Эконометрика

 

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 

   О Т Ч Е Т 

   о результатах выполнения

   компьютерной  лабораторной работы по эконометрике 
 

Вариант №7 
 

                                              
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курск, 2008 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание

      Анализ  накладных расходов-1

     По данным, представленным в табл. 1,исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительных организаций (Y млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

     Х1 – объем выполненных работ, млн. руб.;

      Х2 – численность рабочих, чел.;

      Х3 – фонд заработной платы, млн. руб. 

 
 

1. Построить уравнение множественной регрессии  в линейной форме с полным набором  факторов. Отобрать информативные факторы  в модель по t-критерию для коэффициента регрессии.
2. Построить уравнение множественной регрессии только со значимыми факторами. Рассчитать индекс корреляции R и оценить качество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии, используя критерий Фишера F (а=0,05) и статистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.
5. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 70% от их максимальных значений.

 
 
 

Решение

     1.Проведем регрессионный анализ. Результат регрессионного анализа содержится в табл.1.2 – 1.4:

 

     Линейное  уравнение множественной регрессии  имеет вид:

Во втором столбце Коэффициенты содержаться коэффициенты уравнения регрессии , , .

      Уравнение регрессии будет иметь вид:

  = 1,118 + 0,07 +0,002

      Сравним с t-статистика для каждого фактора. Факторы значимы те, которые будут превышать .

     С помощью функции Стьюдораспобр определим : 

 

= 2,026.

     При вероятности 70% не значим ни один фактор , но нужно чтобы осталось хотя бы 2 фактора. Меняем вероятность и находим для α= 0,01.

     И тогда:

 
 

= 2,715

t-стат.1< (2, 3445 > 2,715);

t-стат.2 > (0, 0469 < 2,715);

t-стат.3 < (135, 903 > 2,715);

      И тогда значимы факторы: Х1, Х2.

     Из  табл.1.2 Регрессионная статистика:

     Множественный R = 0,845 близок к 1, следовательно, связь между накладными расходами (y) и совокупностью факторов весьма тесная.

     R-квадрат = 0, 714. Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, на 71, 40% доля вариации переменной у находится под влиянием остальных факторов.

     Находим F-критерий Фишера с помощью функции FРАСПОБР:

       

Получаем  = 2,866266, =30,41164 (из табл.1.3 Дисперсионный анализ):

      > (30,41164 > 2, 866266).

     2.Копируем исходные данные без Х3 и Х4 на новый рабочий лист и строим регрессию со значимыми факторами.

     Результат регрессионного анализа содержится в табл.2.1 – 2.3:

 
 
 

Находим и F-критерий Фишера:

= 2,07387 при α = 0,05

= 3,4433

> (158,9963 > 3,4433).

      Уравнение регрессии с 2 переменными более  значимо, чем с 4 переменными.

           3. Линейное уравнение множественной регрессии со значимыми факторами будет иметь вид:

= 2143,707 + 2,03636 +0,05737  

     4. Коэффициент эластичности:

    

Коэффициент эластичности показывает, насколько % изменяется зависимая переменная при  изменении фактора на 1%, т.е при изменении Х1 у увеличится на 0,49517%, а при изменении Х2 у увеличится на 0,43091%.

     Бета-коэффициент  показывает, на какую часть величины среднего квадратического отклонения S_y изменится зависимая переменная y с изменением соответствующей независимой переменной x_i на величину своего среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных.

 ;  

;

; 

     При увеличении численности промышленно-производственного персонала на 12731, 5 ед. прибыль от реализации продукции увеличится на 25925, 9 ед. (50677, 27 * 0, 511589).

     При увеличении среднегодовой стоимости основных фондов на 413489, 2 ед. прибыль от реализации продукции увеличится на 23722, 6 ед. (50677, 27 * 0, 468112)

     

       

Находим  , для этого строим матрицы.

Используем  инструменты корреляции (анализ данных в EXCEL). 

Результат корреляционного анализа:

Табл.3

 

= 0, 955734

= 0, 953507

     Анализ  матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная y имеет тесную связь с x₁ и x_{2 ,}однако эти факторы тесно связаны между собой ,что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности.

     R – квадрат = 0, 93529.

= 0,511589645*0,95573/0,93529 = 0,522771

= 0,468112806*0,953507/0,93529 = 0,477229

     Доля  влияния первого фактора в  суммарном влиянии составляет 52,3%, а второго 47,7%. Следовательно, влияние первого фактора немного значительнее второго.

     5.Прогноз  по модели множественной регрессии:

     

     С помощью функции ТРАНСП находим :

= .

      С помощью функции МУМНОЖ найдем

 

      =

     Находим обратную матрицу  с помощью функции МОБР:

     

       

Найдем  max значение для каждого Х ( с помощью функции МАКС):

max Х1 = 52412,

max Х2 = 1974472.

, то есть 

  .

Находим через функцию МУМНОЖ: 

 
 
 

Итак, .

Точечный  прогноз:

*матрицу коэффициентов. 

= 178151,0754.

       Доверительный интервал:

     Итак: