Аналитикалық химия

 1.11 Түзу мен  жазықтықпен қиылысуы 

Жалпы жағдайдағы АВ түзуі  және горизанталь проекциялаушы  α жазықтығы берілсін /92-сурет/. берілген түзудің жазықтықпен ортақ бір  нүктесі бар, ол қиылысу нүктесі  – К. Эпюрде К нүктесінің горизанталь  проекциясы α_нізімен А В проекциясының қиылысу нүктесінде жатады. Фронталь проекциясы проекциялық байланыс сызығын жүргізу арқылы салынады.

Кеңістікте горизанталь  проекциялаушы түзуі және жалпы  жағдайдағы жазықтық β берілсін. Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесін табу үшін, берілген түзу арқылы өтетін көмекші горизонталь проекциялаушы жазықтық (α) алып, жазықтықтардың өзара қиылысу сызығын анықтаймыз. Жазықтықтар 1,2 нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Берілген жазықтықпен көмекші жазықтықтын қиылысу сызығының проекцияларын саламыз 1, 2, К˝ –түзуінің

берілген жазықтықпен  қиылысу нүктесінің фронталь проекциясы, ал горизанталь проекциясы l=  нүктесінде lжатады. Түзуінің

берілген жазықтықпен  қиылысу К нүктесі. 

Жалпы жағдайдағы жазықтық ΔАВС және l түзуі берілген. Түзудің жазықтықпен қиылысу нүктесің табу үшін, түзу арқылы өтетін көмекші α V жазықтығын жүргіземіз.

α_۷=L˝ α_۷ ізінің А˝В˝С˝ проекциясымен қиылысу  , α  жазықтығының АВС үшбұрышымен қиылысу сызығының фронталь проекциясы. Проекциялық байланыс сызықтары жүргізіліп   проекциясы табылады.  пен l-тың қиылысуынан іздеп отырған нүктенің горизонталь проекциясы  алынады. Фронталь проекциясы К˝ тауып, түзудің көрінбейтін бөліктері анықталады.

Іздерімен берілген жазықтықпен  түзудің қиылысу нүктесін табу /95 – сурет/. Берілген түзу арқылы өтетін көмекші проекциялаушы жазықтық жүргіземіз  . Көмекші жазықтықтың іздерін салып, берілген жазықтықпен қиылысу сызығын табамыз 12 12 түзу берілген l түзуімен қиылысып, іздеп отырған түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін береді.

Жалпы жағдайдағы түзудің  жалпы жағдайдағы жазықтықпен қиылысу  нүктесін табу. Кеңістікте   жазықтығы мен lтүзуі берілген (96, а – сурет).

Түзудің берілген жазықтықпен  қиылысу еүктесін табу үшін l түзу арқылы Н жазықтығына перпендикуляр көмекші жазықтық   жүргізейік /96, ә - сурет/. α және көмекші   жазықтығы 1,2 нүктелері арқылы өтетін түзу бойымен қиылысады. Көмекші жазықтықтың горизонталь ізі l проекциясы арқылы өтеді. Горизонталь проекцияда 1 , 2  нүктелері бірден анықталады (96, б – сурет). Проекциялық байланыс сызықтарын жүргізіп, 1 , 2  проекцияларын саламыз. Жазықтықтардың қиылысу сызығының фронталь проекциясы мен берілген түзудің  проекциясы бойынша К нүктесінің горизонталь проекциясы салынады.  Сонымен берілген түзумен жазықтықтың қиылысу нүктесі К. Бәсекелес нүктелердің қасиеті бойынша түзудің көрінбейтін бөлігі анықталады.

Түзу мен жазықтықтың  қиылысу нүктесін табу үшін, берілген түзу арқылы көмекші проекциялаушы  жазықтық жүргізіледі. Көмекші жазықтықпен  берілген жазықтықтың қиылысу сызығы салынады. Салынған қиылысу сызығымен  берілген түзудің қиылысуынан іздеп  отырған нүкте шығады. 

Түзу мен жазықтықтың  қиылысу нүктесін табуды пайдаланып, үшбұрыштармен берілген жалпы жағдайдағы жазықтықтардың  қиылысу сызығының проекцияларын салайық (97 – сурет).

Үшбұрыштардың кез келген (DF) қабырғасы арқылы көмекші фронталь проекциялаушы   жазықтығын жүргіземіз. Ол ΔАВС жазықтығын қиып өтеді. Қию сызығының фронталь проекциясын 1 , 2 . Проекцялық байланыс сызығын жүргізіп оның горизонталь проекциясын саламыз. DF түзуінің ΔАВС – мен қиылысу нүктесін горизонталь проекциясы К . Осы горизонталь проекцияда 1  2  пен D  F  - тің қиылысуынан шығады. Проекциялық байланыс сызығын жүргізіп D F  - тың бойынан К  нүктесін табамыз. ВС қабырғасы арқылы көмекші горизонталь проекциялаушы жазықтықтың  алып, ΔDEF пен ВС – ның қиылысу нүктесін табамыз. Ол үшін горизонталь проекцияда  - тың D  F  және  D  E  проекцияларымен қиылысу нүңтелерін таңбалаймыз 3 , 4 . Проекциялық байланыс сызығын жүргізіп, көмекші жазықтықтың ΔDEF пен қиылысуының фронталь проекцияларын саламыз - 3˝, 4˝. В˝ С˝ - тың 4˝ - пен қиылысуы - L˝. Горизонталь проекциясын саламыз -  ортақ екі нүктесін таптық L˝ ВС қабырғасымен ΔDEF – тің қиылысу нүктесі L. СоныменΔАВС  мен ΔDEF – тің ортақ екі нүктесін таптық К, L. Осы нүктелер арқылы берілген жазықтықтардың қиылысу түзу қтеді.

Жазықтықтардың көрінетін бөліктерін анықтау үш бәсекелес нүктелерді пайдаланамыз. Мысалы, фронталь проекцияда АВ мен DF қабырғаларының қайсысы көрінеді? Ол үшін бұлардың фронталь проекцияларының  қиылысу нүктелерін белгілейік / 1˝= 5˝/. Проекциялық байланыс сызығын  жүргізіп, горизонталь проекциядағы 1  нүктесінің проекция осінен алыс, бақылаушыға жақын екенін көреміз. Сондықтан фронталь проекцияда 1 нүктесі жататын АВ қабырғасы көрінеді де DF  қабырғасының 1˝ К˝ бөлігі ΔАВС  - ның тасасында қалады. Үшбұрыштың А˝В˝L˝ бөлігі көрінетінін осылай білеміз. Дәлірек айтсақ, ΔАВС – ның В төбесі  DF қабырғасына қарағанда бақылаушыға жақын, себебі горизонталь проекцияда  В  проекцися DF  - қарағанда осьтен алыс орналасқан. Осылай етіп үшбұрыштардың төбесі мен АС қабырғасын салыстырып, F – тің бақылаушыға жақын екенін табамыз.

Горизанталь проекциядағы үшбұрыштардың  көрінетін бөліктері де бәсекелес  нүктелердің көмегімен анықталады.   пен B L проекцияларының қиылысу нүктесі горизонталь проекцияда бәсекелес нүктелер    нүктесі BL – де, ал 3 нүктесі KF – те жатыр. Проекциялар байланыс сызықтары арқылы табылатын  нүктелерін салыстырып, BL – дің KF – қа қарағанда жоғары екендігін білеміз. Енді АС қабырғасы мен D төбесін салыстырайық. Фронталь проекцияда D нүктесі АС – қа қарағанда жоғары орналасқан, ендеше гоизонталь проекцияда АС қабырғасының бөлігі   – тің тасасында Эпюрде үшбұрыштардың көрінетін қабырғаларын негізгі тұтас сызықпен бастыра жүргізіп, көрінбейтін бөлігін үзік сызығымен кескіндейміз.

Қайталау сұрақтары:

1.      Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі қалай анықталады.

2.      Не себепті көмекші қиюшы жазықтықтарды проекциялаушы етіп таңдап алады?