Мюонный метод

p+ m+ + nm .

Время жизни заряженного пиона tp = 2,6 " 10- 8 с. Рассмотрим распад p+ в системе покоя (рис. 2). Пион не обладает собственным моментом (спином), а спин мюонного нейтрино всегда направлен строго противоположно его импульсу (стопроцентная поляризация). Поэтому в силу закона сохранения момента импульса спин положительного мюона также противоположен его импульсу. Итак, в системе покоя p+ мюон имеет стопроцентную поляризацию. Это замечательное свойство вынужденной поляризации мюонов при распаде p-мезонов - один из китов, на которых основан мюонный метод.

В лабораторной системе отсчета пионы имеют некоторый разброс скоростей как по модулю, так и по направлению. В системе покоя пионы распадаются изотропно. Однако пионы, как правило, имеют относительно большую скорость. Например, на ускорителе в Дубне энергия пионов Еp ї 300 МэВ и их скорость u ї 0,9c. Таким образом, это релятивистские частицы, поэтому при переходе в лабораторную систему направления импульсов мюонов оказываются сосредоточенными в относительно узком телесном угле (порядка u / c), как это показано на рис. 3 .

Очевидно, в лабораторной системе максимальную энергию имеют мюоны, распавшиеся вперед, а минимальную - распавшиеся назад. В лабораторной системе практически все мюоны летят вперед, по направлению импульса пиона. Однако в лабораторной системе мюоны с максимальной энергией оказываются поляризованы против направления импульса, а мюоны с минимальной энергией - по направлению импульса мюонов. С помощью магнитных полей пучок сепарируется по энергиям мюонов и соответственно по поляризациям. Таким образом, получают пучок мюонов с хорошей степенью поляризации, хотя и видно, что поляризация не может быть стопроцентной и всегда | P | < 1. Обычно поляризация в пучках достигает | P | = 0,6-0,9.

Проблема приготовления хорошего пучка мюонов - одна из главных для экспериментаторов. Пучок поляризованных мюонов направляется на мишень. Чтобы остановиться в образце-мишени, мюон должен на своем пути растратить свою энергию при столкновениях (энергия мюона тратится в основном на ионизацию). Отрывая электрон, мюон должен отдать ему часть своей энергии, несколько большую, чем потенциал ионизации среды (10-20 эВ). На 1 см пути мюон встретит примерно 5 " 106-3 " 107 атомов, поскольку в конденсированной среде средние расстояния обычно в 2-3 раза больше, чем их собственные размеры (порядка нескольких ангстрем). На такое число столкновений расходуется энергия 10-100 МэВ. Время торможения от околосветовых до тепловых скоростей приблизительно равно 10-10 с. Эта грубая оценка вполне согласуется с экспериментальными данными о пробегах мюона в веществе. Как и для других частиц, пробег мюона в веществе характеризуется массой столбика вещества с высотой, равной соответствующей средней длине свободного пробега и единичной площадью основания. Эта характеристика удобна, так как масса столбика меняется у различных веществ значительно слабее, чем длины пробегов.

Энергии 100 МэВ не всегда удобны для мюонных экспериментов. Действительно, при таких энергиях пробеги для большинства веществ составляют 30-45 г/см2, поэтому для того, чтобы большая часть мюонов пучка останавливалась в исследуемой мишени, приходится предварительно затормаживать пучок или брать мишени толщиной в несколько сантиметров. С газовыми и тонкими мишенями работать при таком пучке практически невозможно. Поэтому для мишеней с малой плотностью значительно удобнее использовать низкоэнергетичные пучки так называемых поверхностных мюонов, которые образуются от распада пионов, остановившихся в самой мезонообразующей мишени (рис. 4). Поскольку такие мюоны имеют сравнительно небольшой импульс (< 30 МэВ/с), их пробег порядка 0,15 г/см2 (например, при плотности меди 8,9 г/см3 это 0,017 см), поэтому из мезонообразующей мишени могут вылетать только мюоны, образовавшиеся в поверхностном слое. По этой причине такой пучок и называют поверхностным. Его поляризация практически равна единице, а глубина проникновения в исследуемую мишень составляет те же 0,15 г/см2. При атмосферном давлении пучок остановится в газовой мишени толщиной всего 10 см.

Интенсивность мюонных пучков старых ускорителей, таких, как синхроциклотрон в Гатчине и ускоритель в Дубне, обеспечивала при работе с конденсированными мишенями 104-106 остановок мюонов в секунду. Такого числа остановок достаточно для проведения экспериментов, использующих обычную или, как ее сейчас называют, традиционную методику эксперимента. Дело в том, что при традиционной методике в каждый момент времени в мишени может присутствовать только один мюон. Время жизни мюона 2,197 " 10- 6 c, поэтому среднее число остановок не может быть больше 105 в секунду. Полезных событий регистрируется еще меньше. Это непосредственно приводит к тому, что для одного эксперимента просто из-за статистического характера получаемой информации требуется по крайней мере час ускорительного времени.

Ситуация коренным образом изменяется с пуском сильноточных ускорителей - мезонных фабрик, на которых интенсивность мюонных пучков выше, чем на прежних ускорителях. С появлением таких специальных ускорителей появились и новые методики эксперимента, позволяющие использовать высокую интенсивность мюонных пучков. Помимо сокращения времени проведения эксперимента возможности ускорителя позволяют проводить и принципиально новые исследования.

Первые эксперименты проводились фактически на тех же установках, на которых раньше измерялось время жизни пионов и мюонов в веществе. Необходимо было зафиксировать момент остановки заряженной частицы в мишени t0 и момент его распада t, то есть измерить интервал времени t - t0 .

Упрощенную схему такой установки (временного спектрометра) можно представить следующим образом (рис. 5). Сцинтилляционные счетчики C1 , C2 и C3 регистрируют мюонные события, а C2 , C3 и C4 - позитронные. При остановке мюона в мишени срабатывают счетчики C1 и C2 , а счетчики C3 и C4 не регистрируют прохождения частицы. Сигналы от счетчиков подаются на логическую схему совпадений (антисовпадений). В этом случае срабатывает сигнал "старт", который запускает "часы" - преобразователь время-код. Распад мюона фиксируется счетчиками C3 и C4 , через которые прошел позитрон. Эти счетчики и составляют так называемый позитронный телескоп. Тогда дается сигнал "стоп" и фиксируется время между "старт" и "стоп". А именно: кодирующее электронное устройство определяет номер временного канала, куда должно быть отнесено это полезное событие. Таким образом, мы определяем время, которое мюон проживет в мишени. Итак, в эксперименте мы всегда имеем в мишени один мюон. Если в мишень влетел второй мюон, пока еще жив первый, электронная схема отбрасывает и не учитывает такие случаи.

Когда событие зарегистрировано, сведения о нем (номер временного канала) поступают в запоминающее устройство, где в соответствующей ячейке памяти накапливается число распадов N(t), происшедших за время Dt (зависящее от временной ширины канала), в момент t (дискретное время - номер канала). Роль запоминающего устройства выполняет компьютер, который производит предварительную обработку информации и может оперативно в процессе эксперимента выдать на дисплей гистограмму числа распадов.

Описанный алгоритм работы современного временного спектрометра, конечно, упрощен. На практике используются и более сложные алгоритмы, позволяющие вести набор событий со скоростью 6 " 104 с-1. Ширина временного канала или точность наших электронных часов может быть доведена до 0,5 нс. Рекордное время, достигнутое зарубежными экспериментальными группами, - 0,11 нс.

5. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА НАБЛЮДЕНИЙ СПИНА АНСАМБЛЯ МЮОНОВ

В традиционной постановке эксперимента возможны три основные разновидности.

Первая - изучение поляризации P(t) в магнитных полях, перпендикулярных начальной поляризации мюонного пучка P(0). При такой постановке эксперимента среднее значение вектора спина каждого мюона прецессирует вокруг вектора В с ларморовой частотой w = eB /(mmc). Одновременно из-за различных процессов релаксации уменьшается модуль поляризации спина мюонов | P(t) |.

На первый взгляд это может показаться необычным, поскольку вектор поляризации однозначно определяется средним вектором спина ансамбля мюонов. Но ведь спин не может измениться!

Для понимания вновь постараемся привлечь классические аналогии. Понятие релаксации в классической физике хорошо понятно - релаксация всегда обусловлена трением. Если в качестве примера взять гироскоп, прецессирующий в поле Земли, и не подкручивать его ротор, то мы увидим, что со временем изменятся как угол конуса прецессии, так и частота. Это означает, что изменяется не только направление, но и модуль вектора орбитального момента.

В классике, если не учитывать трение (или необратимость), уравнение движения для момента количества движения гироскопа выглядит очень просто:

(W - вектор частоты, направленный по оси вращения). Классический магнитный момент во внешнем магнитном поле (без трения) прецессирует, и закон прецессии определяется уравнением Лармора

где w - ларморова частота прецессии магнитного момента в магнитном поле B. Легко видеть, что при этом сохраняется и абсолютная величина магнитного момента.

Попробуем учесть трение. Самая простая гипотеза - допустить, что релаксация (затухание) пропорциональна самому вектору М. Формально это означает, что в правую часть уравнения (8) мы добавляем линейный член - LM. Здесь L - размерный коэффициент. Оказывается, эта простая идея очень хорошо работает во многих реальных ситуациях. В более сложных случаях приходится уточнять, усложнять уравнение, но принципиально все уже сказано. Мы ввели релаксационный член - LM, и теперь M(t) будет убывать по модулю, а частота прецессии и угол между векторами w и M сохраняются. Несколько видоизменяя релаксационный член, можно описать случаи, когда вектор M убывает по модулю, и его направление приближается к оси прецессии.

Для вектора среднего спина ансамбля частиц роль трения играет взаимодействие магнитного момента с микрополями вещества мишени и в принципе вся классическая идеология сохраняется.

Изучая релаксацию P(t), также можно получить важную информацию о распределении внутренних полей в веществе (Muon Spin Relaxation). Естественно, эти эксперименты можно проводить как в перпендикулярных, так и в продольных полях, а также и при отсутствии внешнего магнитного поля. Эксперименты Muon Spin Rotation - вторая разновидность традиционной методики проведения экспериментов. Третья разновидность - Muon Spin Resonance. Мишень помещают в продольное магнитное поле плюс перпендикулярное ему радиочастотное поле. В постоянном магнитном поле энергетические уровни любой магнитной системы, как известно, расщепляются, о чем рассказано, например, в статье Л.А. Блюменфельда и А.Н. Тихонова [4]. Если радиочастотное поле попадает в резонанс ("w = DE ), оно стимулирует переходы между уровнями, что и фиксируется по резонансному изменению начальной поляризации. Этот вариант практически идентичен технике ЯМР и ЭПР. Различие состоит лишь в способе регистрации. Как всегда, резонансные эксперименты обеспечивают высокую точность измерений.

Грубая схема разновидностей mSR-метода приведена на рис. 6. Естественно, это далеко не все разновидности традиционной методики экспериментов (не говоря уже о нетрадиционных постановках экспериментов), однако они дают вполне адекватное представление как о возможностях метода, так и о той информации, которая получается в мюонных экспериментах. Однако следует коснуться одного очень важного момента.

Как уже говорилось, сигналы от распавшегося мюона (позитроны в позитронном телескопе) сортируются по времени. Начало отсчета - остановка мюона. После набора достаточного числа событий в каждом временном канале экспериментатор получает гистограмму - первичный и единственный материал. В результате расшифровки гистограммы определяется поведение мюона в мишени. При обработке дискретная временная картина преобразуется в непрерывную и гистограмма аппроксимируется какой-либо функцией, параметры которой подбираются методом наименьших квадратов. Вид этой аппроксимирующей функции полностью определяется статистической гипотезой, придуманной экспериментатором (или теоретиком). Таким образом, на самом деле при интерпретации эксперимента есть известный произвол, и если в простых случаях обычно не возникают сомнения в правильности интерпретации результатов, то при достаточно сложном поведении мюонов в мишени интерпретация не столь однозначна. Во-первых, необходима четкая теоретическая модель поведения мюонов в мишени; во-вторых, нужна строгая математическая обработка с помощью методов статистического анализа (метод наименьших квадратов, фурье-анализ и т.п.).

6. ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВРЕМЕНИ ПОЛЯРИЗАЦИИ СПИНА МЮОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Итак, положительно заряженный мюон в веществе - микрозонд, позволяющий измерять локальные магнитные поля на мюоне. Каким образом эта информация может быть получена в экспериментах? Сперва рассмотрим поведение поляризации спина покоящегося мюона P(t) в однородном магнитном поле B. Естественно, такая ситуация для реальных экспериментов представляет весьма идеализированную схему, однако ее аналог весьма полезен для понимания.

Строго говоря, задача о поведении спина частицы в магнитном поле решается на языке квантовой механики. Однако, поскольку со спином частицы всегда связана такая классически понятная величина, как магнитный момент, основные особенности легко могут быть получены исходя из классических представлений. Как уже говорилось, собственный магнитный момент частицы пропорционален ее спину, а именно

m = "gs.

Коэффициент пропорциональности g, или гиромагнитное отношение, как говорилось, положителен (отрицателен) для положительно (отрицательно) заряженных частиц.

Таким образом, видим, что поляризация спина также однозначно связана со средним (наблюдаемым) значением магнитного момента:

(механический момент s измеряется в единицах "). Поляризация спина мюона в магнитном поле прецессирует так же, как и обычный классический магнитный момент, то есть проекция, параллельная магнитному полю (продольная поляризация), сохраняется и всегда равна начальному значению, а проекции, перпендикулярные магнитному полю, прецессируют с ларморовой частотой w = | gB |. Иными словами, если в начальный момент времени мюон имел поляризацию спина P0 , то временная зависимость ее будет определяться простой формулой:

Pz(t)= P0 , Px(t) = P0 cos wt, Py(t) = - P0 sin wt.

Здесь магнитное поле направлено по оси z. Обычно эти три компоненты вектора поляризации объединяют в две взаимно перпендикулярные: продольную P|| , направленную по магнитному полю и поперечную P^ , перпендикулярную полю, то есть

P(t) = P||(t) + P^(t).

Итак, вектор поляризации всегда может быть представлен в виде суммы двух векторов, один из которых сохраняется, а другой прецессирует с частотой Лармора.

Рассмотрим теперь, как изменится картина для мюона, внедренного в мишень. Прежде всего напомним, что mSR-эксперименты имеют статистический характер (необходимо исследовать очень много распадов в каждый момент времени, чтобы определить поляризацию ансамбля 3(t)) и всегда измеряется поляризация ансамбля мюонов в мишени:

3(t) = бP(t)санс .

Вычисление средней по ансамблю поляризации зависит от многих факторов и представляет главную задачу при анализе теоретической модели описания наблюдаемых экспериментальных результатов. Как мы увидим, за этой задачей стоит физика самых разнообразных явлений. Однако всегда с уверенностью можно сказать, что P(t), а следовательно, и бP(t)санс зависят как от свойств мишени как таковой, так и от состояния мюона в этой мишени.