішень щодо планування витрат на виробництво та реалізацію продукції. Для усунення цієї проблеми до моделі потрібно ввести невизначеність.

Невизначеність в даній  моделі пов’язана з неповною інформацією про можливі ціни на ресурси та їх постачальників, неточним визначенням постійної частини витрат, впливом випадкових чинників на ціну товару, цін на ресурси, на пропорції між витратами, неповним представленням аналітика про параметри співвідношення витрат та суб’єктивним визначенням параметрів функції корисності.

Слід зазначити, що невизначеність, описана вище, має різну природу, і для її математичного опису  необхідно застосовувати різний математичний апарат. Для цього потрібно застосовувати економіко-математичні моделі на базі теорії ймовірностей і математичної статистики, а також на базі теорії нечітких (розпливчастих)  множин.

Стохастичність в задачі оптимізації витрат пов’язана з  непередбачуваністю різних факторів. Наприклад, раптове підвищення ціни на матеріали, підвищення витрат на комунальні послуги, оренду приміщень, закупівля нового устаткування, зміна транспортних маршрутів і відповідно підвищення витрат на перевезення та ін.

Нечіткість в задачі оптимізації витрат пов’язана з  визначенням якісних характеристик ресурсів. Наприклад, яка буде якість матеріалів, скільки потрібно робітників і якої кваліфікації, закупляти нове обладнання чи зношене, яке краще вибрати приміщення для роботи, заводу та складу.

Для розв’язання поставленої  задачі потрібно пояснити таке поняття, як оператор математичного сподівання. Математичне сподівання є однією з основних числових характеристик кожної числової змінної. Воно є узагальненим поняттям середнього значення сукупності чисел на той випадок, коли елементи множини значень цієї сукупності мають різну вагу, ціну, важливість, пріоритет, що є характерним для значень випадкової змінної. Математичне сподівання для дискретної випадкової величини, яка може приймати значення x_i з ймовірністю р_i (і = 1,n), розраховується за формулою [9, c. 103-104]:

, (2.21)

Існує багато способів визначити  середнє значення для нечіткої величини. Одним з таких способів є визначення середнього значення нечіткої величини як деякий інтервал ,  (2.22)

де 

. (2.23)

Нехай Х – нечітка  величина на можливому просторі. Очікуване  значення величини Х визначається виразом 

. (2.24)

Введене визначення оператора  очікуваного значення можна застосовувати не тільки для неперервного, але і для дискретного випадку.

Нехай Х – дискретна нечітка величина, функція належності якої задається виразом:

 (2.25)

Математичне сподівання для дискретної нечіткої величини розраховується за формулою [10, c. 185]:

, (2.26)

де w_i, i = 1, 2, …, m, задаються відношеннями:

 (2.27)

Економічна система  являє собою сукупність певних елементів, що знаходяться у стані взаємодії, а отже, взаємного впливу. Розвиток кожної із структурних частин економічної системи відбувається відповідно до впливів сукупності факторів та взаємоузгоджений із розвитком інших елементів. Однак при цьому, оскільки на окремі елементи системи діє сукупність різних факторів, а сила їх впливу проявляється із певними відмінностями, відбувається порушення рівноважності динаміки. Таким чином виникає тенденція до деструкції системи. Водночас внаслідок сукупності окремих випадкових факторів виникають зміни закономірностей взаємодії елементів системи, що призводить до постійного існування певного рівня невизначеності взаємодій всередині системи. Представлена модель дозволяє отримати чітку структуру витрат підприємства, яка здатна показати, які саме витрати можна змінювати, на скільки одиниць, різними методами, пов’язаними з невизначеністю.

 

РОЗДІЛ 3. Оптимізація витрат підприємства (АХК «Укрнафтопродукт»)

Для своєї роботи я  вибрала підприємство під назвою АХК «Укрнафтопродукт». Нижче подано його найголовніші характеристики.

Акціонерна холдингова компанія «Укрнафтопродукт» створена відповідно до постанови Кабінету Міністрів України від 30.01.1998 № 103 «Про створення акціонерної холдингової компанії «Укрнафтопродукт» на базі Українського об’єднання по забезпеченню нафтою і нафтопродуктами «Укрнафтопродукт» з метою забезпечення економічних інтересів держави, поліпшення постачання нафтою і нафтопродуктами підприємств та громадян України і сприяння розвитку конкурентного ринку в цьому напрямі. [11]

Основним видом дiяльностi компанiї є реалiзацiя нафтопродуктiв споживачам України. Реалiзацiя нафтопродуктiв здiйснюється оптом.

АХК «Укрнафтопродукт»  здійснює такі види економічної діяльності: управлiння пiдприємствами, оптова торгiвля паливом, здавання в оренду власного нерухомого майна.

З моменту створення  компанії прослідковується схема виведення  з державної власності контрольних  пакетів акцій підприємств системи  нафтопродуктозабезпечення, що мають  стратегічне значення для економіки  та безпеки України через передачу їх в заставу іноземній фірмі для отримання кредиту терміном на один місяць.

Як результат, у компанії залишилися функції лише адміністративного  характеру. З усіх передбачених Статутом видів діяльності, чільне місце серед  яких посідає управління фінансовими  інвестиціями, функціонування компанії звелось лише до оптової торгівлі нафтопродуктами, яка є неефективною. 

На сьогодні компанія не спроможна повноцінно виконувати свої функції за допомогою того технічного забезпечення, яке є в неї.

Негативно впливає на загальний фінансовий стан компанії недосконала система внутрішньогосподарського контролю, яка не забезпечує належну   координацію взаємодії окремих підрозділів.

Згідно з річною фінансовою звітністю за 2010 р. АХК «Укрнафтопродукт» підприємство мало наступну структуру операційних витрат, наведену в таблиці 3.1. Дані подано в тис. грн. [12]:

Таблиця 3.1

Елементи операційних  витрат

Найменування  показника	За звітний  період
Матеріальні витрати	86
Витрати на оплату праці	219
Амортизація	78
Інші операційні витрати	383

Для аналізу структури витрат доцільніше брати не величину витрат за весь рік, а величину питомих витрат на виробництво одиниці продукції. Тому всі витрати були зменшені і взялись умовно, але спираючись на реальні дані.

Згідно з формулою (2.19) для задачі потрібно визначити податкові ставки на додану вартість; на обов’язкове соціальне страхування, обов’язкове державне пенсійне страхування, до Державного фонду сприяння зайнятості та до Фонду соціального страхування від нещасних випадків на виробництві та професійних захворювань; на валові витрати виробництва згідно з чинним законодавством, до яких відносять, зокрема, плата за землю, збір за спеціальне використання природних ресурсів, комунальний податок тощо. Всі розміри податкових ставок взято з Податкового кодексу України від 23.12.2010 р. і наведено в таблиці 3.2. [8]

Таблиця 3.2

Розмір діючих ставок податків

Найменування  податку	Ставка податку
Податок на додану вартість αpdv	0,2
Податок на додану вартість	0,166666667
Відрахування на соціальні заходи αzp	0,368
Коефіцієнт пропорційності αin	0,43

Ціни на ресурси, потрібні для розрахунку цільової функції (2.19) вимірюються в умовних одиницях і мають такі значення (таблиця 3.3):

Таблиця 3.3

Ціни на ресурси

Найменування  ресурсу	Ціна ресурсу
Матеріальні ресурси	100
Трудові ресурси	150
Технологічні ресурси	70
Інші ресурси	25

Ціна одиниці продукції  даного підприємства Р складає 400 ум. од.

Наступним елементом, що має бути визначеним, є величина постійної складової витрат , значення якої наведено в таблиці 3.4 (дані в ум. гр. од.)

Таблиця 3.4

Постійна складова частина  витрат

Найменування  показника	Постійна складова частина витрат
Матеріальні витрати	150
Витрати на оплату праці	170
Амортизація	120
Інші витрати	55

Оскільки величина оптимізованих питомих витрат не повинна бути нижчою за певні норми, тому позначимо це обмеження через s^* і надано йому наступні числові значення, наведені в таблиці 3.5.

Таблиця 3.5

Рекомендована норма  структури питомих витрат

Найменування  показника	Рекомендована частка витрат
Матеріальні витрати	0,2
Витрати на оплату праці	0,3
Амортизація	0,25
Інші витрати	0,15