Критерий согласия Колмогорова-Смирнова

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 02 Ноября 2012 в 12:45, творческая работа

Описание

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются. Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.
Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.
Эмпирические частоты получают в результате наблюдения. Теоретические частоты рассчитывают по формулам.

Содержание

Введение.
Критерий согласия Колмогорова
Распределение эмпирических и теоретических частот, плотности вероятности теоретического распределения
Пример.
Заключение.
Список литературы.

Работа состоит из  1 файл

Джамильева Салтанат.pptx

— 272.13 Кб (Скачать документ)

Кафедра: биостатистики.

 

 

СРС

На тему:

Критерий  согласия Колмогорова-Смирнова.

 

 

Выполнила: студентка 3 курса,

Группы ОМ -33-2

Шижаева Елена

 

 

 

Алматы, 2012 г.

План:

 

    • Введение.
    • Критерий согласия Колмогорова
    • Распределение эмпирических и теоретических частот, плотности вероятности теоретического распределения
    • Пример.
    • Заключение.
    • Список литературы.

 

2

Введение.

 

 Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются.  Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.

 Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда  гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Эмпирические  частоты получают в результате наблюдения. Теоретические частоты рассчитывают по формулам.

 

 

3

Критерий согласия Колмогорова

 

Критерий Колмогорова  основан на определении максимального  расхождения между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами:

 

 

   

 

где D и d – соответственно, максимальная разность между накопленными частотами  и накопленными частостями  эмпирического и теоретического распределений.

 

4

По таблице распределения статистики Колмогорова определяют вероятность, которая может изменяться от 0 до 1. При Р(λ)=1- происходит полное совпадение частот, Р(λ)=0 – полное расхождение. Если величина вероятности Р значительна по отношению к найденной величине λ, то можно предположить, что расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями несущественны, т. е. носят случайный характер.

Основное условие использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений.

 

5

Данный критерий также позволяет оценить существенность различий между двумя выборками, в том числе возможно его применение для сравнения эмпирического распределения с теоретическим.

         Критерий позволяет найти точку,  в которой сумма накопленных  частот расхождений между двумя  распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого  расхождения. Нулевая гипотеза H0={различия  между двумя распределениями  недостоверны (судя по точке максимального  накопленного расхождения между  ними)}.

    Схематично алгоритм  применения критерия Колмогорова-Смирнова  можно представить следующим  образом:

 

6

7

Ограничимся описанием того, как критерий Колмогорова (λ) применяется при проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Выравнивание фактического распределения по кривой нормального распределения состоит из нескольких этапов:

 

    • Сравнивают фактические и теоретические частоты.
    • По фактическим данным определяют теоретические частоты кривой нормального распределения, которая является функцией нормированного отклонения.
    • Проверяют на сколько распределение признака соответствует нормальному.

 

8

9

    • Для IV колонки таблицы:

 

    • В MS Excel нормированное отклонение (t) рассчитывается с помощью функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. Необходимо выделить диапазон свободных ячеек по количеству вариант (строк электронной таблицы). Не снимая выделения, вызвать функцию НОРМАЛИЗАЦИЯ. В появившемся диалоговом окне указать следующие ячейки, где размещены соответственно значения (Xi), средняя (X) и среднеквадратическое отклонение Ϭ. Операцию обязательно завершить одновременным нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter

 

    •  Для V колонки таблицы:

 

    • Функцию плотности вероятности нормального распределения φ(t) находим по таблице значений локальной функции Лапласа для соответствующего значения нормированного отклонения (t)

 

10

    • Для VI колонки таблицы:

 

    •    

 

 

 

 

    • Критерий согласия Колмогорова (λ) определяется путем деления max разности между эмпирическими и теоретическими кумулятивными частотами на корень квадратный из числа наблюдений:

 

 

 

11

Критерий согласия Колмогорова (λ) определяется путем деления max разности между эмпирическими и теоретическими кумулятивными частотами на корень квадратный из числа наблюдений:

 

 

12

Распределение эмпирических и теоретических частот, плотности вероятности теоретического распределения

 

13

Пример.

 

Проиллюстрируем использование критерия Колмогорова-Смирнова на примере. При изучении творческой активности студентов были получены результаты для экспериментальных и контрольных групп (см. таблицу). Являются ли значимыми различия между контрольной и экспериментальной группами?

 

14

Вычисляем относительные частоты f, равные частному от деления частот на объём выборки, для двух имеющихся выборок. 
Далее определяем модуль разности соответствующих относительных частот для контрольной и экспериментальной выборок.

 

Уровень усвоения

Частота в экспериментальной  группе

 

Частота в контрольной  группе

Хороший

172 чел.

120 чел.

Приблизительный

36 чел.

49 чел.

Плохой

15 чел.

36 чел.

Объём выборки

n1=172+36+15=223

n2=120+49+36=205


 

15

В результате исходная таблица примет следующий вид:

 

Относительная частота экспериментальной  группы (fэксп)

Относительная частота контрольной  группы (fконтр)

Модуль разности частот |fэксп – fконтр|

172/223≈0.77

120/205≈0.59

0.18

36/223≈0.16

49/205≈0.24

0.08

15/223≈0.07

36/205≈0.17

0.1


 

16

Среди полученных модулей разностей относительных частот выбираем наибольший модуль, который обозначается dmax. В рассматриваемом примере 0.18>0.1>0.08, поэтому dmax=0.18.

Эмпирическое значение критерия λэмп определяется с помощью формулы:

 

 

 

Чтобы сделать вывод о схожести по рассматриваемому критерию между двумя группами, сравним экспериментальное значение критерия с его критическим значением, определяемым по специальной таблице, исходя из уровня значимости . В качестве нулевой гипотезы примем утверждение о том, что сравниваемые группы незначительно отличаются друг от друга по уровню усвоения. При этом нулевую гипотезу следует принять в том случае, если наблюдаемое значение критерия не превосходит его критического значения.

 

17

Считая, что , по таблице определяем критическое значение критерия: λкр(0,05)=1,36.

Таким образом, λэмп=1,86>1,36= λкр. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, и группы по  рассмотренному признаку отличаются существенно.   Заметим, что объёмы рассматриваемых выборок должны быть достаточно большими: n1≥50, n2≥50.

 

 

18

Заключение.

 

Применяя критерии согласия для проверки соответствия наблюдаемого (эмпирического) распределения теоретическому, следует различать проверку простых и сложных гипотез.

 Одновыборочный критерий нормальности Колмогорова-Смирнова основан на максимуме разности между кумулятивным эмпирическим распределением выборки и предполагаемым (теоретическим) кумулятивным  распределением. Если D статистика Колмогорова-Смирнова значима, то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.

 

 

19

Список литературы:

 

    • Гланц С. Медико-биологическая статистика – М.:Практика,1999.
    • Интернет сайт: http://matstats.ru.
    • Интернет сайт: http://helpstat.ru.

 

20


Информация о работе Критерий согласия Колмогорова-Смирнова