Анализ регрессионной модели на наличие гетероскедастичности с помощью тестов Бреуша-Пагана и Парка

     Имеем:

     - ряды нестационарны в уровнях, но стационарны в первых разностях;

     - по имеющимся данным можно  строить модель множественной классической линейной регрессии.

     Строим  уравнение регрессии: 
 

Модель 1: МНК, использованы наблюдения 1999:1-2009:3 (T = 43)

Зависимая переменная: Y__ 

 
 
 
 

     После округления оно будет иметь следующий  вид: 

     Y=-6.13+ 0,98*X1+1,01* X2+0,98*X3              (3) 

     Как видно из таблицы, все объясняющие  переменные статистически значимы, а  высокий коэффициент детерминации говорит о высоком качестве этой модели. Высокие значения имеют t-статистики, соответственно все объясняющие переменные данной модели значимы. Верны и коэффициенты при переменных, то есть они имеют верный знак и значение близкое к теоретическому уравнению (1). В нашем случае а<0, что говорит о том, что относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация результата меньше вариации фактора – коэффициент вариации по фактору Х выше коэффициента вариации для результата у.

       С(1) статистически незначим, что можно проинтерпретировать таким образом, что модель наиболее приближена к исходному теоретическому уравнению (1).

     Анализ  данного уравнения позволяет  сделать вывод – с возрастанием чистого экспорта на единицу ВВП возрастет на 0,98 единицы, расходов на конечное потребление на 1 единицу повысит ВВП на 1,01 единиц, а увеличение валового накопления – на 0,98 единиц.

     Прежде чем делать выводы о качестве и адекватности, следует проверить построенную модель на автокорреляцию и гетероскедастичность. В качестве предварительного анализа на проблему автокорреляции легко заметить, что значение статистики Дарбина-Уотсона находится в области отсутствия автокорреляции (d1=1,3663, du=1,6632).

     Проверим  модель на автокорреляцию графическим  методом (приложение 4).

     Существует  несколько вариантов графического определения автокорреляции. Один из них, увязывающий отклонения е_t с моментами t их получения (их порядковыми номерами i) - это последовательно-временные графики.

     В современных эконометрических пакетах  аналитическое выражение регрессии  дополняется графическим представлением результатов. На график реальных колебаний  зависимой переменной накладывается  график колебаний переменной по уравнению  регрессии.

     Сопоставив  эти графики, можно выдвинуть  гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков, так как  эти графики  часто пересекаются или совпадают. 

     Из  всего вышесказанного можно сделать  следующие выводы:

     - модель не имеет проблем спецификации, она качественна и адекватна  по первоначальному анализу;

     - предварительный анализ по статистике  Дарбина-Уотсона указал на отсутствие автокорреляции, подтверждение графическим методом.

     На  проблему гетероскедастичности исследуем модель при помощи теста Бреуша-Пэгана (Breusch-Pagan) :

Тест Бриша-Пэгана (Breusch-Pagan) на гетероскедастичность

МНК, использованы наблюдения 1999:1-2009:3 (T = 43)

Зависимая переменная: масштабированное uhat^2 

             Коэффициент    Ст. ошибка    t-статистика   P-значение

  -----------------------------------------------------------------

  const       0,00189556    0,650096        0,002916       0,9977 

  X1__       -0,00149471    0,00173273     -0,8626         0,3936 

  X2___       0,000250845   0,000312898     0,8017         0,4276 

  X3__        0,000901121   0,000773346     1,165          0,2510   

  Объясненная  сумма квадратов = 38,944 

Тестовая статистика: LM = 19,471975,

р-значение = P(Хи-квадрат(3) > 19,471975) = 0,000218 

Нулевая гипотеза: гетероскедастичность отсутствует.

  

Тест  Парка. 

Критерий  Парка включает следующие этапы:

1. Строится уравнение регрессии у=b₀ + b₁x₁+e.
2. Для каждого наблюдения определяются ln_i²=ln(y_i-)²
3. Строится регрессия ln е_i²  = α + βlnx_i + v_i , (2) где α = lnσ². Так как регрессия множественная, то зависимость строится для каждой объясняющей переменной

Проверяется статистическая значимость коэффициента β уравнения (2) на основе t-статистики t=в/S_в. Если коэффициент β статистически значим, то это означает наличие связи между ln e_i² и ln x_i, т. е. гетероскедастичности в статистических данных.  
 
 
 
 

Модель 6: МНК, использованы наблюдения 1999:1-2009:3 (T = 43)

Зависимая переменная: l_usq1 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Модель 7: МНК, использованы наблюдения 1999:1-2009:3 (T = 43)

Зависимая переменная: l_usq1 

 
 
 

Модель 8: МНК, использованы наблюдения 1999:1-2009:3 (T = 43)

Зависимая переменная: l_usq1