Определение оптимальных складских запасов

       

     Получим из первого уравнения системы  и приравняем к нулю: 

      . (8) 

     Из  второго аналогично: 

      . (9) 

     Из (8) получим такое соотношение 

      . (10) 

     Наконец, из (9) получим 

      . (11) 

     Подставляя  в уравнение (11) выражение для  Т из (10), после несложных преобразований получим

 

      (12) 

     Подставив в (12) выражение для a из (3) и поделив числитель и знаменатель на λР, получим окончательное выражение для оптимального уровня запаса 

      ; (13) 

     Подставив это выражение в (10), находим оптимальный период поставки 

      . (14) 

     При таких значениях Y₀, T₀, достигается минимум средних расходов в единицу времени: 

      . (15) 

     Рассмотрим  теперь частные случаи общей задачи:

     1)недостаток  запасов недопустим (см. рис. 3).

 

     

     Рис. 3. График изменения запасов в случае, когда недостаток запасов не допустим 

     Если  дефицит запасов недопустим значит, что удельный штраф за дефицит единицы продукта в единицу времени Р = ∞ и подставив S/P=0 в (13) - (15), получим: 

      , (16)

      ,(17)

      ; (18) 

     2) мгновенные поставки (рис. 4). 

 

     

     Рис. 4. График изменения запасов при мгновенных поставках 

     Мгновенные  поставки означают, что λ = ∞ и μ/λ = 0. Теперь подставим в уравнения (13) - (15), получим 

      , (19)

      ,(20)

      ; (21) 

     3)дефицит  не допускается, поставки мгновенные (рис. 5). 

     

     Рис. 5. График изменения запасов в случае, когда не допускается дефицит и поставки мгновенные

 

      Данный частный случай является комбинированным из первого и  второго пунктов, которые рассмотрены выше. Подставив Р = ∞ и S/P=0, λ = ∞ и μ/λ = 0 в (13) - (15), получим 

      , (22)

      ,(23)

      ; (24) 

     Соотношения (22) – (24) называются формулами Уилсона, а (22) - экономическим размером партии.

     4. Реализация найденного решения на практике

 

     Задача  управления запасами, а именно выбранная  мною модель реализована в MathCad 2001i Professional.

 

      Список литературы

 

1. Черногородова Г.М. Теория принятия решений: Конспект лекций. Ч.1. Екатеринбург: Изд-во УМЦ УПИ, 2001. 97с.
2. Ю.П. Зайченко. Исследование операций. Учебник. - 6-е изд. Киев: Изд. дом: «Слово», 2003. 688с.
3. Задачи по исследованию операций. http://www.allmath.ru/appliedmath/operations/problems-tgru/zadachi.htm
4. Исследование операций: методы и модели. http://ecocyb.narod.ru/317/begin.htm
5. Электронное учебное пособие по курсу: «Моделирование экономических процессов». http://www.usfeu.ru/general_info/faculties/feu/metod/0611/Ush_posobie/Mep/ModEcProc/ras2.html
6. Википедия. Свободная энциклопедия. http://ru.wikipedia.org