Задачи по "Электротехника"

ЗадаЧА 1

Цепь постоянного тока содержит резисторы, соединенные смешанно. Схема цепи с указанием резисторов приведена на рис.1. Всюду индекс тока или напряжения совпадает с  индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует это напряжение. Например, через резистор R₃ проходит ток I₃ и на нем действует напряжение U₃.

Дано:

I₂ = 3,75 А, R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 12 Ом, R₄ = 3 Ом, R₅ = 6 Ом.

Определить I₅, мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 часов работы.

Рис.1.

Решение.

Преобразуем схему к эквивалентному виду (рис.2).

Сопротивления R₂ || R₃ соединены параллельно:

Напряжение на элементе R₃:

U₂ = I₂ R₂ = 3,75*4 = 15 В.

На элементе R₂ такое же напряжение:

U₃ = U₂ = 15 В.

Ток в ветви 2 равен:

I₃ = U₃ / R₃ = 15 / 12 = 1,25 А.

По первому закону Кирхгофа:

I₄ = I₃ + I₂ = 1,25 + 3,75 = 5 А.

Напряжение на элементе R₄:

U₄ = I₄ R₄ = 5*3 = 15 В.

Напряжение между точками  C и D:

U_CD = U₄ + U₂ = 15 + 15 = 30 В.

Сопротивления R₂₃ + R₄ соединены последовательно:

R₂₃₄ = R₂₃ + R₄ = 3 + 3 = 6 Ом.

Напряжение в ветви  5:

U_CD = U₅ = I₄ R₂₃₄ = 5*6 = 30 В.

Ток в ветви 5 равен:

I₅ = U₅ / R₅ = 30 / 6 = 5 А.

По первому закону Кирхгофа:

I₁ = I₄ + I₅ = 5 + 5 = 10 А.

Напряжение на элементе 1:

U₁ = R₁ I₁ = 2*10 = 20 В.

Напряжение на зажимах  А и В:

U_AB = U₁ + U₅ = 20 + 30 = 50 В.

Мощность, потребляемая всей цепью:

P = U_AB I₁ = 50 · 10 = 500 Вт.

Расход электрической энергии цепью за 8 часов работы:

W_8ч. = Р · t = 500 · 8 = 4000 Вт·ч = 4 кВт·ч.