Материалтану. Пәнді оқыту мақсаты

    Жақшаның ішіндегі өрнекті қандайда бір вектор ұзындығының квадраты ретінде беруге болады: .

    Онда  . Бос электрондардың энергиясы болғандықтан, шамасын зонадағы электрондардың қандай да бір импульсі деп тұжырымдауға болады . Шын импульстен өзгешелігі, векторын кристалдағы электронның квазиимпульсі  деп атайды.

    Импульс мәні тең болғандықтан және электрондар үшін екенін ескеріп, келесі формуланы аламыз . Демек, ұзындық бірлігінде қанша толқын ұзындығы жататынын көрсететін толқындық вектор .

     заңы - дисперсия заңы параболамен  бейнеленеді. Және электрон үшін дисперсия  заңына электрон кристалда барлық энергия  мәнедеріне ие бола алмайтындықтан   қисығынан да тыйым салынған  зоналарға сәйкес учаскелер алынып тасталу керек, яғни қисығы кейбір нүктелерде үзілу керек.

    Электрондардың  энергиясы үздіксіз өзгеріп, ал шекараларында  үзілетін мәндерінің  облысы Бриллюэн зоналары деп аталады.  
 
 

    

    2.7 сурет. Кристалдың зоналық құрылымы.

    Графикте  Бриллюэн 1- зонасының шекаралары - . 2- зонасы - дан - ға дейін және  + -дан + -ға дейін; 3-зона  - -дан - -ға дейін және + -дан + және т.с.с. 

2.3. Зоналарды электрондармен толтыру

    Электрондардың  энергиясының мүмкін мәндері қарастырылып, электрондар ие бола алатын энергетикалық деңгейлердің барлығы зоналарда орналасатыны анықталды. Деңгейлердің барлығы электрондармен толтырылған ба, яғни зоналардың толтырылуы қандай?

    Оқшау атомда энергетикалық деңгейлердің толтырылуын еске түсіріп, бұл сұраққа жауап беруге болады.

    Бейтарап  оқшау атомда ішкі энергетикалық  деңгейлер толық толған тек шеткі  валенттік деңгей ғана толық толмаған бола алады, яғни кристалда да зоналардың толтырылуы әртүрлі болады. Ішкі деңгейлерден түзілген зоналар әрқашан электрондармен толық толтырылған.

    Валенттік деңгейлерден түзілген зона ғана кей  жағдайларда толық толтырылмаған  бола алады. Кристалды түзетін атомдардың валентті деңгейлерінен түзілген зона валенттік зона деп аталады. Валенттік зонаның электрондармен толу дәрежесі кристалды құрайтын атомдардың химиялық табиғатына,  олардың периодтық жүйедегі нөміріне, кристалдық құрылым және т.б. факторларға тәуелді.

    Құрылымы  қарапайым бір атомды кристалдағы  электрондардың толық саны Na Z, мұндағы Na – кристалдағы атомдар саны, Z-бір атомға келетін электрондардың саны (атомдық номір). Әрбір жеке рұқсат етілген зонадағы кванттық күйлердің саны 2Na. Онда электрондармен толған зоналардың саны  

    NaZ /  2Na = Z/2

    Осылайша, егер Z тақ болса, онда зоналардың  бүтін емес саны толтырылған болады, яғни атомдық номері Z жұп элементте бұл зона толық толтырылған деп айту дұрыс емес.

    Оқшау атомда валенттік деңгейден жоғары электрондары жоқ болса да атомдар  қозғанда электрондар бола алатын энергия  деңгейлері орналасады. Бұл үшін валенттік электрондар атомды қоздыру потенциалына тең энергетикалық тосқауылдан өту қажет. Кристалда тура осындай: валенттік зонадан жоғары электрондардан толық бос зона өткізгіштік зонасы орналасады.

    Енді  зоналардың толу дәрежесін ескеріп, зоналық құрылымның мүмкін жағдайларын бейнелейік. Мұндай жағдайлар бірнеше бола алады.

    а. Валенттік зона толық толмаған. Мұндай кристалға электр өрісін бергенде электрондар одан энергия алып, жоғары энергетикалық деңгейге ауысады. Бұл жағдай токты жақсы өткізетін кристалда, яғни металдың орнын алады. Металдардың өткізгіштігі температура өзгергенде өзгермейді.

    Мысалы, мұндай жағдай бір валентті металдар, металл Na үшін жүзеге асады. Na атомында бір валентті электрон, ал толық толған валентті қауызда 2 электрон болу керек. Сондықтан Na кристалында валенттік зонаның жартысы ғана толтырылған болып саналады (2.8,а-сурет).

    б. Валенттік зона толық толған, бірақ  валенттік зонамен өткізгіштік  зонасының арасында тыйым салынған зона жоқ (2.8,б сурет). Мұндай кристалл да   электр тогын жақсы өткізеді және оның электр өткізгіштігі температураға тәуелді емес.

      Мұндай жағдай да металдық кристалға сай келеді, а жағдайынан өзгешелігі осы металды түзетін және атомдарда валенттік деңгейлер толық толған бірақ валенттік деңгейлерге жақын деңгейлер  өте жақын орналасқандықтан, зоналар түзілгенде валенттік зонамен өткізгіштік зонасы қабысады. Мұндай типті кристалға  екі валентті атомдардан тұратын металл, кальций мысал бола алады.  

 

2.8-сурет.  Қатты денелердің зоналық құрылымының мүмкін жағдайлары:

а - бір валентті атомдардан тұратын металл; б – екі валентті атомдардан тұратын металл; в - валенттік зонасы өткізгіштік зонасымен аз қабысқан металл (шала металл); г - жартылай өткізгіш; д - тыйым салынған зонасының шамасы үлкен жартылай өткізгіш (диэлектрик); е - тыйым салынған зонасының шамасы нөлге тең қатты дене (саңылаусыз жартылай өткізгіш).  

    в. Бұл да б сияқты, бірақ зоналар  аз қабысады. Мұндай зоналық құрылым  шала металдарға тән. Периодтық жүйеде олар металдар мен бейметалдар шекарасында орын алады. Оларға As, Sb, Bi  жатады.

    Олар  қатты денелердің жеке түрі ретінде  бөлек қарастырылады, себебі зоналардың аз қабысуы арнайы қасиеттерге алып келеді. Ең бастыларына металдармен  салыстырғанда төмен электр өткізгіштігі (100-1000 есе) 100-10000 (Ом  см)^-1 ; металдардан ерекше – температура өскенде өткізгіштің өсуі және жартылай  өткізгіштерден өзгеше абсолют нөл температурада электр өткізгіштіктің болуы. Шала металдарға ковалентті химиялық байланыс тән.

    г, д. Валентік зона толық толған және өткізгіштік зонасымен қабыспаған (2.8 г,д-сурет). Бұл - қандайда бір тәсілмен, металды қыздыру арқылы электрондардың орын ауыстыруы жүзеге аспайтын жағдай. Мұндай жағдайлар температура өскенде электр өткізгіштігі жоғарылайтын кристалдар – жартылай өткізгіштерге тән.

    г және д айырмашылығы – тыйым салынған зоналардың енінде әртүрлі.  Үлкен  энергетикалық айырымды бағындыру  үшінде жоғары температура керек. Сондықтан электр өткізгіштігі өте жоғары температураларда пайда болатын кристалдар диэлектриктерге жатады.

    е. Жартылай өткізгіштердің толық толған валенттік зонасы тыйым салынған зона және қабысусыз өткізгіштік  зонасымен жанасатын дербес жағдай. Мұндай қатты денелер саңылаусыз жартылай өткізгіштер деп аталады. Металл кейбір қатты денелер А^IV В ^VI (Pb_1-x  Sn_x Te,  Pb_1-x  Sn_x Se ), А^II В ^VI (Hg_1-x  Cd_x Te, x<0.16), HgTe, HgSe, Bi_x Sb _1-x және т.б.

    Валенттік зонамен өткізгіштік зонасының  арасында энергетикалық саңылаудың болмауы мұндай жартылай өткізгіштердің сыртқы әсерлерге: магнит өрісі, электромагниттік сәуле, қысым және т.б. өте сезімталдығына алып келеді. Әртүрлі сырттан әсер бергенде, металл қыздырғанда, сәуле түсіргенде, электр және магнит өрісімен әсер еткенде қатты дене электрондары қандай өзгерістерге ұшырайды? Бұл әсерлер жүйенің электрондарының бөлігін тепе-теңдіктен шығарады. Сондықтан оны алдымен термодинамикалық тепе-теңдік жағдайында талдау қажет.

    Ферми –Дирактың  таралу функциясына бағынатын  электрондар үшін Т=0 болғанда Е<E_f облысында энергияның барлық күйлері электрондармен толық толығу тән. Бұдан маңызды қорытынды шығады: сырттан әсер бергенде электрондар өз энергиясын жоғарылатады немесе төмендетеді, яғни электрондардың бос күйлерге ауысуы жүзеге асады, және бұл тек E_f  ± kТ тар аймағында ғана орындалады. Табиғаты әртүрлі қатты денелерде E_f  мәндері бірлік эВ, ал бөлме температурасында kТ = 0,025 эВ. Онда затты қатты қыздырғанда да қатты күйде болса kТ/ E_f << 1. Басқа сөзбен айтқанда сыртқы ықпалдар Ферми энергиясына ие электрондарды ғана қоздырады, қатты дененің басқа электрондарына әсер етпейді. Бұл нәтиже бір кванттық күйдегі электрондардың мүмкін санын шектейтін Паули принципінің салдары болып табылады.

    Бүкіл электрондар жиынын бөтелкені толтырып тұрған сұйық ретінде қарастыруға  болады. Сыртқы ықпал, мысалы, қыздыру тек сұйық бетін буландыруға ғана алып келеді немесе осы бөтелкеден сұйық ағуын қарастыруға болады. Ол бөтелкенің тек аузынан ғана ағады.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       Сол сияқты электрондар да тек Ферми деңгейінен «буланады» немесе «ағады».

    Ферми энергиясына жақын облыста ғана электрондардың қозуларды қарастыру  Е(k) тәуелділігін талдауды қарапайымдандыруға және оны тек осы облыста ғана анықтауға мүмкіндік береді, яғни

    Е(^®к) = const = E_f

    Бұл теңдеу кеңістікте радиусы  сфералар импульсі болып табылады. Жалпы түрде әртүрлі қатты денелер үшін бұл тәуелділік дұрыс қарапайым сфера емес, Ферми беті деп аталатын тұрақты энергия бетінің күрделі пішінін көрсетеді.

    Қатты дене қасиеттерінің көпшілігі сыртқы күштердің тек Ферми бетінде  «орналасқан» электрондармен әрекеттесуіне  тәуелді болғандықтан, бұл беттерді білу табиғаты әртүрлі қатты денелер үшін өте маңызды. Ферми бетінің түрі қатты дененің қасиеттерін анықтайды. Сол қасиеттер электрондар ауысумен байланысты, мысалы, электрөткізгіштік, жылуөткізгіштік және т.б.

        

2.4. Қатты денелердің зоналық құрылымы болуын эксперименттік дәлелдеулер

      Қатты денені электрондармен  атқылағанда рентген сәулесін зерттеу әдісі қолданылады. 2.9-суретте мысал ретінде электронның Na атомымен соқтығысқанда hn_r  рентген сәулесінің пайда болуы көрсетілген. 

 

2.9 сурет.  Атомды электронмен атқылағанда  рентген сәулесінің пайда болу  сызбанұсқасы

    Сыртқы бос электрон энергия беріп, электрондарды атомнан, айталық 1s қоздыру да орналасқан электрондарды ұрып шығарады. Бос орынды басқа электрондар басады (суретте -2р орбитальдардың электрондары). Бұл кезде 2р немесе 2s – орбитальдар энергияларының айырымы атомнан hn_r   квант сәулесі түрінде бөлініп шығады, бұл сәуле спектрдің рентген учаскесінде орналасқан. Осы квант эксперименттік түрінде құрылғымен тіркеледі. Атомда электрондық ауысулары әртүрлі орбитальдар арасында өтеді, сондықтан рентген сәулесінің спектрінің түрі сызықты болады, бұл 2.10,а-суретте берілген. Газды фазадағы Na атомдары зерттелген. Рентген эмиссиясы көмегімен атомдардағы электрондардағы деңгейлерінің спектрі зерттеледі.  

 

2.10-сурет.  Натрий атомы (а) мен қатты  металл натрийдің (б)

рентген сәулесінің спектрінің түрі 

    Қатты Na–дің рентген сәулесінің спектрі  басқа (2.10,б). Спектрлік сызықтар кеңейеді. Стрелкамен 2р ® 3s электрондар ауысуы көрсетілген: атомарлы спектрде бұл – дискретті деңгейлер арасындағы 1 квант энергиялы ауысулар; қатты дене спектрінде – ауыспалы энергиялы ауысулар, яғни энергетикалық зонаға сәйкес энергиялардың тұтас жолағы.