Законы сил в механике

Законы  сил в механике

     Для  сведения нахождения закона движения  частицы к чисто математической  задаче, необходимо в соответствии  с уравнением (3.6) знать законы  действующих на частицу сил,  т. е. зависимость силы от  определяющих ее величин. Каждый  такой закон получается на основании обработки результатов многочисленных экспериментов и, по существу, всегда опирается на уравнение (3.6) как на определение силы.

     Два  фундаментальных вида взаимодействия - слабое и сильное - проявляются  в мире элементарных частиц и в атомных ядрах. Они действуют на малых расстояниях (слабое - порядка 10-18 м, сильное - 10-15 м) и в случае ньютоновой механики от них можно отвлечься. Два других фундаментальных вида взаимодействия, лежащие в основе всех механических явлений, - гравитационное и электромагнитное. Приведем законы этих сил в самом простом виде, когда взаимодействующие массы (заряды) покоятся или движутся с малой (нерелятивистской) скоростью.

     Сила  гравитационного притяжения, действующая  между двумя материальными точками, в соответствии с законом всемирного тяготения пропорциональна произведению масс точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки, от одного тела к другому:

где G-гравитационная постоянная.

     Фигурирующие  в этом законе массы называют  гравитационными в отличие от  инертной массы, входящей во  второй закон Ньютона. По-другому  эти массы можно назвать гравитационными  зарядами, по аналогии с электрическими. Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массы любого тела равны друг другу с относительной точностью до - экспериментально определенное современное значение. Поэтому можно считать их равными (т. е. выбрать один и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о массе, которая выступает как мера инертности тела или как мера гравитационного действия.

     Кулоновская  сила, действующая между двумя  точечными зарядами   и ,

где: r- расстояние между  зарядами, k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В отличие от гравитационной силы кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

     Заметим,  что закон Кулона (3.3.2) перестает  выполняться точно, если заряды  движутся. Электрическое взаимодействие движущихся зарядов оказывается сложным образом зависящим от их движения. Одну из частей этого взаимодействия, обусловленную движением, называют магнитной силой (отсюда и другое название данного взаимодействия -электромагнитное). При малых (нерелятивистских) скоростях магнитная сила составляет пренебрежимо малую часть электрического взаимодействия и оно с высокой степенью точности описывается законом (3.3.2). Степень малости определяется квадратом отношения относительной скорости зарядов v к скорости света в вакууме c: если , то закон весьма точен.

     Несмотря  на то, что гравитационные и  электрические взаимодействия лежат  в основе всего бесчисленного разнообразия механических явлений, анализ явлений, особенно макроскопических, оказался бы весьма сложным, если бы во всех случаях мы исходили из этих фундаментальных взаимодействий. Поэтому удобно ввести другие, приближенные, законы сил (которые в принципе могут быть получены из фундаментальных сил). Это необходимо для того, чтобы упростить математически задачу настолько, чтобы ее можно было практически решить.

     С этой  целью вводят, например, следующие  силы.

     Однородная  сила тяжести

где т- масса тела, - ускорение силы тяжести.

     Реакция опоры

     Упругая сила пропорциональна  смещению материальной точки  из положения равновесия и  направлена к положению равновесия:

где -радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; ?.>0 - положительный коэффициент упругости (жесткости), зависящий от "упругих" свойств той или иной конкретной силы. Примером такой силы является сила упругой деформации при растяжении (сжатии) пружины или стержня; в соответствии с законом Гука величина этой силы определяется как величина растяжении (сжатии) пружины или стержня при упругой деформации.

     Сила  трения скольжения, возникающая  при скольжении данного тела  по поверхности другого тела,

где - относительная скорость поверхностей тел,   - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости);  - величина силы нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Эту силой обычно называют силой сухого трения. Формула (3.3.5) является упрощенным выражением экспериментального закона Кулона-Амонтона. Сила направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого.

     Сила  сопротивления, действующая на  тело при его поступательном  движении в газе или жидкости, называемая также силой вязкого трения. Эта сила зависит от скорости тела относительно среды, причем направлена противоположно вектору :

где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости , однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным.