Электрический заряд

                         .

    После несложных вычислений получаем связь  разности потенциалов и напряженности электрического поля:

    Эта формула позволяет вычислять  разность потенциалов, если известна напряженность  . Теперь получим обратное соотношение. Для этого запишем полученное соотношение в дифференциальной форме

Для того чтобы из этой формулы определить проекцию напряженности электрического поля, например, по оси  , необходимо считать остальные переменные постоянными величинами. В математике такая производная называется частной и записывается так

Эти три  производные объединяют в векторный  оператор, который носит название градиент (или оператор ). Запишем окончательную формулу:

Эквипотенциальные поверхности.

Введем  понятие эквипотенциальной поверхности — поверхности, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение. Вектор направлен в каждой точке по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала .

Для сложной  системы зарядов проще вычислить потенциал, поскольку он является скалярной величиной, а затем, по известному распределению потенциала всегда можно определить напряженность поля .

Энергия взаимодействия системы  электрических зарядов.

Потенциальная энергия двух зарядов q₁ и q₂ может быть представлена в форме

   Энергия системы из N зарядов (q₁, q₂, …q_N) может быть определена как сумма энергий взаимодействия зарядов, взятых попарно:

здесь

Подстановка этого выражения в формулу для потенциальной энергии системы зарядов дает

    Здесь все индексы i и k пробегают значения от 1 до N, значения i = k не принимаются во внимание. Это выражение можно переписать в виде

 величина  есть потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме q_i, в точке, где помещен заряд q_i. Выражение для потенциальной энергии системы электрических зарядов можно записать в виде: