Расчет цикла ДВС

Задача 1.

Для цикла поршневого ДВС, заданного параметрами р₁ = 0,14 МПа; Т₁ =300К; ε =18 ; λ =1,3 ; ρ =1,48 ; n₁ =1,34 ; n₂ =1,28 , определить параметры всех характерных точек цикла, термодинамические характеристики каждого процесса и цикла в целом. Исследовать влияние параметра ρ на величину термического КПД η_t и максимальной температуры Т_max при варьировании указанного параметра в пределах ±20 %. По результатам расчетов построить графики зависимостей η_t и Т_max от варьируемого параметра, на основании которых сделать заключение об его оптимальном значении, принимая за предельно допустимое значение Т_max величину Т_пр = 1600 К. В качестве рабочего тела принимать сухой воздух.

1. Краткое описание цикла

Для анализа задан  цикл поршневого ДВС со смешанным  подводом тепла, который реализуется в современных быстроходных дизельных двигателях. Подробное описание такого цикла приведено в учебниках [1, 2] и др. Мы ограничимся самым кратким описанием.

На рис. 1 приведена  идеализированная p, v-диаграмма, наглядно отображающая основные процессы такого цикла. Во время хода всасывания (на диаграмме не показан) атмосферный воздух, проходя через систему фильтров и открытый всасывающий клапан, засасывается в цилиндр двигателя. В конце всасывания (точка 1 на диаграмме) всасывающий клапан закрывается и по мере перемещения поршня к верхней мертвой точке (ВМТ) происходит политропное сжатие воздуха (процесс 1–2). Ввиду быстротечности этого процесса характер его близок к адиабатному, и температура воздуха к концу сжатия (точка 2) сильно увеличивается. Поэтому дизельное топливо, которое впрыскивается в цилиндр под большим давлением через специальную форсунку в мелкодисперсном виде, очень быстро испаряется и самовоспламеняется. Первые порции при этом сгорают практически мгновенно (процесс 3–4). Для интенсификации процессов топливо часто впрыскивают в специальную предкамеру из жаростойкой стали, имеющую очень высокую температуру. Последующие порции топлива сгорают по мере их попадания в цилиндр во время перемещения поршня от ВМТ. При этом давление в цилиндре практически не изменяется (процесс 3–4). Далее совершается политропное расширение продуктов сгорания (процесс 4–5), по окончании которого, когда поршень приходит в нижнюю мертвую точку, открывается выпускной клапан (точка 5) и во время хода выталкивания продукты сгорания выбрасывается в атмосферу. Поскольку суммарная работа процессов всасывания и выталкивания практически равна нулю, идеализируя картину, их заменяют одним изохорным процессом отвода тепла (процесс 5–1).

 

2.Расчет цикла ДВС

2.1 Определение параметров характерных точек цикла

Точка 1. Параметры р₁ и T₁ заданы, величину v₁ находим, воспользовавшись уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева- Клапейрона):

,      

где R = 287 Дж/(кг·К) – газовая постоянная воздуха .

 

 м³/кг.

Точка 2. Поскольку ε = v₁ / v₂, то v₂ = v₁ / ε = 0,615/18 = 0,034 м³/кг.

Давление p₂ найдем, записав для политропного процесса 1–2 известное соотношение

,

откуда

 МПа.

 

Величину Т₂ находим из уравнения М-К:

 К.

 

Точка 3. p₃ = p₂·λ = 6,73·1,3 =8,75 МПа ; v₃ = v₂ = 0,034 /кг.

Температуру Т₃ находим из уравнения М-К:

 

 К.

 

Точка 4. p₄ = p₃ = 8,75 МПа; v₄ = v₃·ρ = 0,034·1,48 = 0,05 м³/кг.

Температуру Т₄ найдем, воспользовавшись известным соотношением для изобарных процессов (закон Гей-Люсака): v₃ / v₄ = T₃ / T₄, откуда

 

T₄ = T₃·v₄ /·v₃ = T₃·ρ =1036,47·1,48 = 1534 К.

 

Точка 5. v₅ = v₁ = 0,615 м³/кг. Давление в точке 5 найдем так же, как находили его для точки 2:

 МПа.

Температуру Т₅ находим, воспользовавшись уравнением состояния:

 К.

Полученные результаты заносим в сводную таблицу (табл. 1).

 

2.2 Расчет термодинамических процессов

Полный термодинамический  расчет процесса включает определение  тепла q и работы l за процесс, изменение внутренней энергии u, энтальпии h и энтропии s за процесс. Для политропного процесса расчетные формулы для названных характеристик имеют вид:

;       (1)

;               (2)

;      (3)

;      (4)

,     (5)

где , – средние изохорная и изобарная теплоемкости в интервале температур от t_н до t_к (температуры в начале и в конце процесса); 
k – показатель адиабаты,  
T_н = t_н +273,15, Т_к = t_к +273,15; 
v_н и v_к – удельный объем в начале и конце процесса.

Величины средних теплоемкостей, если использовать линейные зависимости, можно рассчитать по формулам:

,      (6)

где константы а и b для воздуха находим из справочной таблицы :

а = 0,7084, b =18,698* 10^-5. По формуле Майера:

      (7)

 

 Процесс 1–2. Это политропный процесс с показателем политропы n₁ = 1,34. Сначала по формулам (6) и (7) рассчитываем значения средних теплоемкостей, предварительно рассчитав t₁ и t₂:

°С;

°С;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

.

Тепло за процесс 1–2 находим по формуле (1):

 кДж/кг.

Работа за процесс 1–2 находится по формуле (2):

 кДж/кг.

Изменения внутренней энергии  и энтальпии рассчитываем по формулам (3) и (4):

 кДж/кг;

 кДж/кг.

По формуле (5) находим величину ΔS₁₋₂:

 кДж/кг·К

Чтобы убедиться в  правильности проведенных расчетов, запишем выражение первого закона термодинамики, рассчитаем величину Δu₁₋₂ и сопоставим с рассчитанной ранее:

,     (8)

 кДж/кг.

Невязка в процентах

%.

 

Процесс 2–3:

°С;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

Поскольку процесс 2–3 изохорный (у таких процессов значение n = ± ∞), формулы (1), (2) и (5) существенно упрощаются, позволяя рассчитывать значения соответствующих величин:

 кДж/кг.

; кДж/кг;

 кДж/кг.

 кДж/кг·К

Для самопроверки воспользуемся  известным соотношением, справедливым для любых процессов с идеальным  газом:

,     (9)

которое для процесса 2–3 принимает вид

 кДж/кг.

Невязка составляет незначительную величину:

%.

 

Процесс 3–4 изобарный и для него показатель политропы n = 0. Это тоже упрощает формулы (1) и (2).

°С;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

Определяем  характеристики процесса 3–4:

 кДж/кг.

 кДж/кг.

 кДж/кг;

 кДж/кг.

 кДж/кг·К

Проверку проведем воспользовавшись формулой (8):

 кДж/кг.

%.

 

 Процесс 4–5(политропный):

°С;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

.

Далее рассчитываем характеристики процесса 4–5 по формулам (1-5):

 кДж/кг.

 кДж/кг.

 кДж/кг;

 кДж/кг.

 

кДж/кг·К

Проверка:

 

 кДж/кг.

 

%.

 

 Процесс 5–1. Это процесс изохорный и расчет его аналогичен расчету процесса 2-3.

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

Основные характеристики процесса:

 кДж/кг.

; кДж/кг;

 кДж/кг.

 кДж/кг·К

 

Проверку проведем по формуле (9):

 кДж/кг.

Погрешность

%.

 

Прежде чем перейти  к расчетам характеристик цикла, рассчитываем сначала значения энтропии в каждой характерной точке цикла. Для точки 1 можно записать

где T₀ = 273,15 К, p₀ = 0,1013 МПа – параметры воздуха при нормальных условиях;

кДж/кг·К.

Далее находим

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К;

 кДж/кг·К

 или 

кДж/кг·К.

Практическое совпадение значений s₅, рассчитанных двумя способами, свидетельствует об отсутствии заметных погрешностей при расчетах величин Δs.

Все результаты заносим  в табл. 1.

 

2.3. Расчет характеристик цикла

 

Тепло за цикл

q_ц = q₁₋₂ + q₂₋₃ + q₃₋₄ + q₄₋₅ + q₅₋₁ = −44,46+198,5+590,57+120,14-348,3=516,45 кДж.

Работа за цикл

l_ц = l₁₋₂ + l₂₋₃ + l₃₋₄ + l₄₋₅ + l₅₋₁ = −419,8+0+142,8+792,6+0=515,6 кДж.

Известно, что за цикл q_ц = l_ц. В наших расчетах несовпадение незначительно. Невязка объясняется округлениями в промежуточных расчетах.

%.

 

Количество подведенного тепла

q₁ = q₂₋₃ + q₃₋₄ + q₄₋₅ = 198,5+590,57+120,14 =909,21 кДж/кг.

 

Найдем изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии за цикл. Теоретически эти изменения  должны быть равными нулю.

Δu_ц = Δu_1-2 + Δu_2-3 + Δu_3-4 + Δu_4-5 + Δu_5-1 =378+198,5+447,77-672,7-348,3=3,27 кДж/кг.

Δh_ц = Δh_1-2 + Δh_2-3 + Δh_3-4 + Δh_4-5 + Δh_5-1 = 522,2+267,87+590,57-897-479,13=4,51 кДж/кг.

Δs_ц = Δs_1-2 + Δs_2-3 + Δs_3-4 + Δs_4-5 + Δs_5-1 = –0,045+0,23+0,48+0,072-0,746=-0,009 кДж/кг·К.

Некоторые отличия рассчитанных величин от нулей объясняются  округлениями при расчетах.

 

Рассчитываем термический КПД цикла

 

Рассчитываем термический  КПД идеализированного цикла  с адиабатными процессами сжатия и расширения, принимая в среднем k = 1,39:

.

Термический КПД цикла  Карно для того же интервала температур, в котором реализуется реальный цикл

.

 

Результаты расчетов заносим в сводную таблицу.

 

 

 

 

 

 

 Таблица 1.     Сводная таблица исходных данных и результатов расчета

 

Наименование		Значения параметров
		р, МПа	v, м3/кг	Т, К	s, кДж/(кг·К)
Параметры точек	1	0,14	0,615	300	0,0054
	2	6,73	0,034	797,3	-0,0396
	3	8,75	0,034	1036,47	0,1904
	4	8,75	0,05	1534	0,6704
	5	0,355	0,615	760,7	0,74

 

Наименование		Значения параметров
		q, кДж/кг	l, кДж/кг	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/(кг·К)
Характеристики процессов	1–2	-44,46	–419,8	378	522,2	-0,045
	2–3	198,5	0	198,5	267,87	0,23
	3–4	590,57	142,8	447,77	590,57	0,48
	4–5	120,14	792,6	–672,7	–897	0,072
	5–1	-348,3	0	-348,3	-479,13	–0,746
Суммы		516,45	515,6	3,27	4,51	–0,009