Термодинамиканың негізі

∆ W= Q- A немесе  Q=∆ W+ A               (6,1)

(6,1) өрнегі термодинамиканың бірінші бастамасының математикалық теңдеуі (Q, A және ішкі энергия бірлікпен өлшенеді).ол былай оқылады: жүйеге берілген барлық жылу оның ішкі энергиясын арттыруға және жүйенің жұмыс істеуіне кетеді.

 Егер жүйеге берілген шексіз аз жылу (δQ) салдарынан оның ішкі энергиясын аз шамаға (d W) өзгеріп, шексіз аз, яғни болар-болмас жұмыс істесе (δА),онда термодинамиканың бірінші бастамасының өрнегін осыған сәйкес нақты түрде былай жазады:

δQ= d W+ δА                                        (6,2)

Бірақ бұл өрнекті көбіне толық дифференциал түрінде жазады: 

dQ= d W+ dА                                          (6,3)

және осыны термодинамиканың бірінші бастамасының өрнегі деп қабылдаймыз.Соңғы формуладан жылу да жұмыс пен энергия сияқты джоульмен (Дж) өлшенетіні байқаймыз.(6,1) энергияның сақталу заңының салдары ретінде жазылды.Оны төмендегі түрде де жазуға болады:

∆ W= Q+ A’                                                           (6,4)

мұнда A’ – сыртқы күштердің жүйенің (газдың) кедергісін жеңуге қарсы істеген жұмысы. Олай болса жүйенің (газдың) ішкі энергиясын сырттан алған жылу (немесе оны қыздыру) және сыртқы күштердің  жұмысы арқылы арттыруға болады (газды қысқанда сыртқы күштер жұмыс істейді де , газ қызады, олай болса оның ішкі энергиясы артады).

Егер жүйе (газ) периодты түрде бастапқы қалпына оралса, оның ішкі энергиясының  өзгерісі ∆ W=0. Ендеше (6,1) формуладан

А= Q                                                 (6,5)

Термодинамиканың бірінші бастамасынан , әрі (6,5) формуладан да көрініп тұрғандай сырттан берілген  энергиядан  артықжұмыс істейтін  периодты қайталанып отыратын  машина жасауға болмайды(термодинамиканың бірінші бастамасының екінші түрлі анықтамасы), яғни  мәңгілік двигателдің  бірінші түрін  жасау мүмкін емес , әйтпесе  A>Q болар еді.

1.7. Термодинамиканың бірінші бастамасын изопроцестерде қолдану.

Термодинамикалық жүйелерде орын алатын тепе-тең процесстердің ішінде үнемі бір параметрі(шамасы) тұрақты болатын изопроцесстердің орны ерекше.Біз осы процесстерді термодинамиканың бірінші бастамасы арқылы қалай сипаттауға болатынын қарастырайық.

1.7.1. ИЗОХОРАЛЫҚ ПРОЦЕСС

Бұл кезде идеал газдың көлемі (V=const) тұрақты болады.(1-сурет.)

1-сурет.

Қыздырғанда газ ұлғаймас үшін, оның қысымын Р0-ден Р-ға дейін арттрамыз.Р – V диаграммасында бұл процесс ордината осіне параллель  түзімен кескінделеді.Изохоралық  қыздыру 1-2 түзумен, изохоралық суыну 1-3 түзумен сипатталады (1-сурет).Изохоралық процессте («исос»-тең, «хорема»-сыйымдылық) газ жұмыс істемейді, олай болса берілген жылу толығымен газдың ішкі энергиясын арттыруға(өзгертуге) жұмасалады.

Сонымен

                 dA=PdV=0 болғандықтан, термодинамиканың бірінші бастамасынан Q=∆W немесе dQ=dW (7,1) деп жазамыз.(5,1) формуладан dQ=cvmdT (7,1) өрнегін ескерсек, изохоралық процесс кезіндегі ішкі энергияның өзгерісін де жазуға болады:

dW=cvmdT       (7,2)

Бұл Джоуль заңының дифференциал түрі, cv – изохоралық процесстегі газдың мольдік жылу сыйымдылығы.

        Газды Т0-ден Т температураға бейін изохоралы қыздырғанда ішкі энергияның өзгерісін соңғы формуланы интегралдау арқылы табамыз:

∆W1-2=W-W0=cvm(T-T0)                (7,3)

        Температура абсолют ноль болғанда идеал газдың ішкі энергиясының  нольге айналатындығын ескерсек (T0=0 болса, W0=0):

W=cvm T                                (7,4)

газдың ішкі энергиясы температуға тәуелді.

1.7.2. ИЗОБАРАЛЫҚ ПРОЦЕСС

Тұрақты қысымда өтетін процессті (Р=const) изобаралық деп атайды (грекше) («исос»-тең, «барос»-ауыр,салмақ).(10-9) өрнекті пайдаланып, изобаралық процесс кезіндегі жылу өзгерісін жазайық:

dQ=cрmdT                                  (7,5)

Осыны және (7,2) формуланы термодинамиканың бірінші заңының (10-21) орнына қойсақ: cрmdT=cvmdT+ dA, бұдан бұрынырақ

болатындығы айтылған еді, осыны ескерсек

mdT шамасына қысқартқаннан кейін    = +  , енді меншікті және мольдік жылу сыйымдылықтар арасындағы байланысты (10-10) ескерсек, онда жоғарыдағы өрнекті мольдік жылу сыйымдылық арқылы төмендегіше жазамыз:

CP-CV=R                             (7,6)

Бұл мольдік изобаралық және изохоралық жылу сыйымдылықтар арасындағы байланысты беретін Роберт-Майер (1814-1878 ж.ж неміс дәрігері, физигі) формуласы.

Изобаралық процессте газды қыздырғанда ол ұлғайып, берілген жылудың бір бөлігі газдың ішкі энергиясын арттыруға, қалғаны сыртқы күштерге қарсы газдың жұмыс істеуіне жұмсалады.

Осы кездегі жұмысты есептейік.

2-сурет.

Изобаралық процесске мысал ретіндегі цилиндрдегі газға қозғалмалы поршень арқылы эсер ететін тұрақты сыртқы қысымды алүға болады.

2-суретте  қыздырғанда газдың изобаралық ұлғаюы(1-2 түзу) және изобаралық сығылуы (1-3 түзу ) көрсетілген.Сонымен изобаралық ұлғаюы кезіндегі жұмысты 2-сурет арқылы жазамыз:

            (7,7)

Сонымен, газдың изобаралық ұлғаюы кезіндегі жұмысы оның қысымы мен көлемінің өсімшесінің көбейтіндісіне тең және ол диаграммада V112 V2 тік төртбұрыштың ауданына тең. Изобара 1-2 түзу сызықпен кескінделеді.

Изобаралық процесс кезіндегі мольдік жылу сыйымдылықты табу үшін Роберт-Майер формуласына изохоралық процесстің мольдік жылу сыйымдылығының ( )мәнін қояйық:

cp-cv=R, cp- R=R , cp=R( )          (7,8),

ал   изобаралық процесстің меншікті жылу сыйымдылығы

 =( )R                     (7,9)

1.7.3. ИЗОТЕРМИЯЛЫҚ ПРОЦЕСС

        Тұрақты температурада жүретін процессті изотермиялық деп атайды (грекше «термос»-жылу). (Т=const) болғандықтан, газдың ішкі энергиясы  өзгермейді,яғни dW=0.

        Онда термодинамиканың бірінші заңы dQ= dA болады,яғни газды изотермиялық қыздырғанда оған берілген барлық жылу сыртқы күштерге қарсы жұмыс істеуге кетеді.

        Газдың шексіз аз ұлғайған кезіндегігі жұмысын dA табайық,өйткені бұл кезде қысымның өзгерісін ескермей тұрақты деп алуға болады, (7,7) бойынша dA=PdV.

         Газдың кез-келген массасы үшін жазылған Клапейрон-Менделеев теңдеуіне қысымды тауып, жоғарыдағы формулаға қоямыз: PV= RT

бойынша

        Газдың V1-ден V2-ге ұлғайған кездегі толық жұмысын табу үшін, соңғы өрнекті интегралдаймыз:

A=     (7,10)

          Бойль-Мариотт заңы бойынша     болғандықтан        

немесе         dQ= dA  ескерсек

   (7,11)

(7,10), (7,11) формулаларды салыстыра отырып мынадай физикалық қорытынды жасауға болады:

          газдың ұлғаюы кезінде температура төмендемес үшін, прцесстің өн бойында газға сыртқы ұлғаю жұмысына тең жылу беріп тұру қажет.

3-сурет.

         Газ изотермиялық ұлғайғанда (V2  > V1графикте 1-2 қисығы), оған жылу беріледі де (Q>0), газдың жұмысы оң мәнді (A>0) болады, ол 3 суреттегі боялған ауданға тең.

Газ изотермиялық сығылғанда (графикте 1-3 қисығы), оның жасаған жұмысы теріс мәнді (A1-2<0), бұл кезде газдан осы сығылу жұмысына тең жылу алынады.Изотермиялық процесс кезіндедегі жылу сыйымдылық cT=  

, өйткені dQ 0, ал dT=0.

1.7.4. АДИАБАТАЛЫҚ ПРОЦЕСС

Бұл процесс табиғатта, жылу двигательдерінде кездеседі.

Қоршаған ортамен жылу алмаспай-ақ жүйе (газ) күйінің өзгеруін адиабаттық процесс деп атайды, яғни dQ=0 (грекшк «а»-жоқ,теріс, «диабойно»- өтемін).Мұны төмендегі мысалдармен түсіндіруге болады:

           а) қабырғасы қалың шыны цилиндірдің ішінде (4-сурет) поршень еркін қозғалады. Поршеннің түбінде тез от алатын – сіріңкенің үгітілген басын, қышқылға батырылған мақтаны салайық. Поршеньді тез алға қарай жылжытсақ ұшқын пайда болады, мұның себебі газдың қысымымен бірге температурасыда артады. Газға жылу бермесек те, температураның артуы поршеньді қысу кезіндегі жұмыс салдарынан болады.

4-сурет.

Бұл адиабаттық сығылу.

          б) ауа насосының қалпағының астына дымқыл қағаз немесе мақта орналастырып оның ішінен ауаны тез сорып алайық. Осы кезде  қалпақ астынан тұман көреміз. Мұның себебі сорылмай қалған ауа ұлғаяды да, өзінің көлемін де , қысымын да өзгертеді. Ұлғаю кезіндегі газ жұмыс істейді де суынады, оны тұманның пайда болуынан байқаймыз.Бұл да адиабаттық ұлғаю процесі . Тура осыған ұқсас процесті атмосферадан бақылауға болады. Ылғал ауа жер бетінен көтеріліп, қысымы төмен атмосфераға енгенде ұлғаяды да, одан бұлт пайда болады.

Адиабаттық процесстің теңдеуін қорыталық. dQ=0 болғандықтан термодинамиканың бірінші бастамасын төмендегіше жазамыз:

dA= -dW          (7,12)

яғни адиабаттық процесс кезіндегі сыртқы жұмыс жүйенің (газдың) ішкі энергиясының өзгеру салдарынан жасалады. Бұл анықтамадан адиабаттық және изотермиялық процестердің бір-бірімен қарама-қарсы екндігін аңғарамыз, өйткені соңғыда жұмыс жүйеге келген энергияның (жылудың) салдарынан жасалады.

        Идеал газ үшін жазылған Джоуль заңын (dW=cvdT) және изобаралық процесс кезіндегі жұмыстың мәнін (dA=PdV) ескерсек, адиабаттық процестің теңдеуі:

PdV=-cvdT        болады               (7,13) 

P, V, T шамаларын кезек-кезек айнымалы деп алып Клапейрон – Менделеев теңдеуін дифференциалдайық:

PV= RT, PdV+VdP= RdT            (7,14)

Соңғыны алдыңғыға бөлейік 

Роберт Майер теңдеуін ескеріп және   деп алсақ , VdP=- PdV,    (7,15)

айнымалыларды бөлсек            (7,16).

         Қысым Р0-ден Р-ға дейін өзгергенде , көлем V0-ден V1- ге дейін өзгереді деп есептеп, соңғыны интегралдайық

немесе                 (7,17)

        Адиабаттық процесс кезінде газдың қысымы мен көлемін байланыстыратын бұл өрнекті Пуассон (1781-1840 ж.ж. – француз механигі.,физигі, математигі) теңдеуі деп атайды.

        Адиабаттық процесс кезінде газдың берілген массасы үшін оның қысымы  мен γ дәрежедегі көлемінің көбейтіндісі тұрақты.

        Клапейрон -Менделеев теңдеуін пайдаланып Пуассон теңдеуін алдыңғыға ұқсас түрде  V және T, P және T арасындағы байланыс үшін де жазуға болады.

        Идеал газ күйінің изотермиялық және адиабаттқ өзгерісін график арқылы салыстырайық. P1, V1, T1 шамалармен сипатталатын  газдың бастапқы күйі  P- V диаграммасында 1 нүктеге сәйкес келсін (5-сурет).1-3 қисығы  адиабаттық сығылуға, 1-2 адиабаттық кеңеюге сәйкес.

5-сурет.

(10-40) теңдеуге сәйкес адиабаттық  сығылу мен ұлғаю кезінде изотермиялық процеске қарағанда қысым әлдеқайда тез өзгереді, оны диаграммадағы адиабатаның изотермаға  қарағанда тіктеу орналасқандығынан көруге болады.Өйткені адиабаттық сығылғанда газ қысымының  артуы изотермиялық процестегідей оның көлемінің кемуінен ғана емес, сонымен бірге температураның өсуіне де байланысты.

        Осы құбылысты техникада, тұрмыста кездестіруге болады. Іштен жанатын двигательдердің цилиндіріндегі жанармай қоспасының ұлғаюы мен сығылуы адиабаттық процеске жатады. Әсіресе дизель двигательдеріндегі сығылудан адиабаттық құбылысты аңғарамыз.Жанармай қоспасынан цилиндірдегі қысымды күрт арттыру арқылы адиабатты қыздырғанда ол өздігінен от алады.

       Адиабаттық ұлғаю кезіндегі газдың температурасы төмендейді , сондықтан изотермиялық процеске қарағанда оның қысымы күрт азаяды.

       Изотермаға қарағанда адиабатаның тік болуын молекула- кинетикалық теория тұрғысынан түсіндіруге болады.

       Изотермиялық процесс кезіндегі қысымның артуы (ұлғаюы кезінде кемиді) себебі газ молекуларының тығыздығы мен ыдыс қабырғасына соғылатын молекулалар санына байланысты.Бірақ молекулалар соққсынан қозғалыс мөлшерінің орта шамасының өзгеруі тұрақты болады.

        Ал көлемнің адиабаттық өзгерісі кезінде қысымның артуына температураның өсуі сәйкес келеді.Сондықтан қысылу кезінде соққы санының көбеюі тек қана газ молекуласының тығыздығының артуынан емес, сонымен бірге бұл кезде молекула қозғалысының орташа жылдамдығының көбеюінен де болады.Әрі бұл кезде молекуланың қабырғаға соқтығысу салдарынан қозғалыс мөлшері өзгерісінің орташа мәні де артады. Осының бәрі изотермиялық сығылуға қарағанда адиабаттық сығылу кезінде қысымның күрт артуына әкеледі.

         Адиабаттық ұлғаюы кезінде температура төмендейді де, молекулалардың орташа жылдамдығы кемиді.Соның салдарынан изотермиялық ұлғаюға қарағанда адиабаттық ұлғаюда молекулалардың соққы саны азаяды.Олай болса газдың адиабаттық ұлғаюы кезінде оның қысымы изотермиялық ұлғаюға қарағанда көбірек кемиді.

         Адиабаттық процесс кезінде жұмыс жүйенің (газдың) ішкі энергиясының салдарынан жасалады.Осы жұмысты есептейік. Егер газ V1-ден V2 көлемге дейін адиабаттық ұлғайса , онда температура да Т1-ден Т2-ге дейін кемиді.Онда dA=PdV=-cvdT , осыны интегралдасақ

A=- =-cv(Т2- Т1)   немесе     A= cv(Т2- Т1)    (7,18)

        Адиабаттық процесс кезіндедегі газдың істеген жұмысы газ температурасының өзгеруіне пропорционал болады.

          Клапейрон -Менделеев теңдеуін пайдаланып (7,18)   өрнекті түрлендіруге болады.Бұл кезде жұмысты процестің бастапқы және соңғы кездегі көлемі немесе қысымы арқылы сипаттаймыз: