Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 19:50, курсовая работа
Рассмотрим плоское электростатическое поле, т.е. плоскую среду, в каждой точке Р которой определен двумерный вектор Е - сила поля. Введем декартовы ортогональные координаты x, y, z точки Р и для компонент вектора Е примем обозначения Ех, Еу, Еz. Будем предполагать, что функции Ех, Еу, Еz непрерывны вместе со своими производными первого порядка во всех точках поля.
1. Электростатическое поле…………………………………………………..…..2
2. Колебательный процесс в потенциальном поле....……………………….......5
3. Интеграл Дирихле и задача Дирихле для уравнения Лапласа………………7
4. Список литературы……………………………………………………………..9
При вариации δu = εv функции u(x,y,z), где ε – произвольное действительное число, а v – произвольная достаточно гладкая функция, удовлетворяющая условию
v(x,y,z) = 0, (x,y,z)
для вариации δD = D(u+εv) – D(u) интеграла Дирихле получаем выражение
D = 2 uxvx + uyvy + uzvz ) dxdydz + 2 vx + vy + vz ) dxdydz .
Поэтому необходимое условие минимума интеграла Дирихле имеет вид
Учитывая то обстоятельство, что
uxvx + uyvy + uzvz = (uxv)x + (uyv)y + (uzv)z – vΔu
и в силу формулы (ГО) и условия (8) имеют место равенства
(uxv)x + (uyv)y + (uzv)z] dxdydz = ds = 0 ,
из (9) получаем
Так как v произвольна в G, из равенства (10) заключаем, что Δu = 0.
Следовательно, в положении равновесия мембраны ее прогиб u(x,y,z) является решением задачи Дирихле (7) для уравнения Лапласа.
= 0 ,
u(x,y,z)|S =
φ(x,y,z).
СПИСОК
ЛИТЕРАТУРЫ
Информация о работе Электростатическое поле в ограниченной области