Лабораторная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Марта 2013 в 20:50, лабораторная работа

Описание

Цель работы - рассчитать уравнение регрессии и оценить ее параметры.

Ход работы:
Известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

Работа состоит из  1 файл

ОТЧЕТ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ.docx

— 28.75 Кб (Скачать документ)

                      Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

 

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный  аграрный университет

имени императора Петра I»

 

 

Кафедра прикладной математики и математических методов в экономике

 

 

 

 

ОТЧЕТ

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка факультета бухгалтерского учета и финансов направления подготовки бакалавров «Экономика» профиль «Финансы и кредит» курс 2  дневного_отделения

 Куриленко Юлия Владимировна

 

                                           Шифр БФ-2-7(а)

 

 

                                            Проверил: ассистент, Семин Е.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                            

                                                       Воронеж 2013

           Цель работы - рассчитать уравнение регрессии  и оценить ее параметры.

 

                                                     Ход работы:

           Известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

Таблица 1

Доходы семьи, х, у. ед.

94

95

97

100

104

113

102

96

89

98

109

109

116

103

Расходы на продукты питания, у, у. ед.

44

44

45

46

48

55

49

41

34

42

46

48

57

47


Хр=40

Рассчитаем параметры  линейного уравнения парной регрессии ух=a+bx. Для этого воспользуемся формулами:

b=cov(x,y)=xy–xy=4733,07 – 101,79*46,14=0,651146

        σ2x              x2-x-2        10416,21-101,792

 

a=y – bx=46,14 – 0,651146*101,79= -20,1345

          Получим уравнение: ух=  -20,1345+0,651*х. т. е. с увеличением дохода семьи на 1000 у. ед. расходы на питание увеличиваются на 651 у. ед.

                                                                                                            Таблица 2

 

x

y

x*y

x^2

y^2

Yx

Y-Yx

(Y-Yx)^2

Ai,%

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

94

44

4136

8836

1936

41,07

2,93

8,56603

6,651768

2

95

44

4180

9025

1936

41,72

2,28

5,178502

5,171891

3

97

45

4365

9409

2025

43,03

1,97

3,894073

4,385201

4

100

46

4600

10000

2116

44,98

1,02

1,040203

2,217181

5

104

48

4992

10816

2304

47,58

0,42

0,172491

0,86525

6

113

55

6215

12769

3025

53,44

1,56

2,418049

2,827287

7

102

49

4998

10404

2401

46,28

2,72

7,385413

5,546146

8

96

41

3936

9216

1681

42,38

-1,38

1,892038

3,354911

9

89

34

3026

7921

1156

37,82

-3,82

14,57325

11,22792

10

98

42

4116

9604

1764

43,68

-1,68

2,81503

3,994774

11

109

46

5014

11881

2116

50,84

-4,84

23,42956

10,52263

12

109

48

5232

11881

2304

50,84

-2,84

8,067923

5,917519

13

116

57

6612

13456

3249

55,40

1,60

2,565028

2,809773

14

103

47

4841

10609

2209

46,93

0,07

0,004418

0,141417

ИТОГО

1425

646

66263

145827

30222

646,00

0,00

82,00201

65,63367

среднее значение

101,79

46,14

4733,07

10416,21

2158,71

46,14

0,00

5,86

4,69

ơ

7,4754701

5,436085

             

ơ^2

55,88

29,55

             

 

 

 

 

 

Как было указано выше, уравнение  линейной регрессии всегда дополняется  показателем тесноты связи –  линейным коэффициентом корреляции

rxy=b*σx=0,651146*7,4754701=0,8954277

                       σy                    5,436085

Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную связь между  признаками.

Коэффициент детерминации r2xy=0,801791 показывает, что уравнением регрессии объясняется  80,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 19,8%.

Оценка качество уравнения  регрессии в целом с помощью F- критерия Фишера. Сосчитаем фактическое значение

F=r2xy*(n-2)=0,801791  *(14-2)=48,542071

  1-r2xy          1-0,801791

 

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии  и корреляции рассчитаем  t– критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

 

S2ост=∑(y-yx)2=82,002001 =6,8335007

n-2              12

 

mb=Sост=2,614097   =0,0934586

       σх√n  7,4755√14

 

ma=Sост*√∑х2=6,8335007*√145827         =9,5383675

                 σхn                       0,8954277*14

 

mr=  1 – r2=  1 - 0,899114=0,1285202

                   n – 2               12

 

tb=0,651146  =6,967214       ta= -20,1345  = -2,110894

                 0,0934586                               9,538675

 

tr=rxy=0,8954277=6,97214

      mr   0,1285202

 

a±tma,  b±tmb

 

Получим: a[40,29812 ; 0,6591573]b[,4474061 ; 0,8548855]

Средняя ошибка аппроксимации  находим с помощью столбца 10 таблицы 2:

 

Аi=yi – yxi*100%

        yi

 

 

 

 

 

 

 

 

A=4,69% говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Найдем прогнозное значение результативного фактора  ур при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня хр=1,1*х=1,1*101,79=111,969, т.е. найдем расходы на питание, если доходы семьи составят 111,97 у. ед.:

 

ур=a+bxp=-20,1345+0,651146*111,969=52,774786

 

Значит, если доходы семьи составят 111,969 у. ед., то расходы на питание будут 52,774786 у. ед.

Найдем доверительный  интервал прогноза.

 

myp=Sост*  1+1+(xp – x)2=124,73161

                       n       σ2x

 

а доверительный интервал (ур - ∆ур ≤ ур+∆ур):

 

-118,8203 <ур< 130,64296

 
Вывод: по итогам выполненной  работы я рассчитала параметры линейного уравнения парной регрессии ỳx=a+bx. 
a=0,651146,b=-20,1345. 
Далее я нашла среднюю ошибку аппроксимации. Т.к. допустимый предел значений Ā не более 8-10%, то Ā=4,69 говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным. 
Также я определила значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера: 
F=48,54. Т.к. Fфакт>Fтабл, то признается статистическая значимость уравнения в целом (Fтабл=5,99). 
Провела оценку статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента: 
Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы ν=n-2=12 есть tтабл=2,18. Т.к. tb> tтабл , ta> tтабл, и tr> tтабл, то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.


Информация о работе Лабораторная работа по "Эконометрике"