Вакуумный диод

Рис. 1. Вакуумная лампа.

Если составит электрическую цепь, содержащую вакуумный диод, источник напряжения и миллиамперметр (рис. 2.), то при холодном катоде ток в цепи не возникает, так как сильно разряженный газ внутри диода (вакуум) не содержит заряженных частиц, и потому электропроводность диода практически равна нулю. Если же раскалить катод диода при помощи дополнительного источника тока до высокой температуры, то миллиамперметр обнаруживает появление тока.

Рис. 2. Схема для наблюдения термоэлектронной эмиссии.

Ток в цепи диода появляется только в том случае, если положительный полюс батареи соединён с анодом, а отрицательный- с катодом.            Если же изменить знак разности потенциалов, приложенной к аноду, то тока в цепи не будет, как бы сильно мы не раскаляли катод. Это обстоятельство показывает, что катод испускает отрицательные частицы, т. е. электроны, и что положительные ионы не покидают металл в заметном количестве.

Сила термоэлектронного тока в диоде зависит от величины потенциала анода относительно катода (мы считаем, что падение напряжения на самом катоде достаточно мало, и поэтому не уточняем, относительно какой точки катода измеряется анодный потенциал).

Рис.3. Вольт - амперные характеристики диода при различной температуре катода.

Кривая, изображающая зависимость силы тока в диоде от анодного напряжения (вольт - амперная характеристика), изображена на рис. 3 (кривая 014). Когда потенциал анода равен нулю, сила тока через диод мала. При увеличении положительного потенциала анода сила тока возрастает в соответствии с кривой 01. при дальнейшем возрастании анодного напряжения сила тока достигает некоторого максимального значения , называемого током насыщения диода, и почти перестаёт зависеть от анодного напряжения (участок характеристики 14).

При увеличении температуры катода вольт - амперная характеристика изображается кривыми 0125, 01236 и т. д. при значениях тока, меньше , зависимость силы тока от напряжения при всех температурах изображается одной и той же кривой 0123. различными при разных температурах оказываются значения тока насыщения , которые быстро увеличиваются при возрастании температуры катода. При этом увеличивается и то анодное напряжение, при котором устанавливается ток насыщения.

   Мы видим, что вольт - амперная характеристика электронной лампы оказывается нелинейной, а, следовательно, электронная лампа представляет собой пример проводника, не подчиняющегося закону Ома.

    Зависимость тока диода от напряжения имеет простое объяснение. При наличии термоэлектронной эмиссии в пространстве между катодом и анодом в любой момент времени находятся электроны, движущиеся от катода к аноду, которые образуют облако отрицательного заряда (пространственный заряд). Этот пространственный заряд имеет распределение потенциала в диоде. Если катод и анод представляют собой плоские пластины, параллельные друг другу (рис.4) ,то в отсутствие пространственного заряда (при холодном катоде) распределение потенциала между катодом и анодом, образующими плоский конденсатор, изображается прямой линией 1.

Рис.. Пространственный заряд в диоде и вызываемое им перераспределение потенциала

При наличии термоэлектронного тока (накаливание катода) между катодом и анодом возникает пространственный заряд, и распределение потенциала изменяется; оно выражается теперь кривой 2. При этом значение потенциала в любой плоскости оказывается меньше, чем в отсутствие пространственного заряда, а, следовательно, и скорости движения электронов при наличии пространственного заряда уменьшаются. С увеличением анодного напряжения концентрация электронов в облаке пространственного заряда уменьшается. Поэтому и тормозящее действие пространственного заряда делается меньше, и анодный ток увеличивается.

Зависимость тока диода от потенциала анода имеет вид

          (1)

где зависит от формы и размеров электродов.

Для плоского диода

         (2)

где - удельный заряд электрона, - расстояние между катодом и анодом, - электрическая постоянная, - поверхность катода (равная поверхности анода).

Формула (1) выражает уравнение кривой 0123 рис. Она носит название закона  Богуславского - Лэнгмюра или «закона 3/2».

Когда потенциал анода становится настолько большим, что все электроны, испускаемые катодом за каждую единицу времени, попадают на анод, ток достигает своего максимального значения и перестаёт зависеть от своего анодного напряжения. Плотность тока насыщения , т. е. сила тока насыщения на каждую единицу поверхности катода, характеризует имиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры.

5. Решение классической задачи (вывод закона Богуславского – Лэнгмюра).

Аноду диода придают различные формы, но их можно объединить общим случаем (плоским). И теперь рассмотрим вывод  закона Богуславского - Лэнгмюра для случая плоского диода.

Плотность тока через диод равна

         (1)

где - скорость электрона, - концентрация электронов, - абсолютное значение заряда электрона.

Скорость электронов в любой точке определяется значением потенциала в этой точке. Так как в диоде имеется высокий вакуум, то электроны движутся без соударений, и поэтому их кинетическая энергия равна работе сил поля. Если начальная скорость электронов мала по сравнению со скоростью, приобретаемой под действием поля, то ею можно пренебречь, и тогда

          (2)

где - масса электрона.

Зная формулы для электрического смещения:

          (3)

          (4)

          (5)

получим распределение потенциала между катодом и анодом:

          (6)

Из уравнения (1) выражаем концентрацию

Из уравнения (2) выражаем скорость

Подставляем в уравнение (6) и получаем

         (7)

заменяем

         (8)

Получаем уравнение определяющее распределение потенциала

          (9)

Рис. 4. Вакуумная лампа с плоскими диодами.

Чтобы решить это уравнение  необходимо задать начальные условия. Сила термоэлектронного тока в диоде зависит от величины потенциала анода относительно катода. Если увеличить потенциал анода до максимума, из верхнего слоя катода будут вылетать электроны, но это будет происходить до определённой толщины. При этом образуется поверхность, где потенциал будет равен нулю

а это означает, что он постоянен

От потенциала перейдём к напряжению

Это означает, что напряжение можно приравнять к нулю

Решаем уравнение (9) методом получения полного дифференциала.

умножим на

Отсюда получаем

Проинтегрируем

Получим уравнение

Запишем в виде полного дифференциала

Проинтегрируем его

после вычисления интеграла у нас получилось

Выражаем из него и подставляем в уравнение плотности тока

Мы получили зависимость тока диода от потенциала анода

Можно заменить постоянной

- удельный заряд электрона, - расстояние между катодом и анодом, - электрическая постоянная.

В конечном счёте, получаем

Это уравнение совпадает с приведенным выше законом Богуславского – Лэнгмюра.