Электрический ток в вакууме

Лекция №1. Электрический ток  в вакууме

 

Содержание лекции:

1. Элементарные электрические  заряды. Закон сохранения зарядов.

2. Взаимодействие зарядов по  закону Кулона.

3. Электрическое поле и его  характеристики. Однородное поле  и поле точечного заряда

4. Потенциал электрического  поля и его свойства.

5. Связь потенциала с напряженностью  электрического поля. Эквипотенциальная  поверхность.

 

В основе всего разнообразия  явлений природы лежат четыре  фундаментальных взаимодействия  между элементарными частицами:

• сильное (проявляется на расстоянии (10^-15 м),
• слабое,
• электромагнитное (зависит от электрических зарядов),
• гравитационное (зависит от массы тел)

Электрическому заряду частицы  присущи следующие фундаментальные  свойства:

1) электрический заряд существует  в двух видах – положительный и отрицательный.

2) в любой электрически изолированной  системе алгебраическая сумма  зарядов не изменяется во времени  (закон сохранения заряда).

3) электрический заряд является релятивистским инвариантом – его величина не зависит от системы отсчета, а, значит, не зависит от скорости заряженной частицы. Заряд всех элементарных частиц одинаков по абсолютной величине.

4) единица измерения заряда  в системе СИ – Кулон (Кл).  Элементарный заряд е = 1,6021892⋅10^-19 Кл. Экспериментально определен из опыта Милликена.

Микроскопические носители заряда  – электроны (носители отрицательного заряда) и протоны (носители положительного заряда) и их античастицы (нейтроны вне  атома существуют 17 мин)

m_^e=0,9109534⋅10^-30 кг, m_^p=1,6727⋅10^-27 кг

 

Теория дальнодействия (Кулон, Ампер, Пуассон, Гаусс, Остроградский, Кирхгоф) – механическая теория

Теория близкодействия (Фарадей, Максвелл) – квантовая теория

Электронная теория (Лоренц)

 

Электростатика – раздел электричества и магнетизма, где рассматриваются неподвижные заряды. Электростатическое поле – поле не изменяемое во времени.

 

Любой заряд изменяет свойства  окружающего его пространства  – создает в нем электрическое  поле. Это поле проявляет себя  в том, что на заряд, помещенный  в какую-либо точку такого поля, действует сила.

     где ε_⁰ = 8.85⋅10^-12 Ф/м . - единичный вектор, .

 

q¹

 

q²

 

F¹²

 

F²¹

 

e¹²

 

Сила взаимодействия двух точечных  зарядов пропорциональна величине  каждого из них и обратно  пропорциональна квадрату расстояния  между ними. Сила направлена по  прямой, соединяющей заряды.

 

Закон, которому подчиняется сила  взаимодействия точечных зарядов, был установлен экспериментально в 1785 г. Кулоном. Под точечным зарядом понимается идеализированный объект, размеры которого много меньше расстояний между ним и точкой наблюдения.

 

- закон Кулона

q_^пр

 

О

 

q

 

A

 

F

 

Сила, действующая со стороны  электрического поля на заряд q, будет равна               . Если поле создается несколькими  зарядами, то полная сила, действующая  на некий заряд q, будет равна  сумме сил:

 

- принцип суперпозиции

 

- напряженность электрического  поля

q_¹

 

q_²

 

E_¹

 

E_²

 

E

 

A

 

+

 

-

 

+

 

-

 

+

 

+

 

Заряды одного знака отталкиваются, а разных знаков – притягиваются  друг к другу.

Линии напряженности электрического  поля - линии, касательные к которым  направлены также, как и      в данной  точке поля. Линии  напряженности не пересекаются  и заканчиваются на окружающих  предметах, на которых возникают  индукционные заряды.

 

1

 

2

 

1 – однородное поле,

2 – неоднородное поле 

Если взять плоскость конечных размеров (заряженную тонкую пластинку), то напряженность поля будет одинакова лишь для точек, расстояние которых от края пластинки незначительно превышает расстояние от самой пластинки. По мере удаления от плоскости или приближения к ее краям поле будет все больше отличаться от поля бесконечно заряженной плоскости

 

На любых расстояниях от плоскости  напряженность поля одинакова.

 

Вместо линий напряженности  можно воспользоваться эквипотенциальными  поверхностями. Эквипотенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал.

 

+ σ

Поток вектора электрического  поля через замкнутую поверхность  равен алгебраической сумме зарядов  внутри этой поверхности, деленной  на ε_⁰.

 

E

 

E

 

E

 

E

 

n

 

dS

 

-  теорема Гаусса

при

 

Если заряд распределен по  некоторому объему          :

 

- объемная плотность заряда

 

Если заряд распределен внутри  тонкого слоя, прилегающего к  поверхности          :

 

при

 

- поверхностная плотность заряда

 

Если заряд изменяется вдоль  линии          :

 

при

 

- линейная плотность заряда

 

Применения теоремы Гаусса

для неоднородного поля

 

Поток электрического смещения  через замкнутую поверхность  равен алгебраической сумме всех  зарядов, расположенных внутри поверхности  – теорема Остроградского-Гаусса

 

для плоской поверхности при  однородности поля

 

для сферической поверхности

 

Поток смещения системы зарядов:

 

Электрическое смещение

, где

 

В любой точке пространства  на пробный заряд q_^пр действует сила

 

Работа этой силы не зависит от пути, по которому передвигается заряд q_^пр. Работа по перемещению заряда из точки 1 в точку 2

 

Работа равна разности потенциальных  энергий q^пр в электрическом

поле заряда 

 

Тогда для потенциальной энергии

Для потенциала тоже справедлив принцип суперпозиции: потенциал системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов отдельных зарядов.

Связь между потенциалом электрического  поля ϕ и его напряженностью  Е. Если напряженность электрического  поля определяется как сила, действующая  на единичный заряд, тогда электрический  потенциал определяют как потенциальную  энергию единичного заряда. Разность  потенциалов часто называют электрическим  напряжением.

 

называется потенциалом электрического поля. Тогда потенциал

поля точечного заряда можно  вычислять по формуле:

- уравнение Пуассона

 

В дифференциальной форме

 

В пространстве

 

- уравнение Лапласа