Побудова лінії току

Побудова  лінії току

Для побудови лінії току задаються:

1. 1) – відстань від твердої границі до лінії току, для якої здійснюється подальша побудова;
2. – значення числа Маха в початковій області;
3. – значення числа Маха в кінцевій області, до якої відбувається розширення потоку.

Задані наступні числові значення вищезазначених величин:

По заданим значенням  та визначаємо , та та таблиці параметрів ізоентропійної течії, приведені в додатку .

З рівняння знайдемо :

де 

Для побудови лінії току діапазон чисел Маха від початкового  до кінцевого розіб’ємо на 11 інтервалів, в кожному з яких визначаємо , , , , , та зведемо в таблицю.

 

№п/п	Мі	λ	αі	ωі	θі=ωі-ω1	αі-θі	А/А*	ri/r*	ri
1	1,5032	1,3666	41,7007	12,0000	0,00	41,7007	1,1762	1,7681	75,1609
2	1,5818	1,4146	38,5474	15,0000	3,00	35,5474	1,2343	1,9524	82,9951
3	1,6603	1,4602	36,7212	17,0000	5,00	31,7212	1,3099	2,1748	92,4525
4	1,7389	1,5037	35,0648	19,0000	7,00	28,0648	1,3665	2,3761	101,0103
5	1,8174	1,5449	33,5479	21,0000	9,00	24,5479	1,4499	2,6350	112,0167
6	1,8960	1,5841	31,4859	24,0000	12,00	19,4859	1,5300	2,9008	123,3140
7	1,9745	1,6213	30,2293	26,0000	14,00	16,2293	1,6461	3,2502	138,1680
8	2,0531	1,6566	29,0524	28,0000	16,00	13,0524	1,7600	3,6134	153,6053
9	2,1316	1,6901	27,9451	30,0000	18,00	9,9451	1,8853	4,0187	170,8363
10	2,2102	1,7219	26,8991	32,0000	20,00	6,8991	2,0229	4,4709	190,0598
11	2,2887	1,7521	25,9081	34,0000	22,00	3,9081	2,0234	4,6310	196,8633

 

 

Побудуємо в масштабі лінію току в течії з центрованими хвилями  розрідження  та полярними координатами відповідно.

 

Профілювання  надзвукового сопла

Загальні відомості

Метою даного розділу курсової роботи є ознайомлення з методикою побудови надзвукового сопла та профілювання його робочої частини. Профілювання робочої частини надзвукового сопла виконується методом характеристик.

Метод характеристик застосовується для точних розрахунків аеродинамічних задач. При цьому розглядається  двомірна стаціонарна течія.

В процесі побудови надзвукового сопла  необхідно здійснити розширення потоку від значення у горловій частині сопла до на зрізі вихідного перерізу сопла. Потік на виході з сопла має бути однорідний та мати напрямок, паралельний напрямку потоку в горлі сопла.

При використанні методу характеристик поле швидкостей приймається неперервним, але розрахунки проводяться для кутових точок сітки характеристик. При профілюванні надзвукового сопла необхідно знати особливості відбиття хвиль від границь різної якості (твердої чи вільної).

Треба мати на увазі, що:

1. при відбитті від твердої границі відбиті хвилі не змінюють свою природу, тобто хвиля стиснення відбивається від твердої поверхні у вигляді хвиль стиснення, а хвиля розширення – у вигляді хвилі розрідження;
2. відбита від вільної границі хвиля (границі постійного тиску) є протилежною за природою, тобто хвиля стиснення відбивається від вільної поверхні струменя у вигляді хвилі розширення;
3. хвилі не змінюють свою природу при перетині;
4. при наявності вісі симетрії в течії вона може бути прийнята за тверду стінку.

В процесі побудови надзвукового сопла  треба пам’ятати наступні правила  використання характеристик годографа:

1. якщо лінія току перетинає хвилі Маха сімейства ІІ, то кінцева точка вектору швидкості (годограф швидкості) рухається вздовж першої характеристики. Лінія Маха є перпендикуляром до першої характеристики та лежить під кутом до горизонту;
2. якщо лінія току перетинає хвилі Маха сімейства І, то кінцева точка вектору швидкості в площині годографа рухається вздовж другої характеристики. Лінія Маха є перпендикуляром до другої характеристики та лежить під кутом до горизонту;
3. для даної точки в площині годографа:

 

 

 

 

Оскільки надзвукове сопло, що проектується є симетричним, розглядається тільки його верхня половина, а при побудові приймається положення, що віст симетрії є твердою поверхнею.

Особливості побудови профілю сопла

Основними етапами цього розділу курсової роботи є:

1. побудова схемі хвиль у фізичній площині течії;
2. профілювання (побудова поверхні) надзвукового сопла;
3. побудова схемі хвиль в площині годографа.

Сопло, що профілюється включає в  себе вхідну ділянку, ділянку початкового  розширення та область погашення  хвиль (Рис. 1).

Вхідна ділянка сопла закінчується звуковою лінією, тобто в цьому  перерізі потік має швидкість  рівну місцевій швидкості звуку 

Ділянка початкового розширення характеризується наявністю хвиль розрідження, що виходять з кутової точки вхідної (горлової) ділянки сопла (приймаємо  три хвилі розрідження). Ці хвилі  поділяють ділянку початкового  розширення на чотири поля (1, 2, 3, 4), котрі відрізняються параметрами λ, θ, ω та α.В області погашення хвилі поділяють цю частину сопла на три поля  (7,9,10)

В області погашення відбиті  хвилі гасяться за рахунок відхилення стінки сопла в точках зіткнення  з хвилею. Після погашення останньої хвилі стінки сопла виявляються паралельними осі, а потік – однорідним та паралельним                  потоку у вхідній ділянці сопла. Кути відхилення сопла визначаються                              розрахунковим шляхом.

Побудова  профілю сопла

Для побудови профілю сопла необхідно побудувати схему хвиль у фізичній площині течії. Для цього за заданими значеннями М₁ та М₁₀ для кожного поля      визначаємо:

• номера І та ІІ характеристик;
• кут розширення потоку ω_і при М_і;
• кут відхилення лінії току θ (θ в полі 2 і 3 рівномірно розподіляємо між значеннями θ в полі 1 та 4);
• кут Маха α.

Приймаємо, що в точках 1, 5, 8 та 10 (потік паралельний осі сопла) (Рис.).

Для полів 1 та 10 (номери І та ІІ характеристик, θ, ω, α та λ визначаємо по значенням М₁ та М₁₀ по таблицям параметрів ізоентропійної течії, а також по залежностям.

Потім визначаємо параметри для  решти полів та заповнюємо таблицю 

 

Поле	І	ІІ	ω	θ	α	θ+α	θ-α	М	λ
1	400	600	0	0	90,0000	90,0000	-90,0000	1,0000	1,0000
2	394	600	6	6	50,6186	56,6186	-44,6186	1,2938	1,2267
3	388,8	600	11	11	42,8940	53,8940	-31,8940	1,4692	1,3451
4	383	600	17	17	36,7212	53,7212	-19,7212	1,6725	1,4671
5	394	594	11	0	42,8940	42,8940	-42,8940	1,4692	1,3451
6	388,8	594	17	6	36,7212	42,7212	-30,7212	1,6725	1,4671
7	383	594	23	11	32,1478	43,1478	-21,1478	1,8793	1,5760
8	388,8	589	23	0	32,1478	32,1478	-32,1478	1,8793	1,5760
9	383	594	28	6	29,0524	35,0524	-23,0524	2,0593	1,6594
10	383	583	32	0	26,8991	26,8991	-26,8991	2,2103	1,7220

   Кути нахилу хвиль розрідження визначаємо як середнє арифметичне між кутом перед хвилею та – кутом за хвилею:

 

Аналогічно визначаємо кут нахилу хвиль розрідження  .

Кут або беремо в залежності від напрямку хвиль розрідження (променя). Якщо хвиля направлена вгору від горизонту, береться , якщо вниз – (Рис.). Кути нахилу хвилі 1-2, що розмежовую поля наступним чином:

• кут визначаємо по рядку поля 1 (Таблиця, кут перед хвилею);
• кут визначаємо по рядку поля 2 (Таблиця, кут за хвилею).

Аналогічно знаходимо кути нахилу хвиль 2-3, 3-4, 5-6, 6-7, 8-9.

Знаходження куту нахилу хвилі 7-9, яка  розмежовує поля 7 та 9, проводимо наступним чином:

• кут визначаємо по рядку поля 7;
• кут визначаємо по рядку поля 9.

Аналогічно знаходимо кути нахилу хвиль 2-5, 3-6, 4-7, 6-8, 9-10.

Заповнюємо таблицю 

 

 

 

 

 

Хвиля	(θ+α)п	(θ+α)за	(θ+α)ср	(θ-α)п	(θ-α)за	(θ-α)ср
1-2				-90,0000	-44,6186	-67,3093
2-3				-44,6186	-31,8940	-38,2563
3-4				-31,8940	-19,7212	-25,8076
2-5	56,6186	42,8940	49,7563
3-6	53,8940	42,7212	48,3076
4-7	53,7212	43,1478	48,4345
5-6				-42,8940	-30,7212	-36,8076
6-7				-30,7212	-21,1478	-25,9345
6-8	42,7212	32,1478	37,4345
7-9	43,1478	35,0524	39,1001
8-9				-32,1478	-23,0524	-27,6001
9-10	35,0524	26,8991	30,9758