Автоматизированные банковские системы

 

Глава 2 Моделирование оценки производительности банковских автоматизированных систем

 

2.1 Построение  аналитической модели оптимизации временных характеристик подсистем банковской автоматизированной системы

 

Рассмотрим банковскую автоматизированную систему произвольной структуры (см. рис. 8), которая состоит из [n] подсистем, причем взаимодействие между подсистемами и протекающие в них процессы могут быть как детерминированными, так и стохастическими. Данная система предназначена для обработки [k] типов входной информации, причем каждому типу информации может соответствовать определенный маршрут обработки подсистемами. Время обработки единицы входной информации произвольной подсистемой может быть как константой [t_i], так и функцией ее типа [t_i=f(j), 1£i£n, 1£j£k]. Пусть средняя (или наиболее вероятная) очередь входных данных j-го типа составляет [L] единиц, а время обработки входной очереди системой составляет [Т] единиц времени.

В процессе эксплуатации системы и  ее морального устаревания возникает  потребность в повышении ее общей  производительности, выражаемой в снижении времени обработки системой  средней (или наиболее вероятной) очереди входных данных [Т], то есть снижении [T] до уровня [T_необх].

Повышение общей производительности информационной системы может быть достигнуто следующими способами:

1. Замена существующей системы на более производительную.
2. Реструктуризация системы.
3. Доработка наименее производительных подсистем.

Очевидно, что первые два  подхода в виду своей дороговизны  и большого срока реализации должны быть рассмотрены в последнюю  очередь. Поэтому особое внимание необходимо уделить последнему подходу, а именно повышению общей производительности информационной системы за счет повышения производительности наименее производительных ее подсистем [15]. Однако, на этом пути есть препятствие: необходимо вносить минимальные изменения в непроизводительные подсистемы. В этом случае затраты на их доработку также будут ограниченными.

 

Рассмотрим две произвольные информационные системы, предназначенные для обработки  одинакового набора однотипных данных (см. рис. 9 и рис. 10) и которые обладают следующим свойствами:

1. Число подсистем у рассматриваемых систем одинаково и равно [n].
2. Сумма времен обработки каждой подсистемой единицы входной информации у рассматриваемых систем одинакова:

 

 

 

3. Дисперсии времени обработки единицы информации подсистемами у рассматриваемых систем не равны:

4. Размер очереди входных данных у рассматриваемых систем одинаков и равен [L].

 

 Принимая  во внимание, что время обработки  входной очереди информационной системой равно [T] и вычисляется  по формуле

 

 

 

 

то система  “А” считается производительнее системы “Б”, если Т_А>Т_Б и наоборот. Учитывая рис. 9 и рис. 10 можно сделать вывод, что система “А” будет производительнее системы “Б” в том случае, если выполнится неравенство:

 

На основании вышеперечисленного можно утверждать, что повышение производительности любой информационной системы можно вести в следующих направлениях (в рамках подхода, предполагающего доработку наименее производительных подсистем):

1. Уменьшение времени обмена данными между подсистемами рассматриваемой системы.
2. Уменьшение дисперсии времени обработки подсистемами единицы информации. При этом доработке подвергаются только те подсистемы, которые удовлетворяют неравенству:

т.е. наименее производительные.

Если во время обработки  единицы информации каждой подсистемы включить время ее передачи следующей подсистеме, то рассмотренные выше направления повышения производительности информационных систем можно свести можно свести к одному – уменьшению дисперсии времени обработки подсистемами единицы информации и решать одну общую задачу. Учитывая, что в общем случае каждому типу входных данных может соответствовать свой маршрут обработки подсистемами, то решением такой задачи будет матрица размерностью [n´k], в которой элементы j-го столбца есть искомое время обработки единицы информации в случае ее прохождения по j-му маршруту:

k – число типов входных данных.

n – число подсистем рассматриваемой  информационной системы

j – тип входной информации, маршрут  обработки входной информации j-го  типа, 1£j£k.

i – подсистема  рассматриваемой информационной  системы, 1£i£n.

t_ij – время обработки единицы входной информации i-й подсистемой при прохождении ей j-го маршрута обработки.

 

В свете вышеизложенного имеем  следующее семейство задач:

t_{ij тек.} - текущее время обработки i-й подсистемой единицы входной информации типа j.

L_j      - средний (наиболее вероятный) размер очереди входных данных j-го типа.

T_{j необх.} - необходимое время обработки средней очереди входных данных типа j (время обработки очереди j-м маршрутом).

Целевая функция - оценка дисперсии  времени обработки единицы информации j-го типа i-й подсистемой. Как говорилось ранее, минимизируя такую целевую  функцию можно добиться повышения  производительности системы. Ограничения вида t_ij£t_{ij тек}. необходимы для того, чтобы найденное решение не содержало ухудшенных временных характеристик подсистем. Как говорилось ранее, необходимо вносить минимальные изменения только в непроизводительные подсистемы. Число таких ограничений равно числу подсистем в маршруте обработки данных типа j, а именно [n]. Также имеется ограничение в виде равенства на время обработки очереди. Данное ограничение позволяет остановить процесс оптимизации по достижении необходимого T_{j необх.} значения времени, что позволяет вносить минимальные изменения в непроизводительные подсистемы. Изменяя значение j получим оптимизационную задачу для каждого маршрута обработки данных.

Данная задача классифицируется как  задача нелинейного программирования, так как целевая функция нелинейна, а ограничения линейны. Решение данной задачи существует, так как целевая функция - выпуклая функция и решается задача на минимум. Если не учитывать ограничение на время обработки очереди (или положить его равным нулю при условии, что все параметры неотрицательны), то будет найден глобальный минимум целевой функции. Ограничение на время обработки очереди ограничивает снизу множество допустимых значений неизвестных, поэтому в общем случае будет найден локальный минимум целевой функции.

 

2.2. Методы решения задач  нелинейного программирования

 

2.2.1 Постановка  задачи НЛП

 

Задачами нелинейного программирования (НЛП) называются задачи, в которых  нелинейны и (или) целевая функция, и (или) ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. НЛП представляет собой наиболее характерный метод оптимизации при проектировании машин и технологических процессов и служит для выбора наилучшего плана распределения ограниченных материальных, финансовых и трудовых ресурсов [5].

 

Постановка практической задачи НЛП  включает следующие основные этапы: определение показателя эффективности, переменных задачи, задание целевой  функции W(x), подлежащей минимизации  или максимизации, функциональных h_k(x), g_j(x) и областных x_li <x_i <x_ui ограничений. (По крайней мере, или целевая функция или одно из функциональных ограничений должны быть нелинейны).

 

Задачи НЛП можно классифицировать в соответствии с видом функций W(x), h_k(x), g_j(x) и размерностью и содержанием вектора x. В самом общем виде классификация представлены в табл. 3.

Таблица 3

Вид  W(x)	Вид hk(x), gj(x)	Число переменных	Название задачи
Нелинейная	Отсутствуют	=1	Безусловная однопараметрическая  оптимизация
Нелинейная	Отсутствуют	>1	Безусловная многопараметрическая оптимизация
Нелинейная или линейная	Нелинейные или линейные*	>1	Условная нелинейная оптимизация

* - Задачи с квадратичными  целевыми функциями и линейными  ограничениями относят к квадратичному  программированию.

Методы решения задачи нелинейной оптимизации (условной многопараметрической оптимизации) подразделяют следующим образом:

1. Методы штрафных функций.
2. Методы прямого поиска.
3. Методы случайного поиска.
4. Методы линеаризации.

2.2.2 Методы  штрафных функций

 

С помощью штрафных функций 

                                 P(x,R) = W(x) + W(R,g(x),h(x))

где

R - набор штрафных параметров;

W- штраф,

исходная задача условной оптимизации преобразуется в  последовательность задач безусловной  оптимизации. Штраф W определяется так, чтобы допустимые точки задачи имели преимущество перед недопустимыми в отношении безусловной оптимизации штрафной функции. Здесь штраф как бы создает вдоль границы допустимой области барьер из бесконечно больших значений функции P.

 

К штрафу выдвигаются  следующие требования:

• Решение подзадач должны стремиться к решению исходной задачи нелинейного программирования:

• Сложность оптимизации P(x,R) должна быть такого же порядка, что и W(x).

 

Методы штрафных функций классифицируются в соответствии со способами учета ограничений - неравенств g(x), так как ограничения-равенства h(x) учитываются во всех методах одинаково с помощью квадратичного штрафа:

                                        W = R{h(x)}².

При рассмотрении любой штрафной функции  требуется выбрать начальное значение R и изменять его после решения каждой подзадачи безусловной оптимизации с тем, чтобы обеспечить сходимость. Для квадратичного штрафа, учитывающего ограничения - равенства, представляется целесообразным начинать с R=0, а затем последовательно увеличивать R на некоторое DR или использовать возрастающие степени какого-либо числа, например 10. В результате получаемые точки будут все точнее и точнее удовлетворять ограничениям.

 

 

 

 

 

Для учета ограничений - неравенств используют следующие  штрафы:

- "Бесконечный" штраф:

где

- множество индексов нарушенных  ограничений gj(x)<0 при j£ J.

- Логарифмический штраф

W = -R ln[g(x)]

Отрицательный штраф исключают  положив W = 0 для таких x, что g(x)>1. Логарифмический штраф - барьерная функция, не определенная в недопустимых точках. Итерационный процесс следует начинать из допустимой начальной точки при положительном начальном значении R (R=10 или R=100). После решения каждой подзадачи условной оптимизации параметр R следует уменьшать и в пределе устремить к нулю.

 

- Штраф обратной функции

                                        W = R [1/g(x)]

Итерации следует начинать с  начальной допустимой точки при  положительном R, значения которого в  пределе должно стремиться к нулю.

 

- Штраф квадрата срезки

                                        W = R [g(x)]²

где

В данном методе недопустимые точки  не создают проблем (в отличие  от предыдущих), поэтому он весьма удобен. Кроме того функция P(x,R) определена и непрерывна всюду. Вычисления следует проводить с положительными R_i; после решения очередной подзадачи безусловной оптимизации R необходимо увеличивать.

 

Алгоритм методов  штрафных функций:

 

1. Задать значения N, J, K,e₁, e₂,e₃, x⁰, R⁰,

          где

e₁,e₂,e₃ - соответственно, параметры окончания процедур одномерного и многомерного поиска безусловной оптимизации а также работы алгоритма штрафных функций.

          x⁰-начальное приближение для x*;

          R⁰ - начальный выбор штрафных параметров.

2. Построить P(x,R) = W(x) + W(R,g(x),h(x)).