Содержание

 

1 Принцип получения трёхфазной системы переменного тока

       Объединение в одну цепь нескольких подобных по структуре цепей синусоидального  тока одной частоты с независимыми источниками энергии широко применяется  в технике. Объединяемые цепи синусоидального тока называть фазами, а всю объединенную систему цепей- многофазной системой. Таким образом, в электротехнике термин «фаза» применяется в двух различных смыслах: во-первых, это параметр периодического процесса, а во-вторых,- наименование составной части многофазной системы цепей синусоидального тока. Наибольшее распространение получила трехфазная система. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, выдающимся русским инженером М.О. Доливо-Добровольским (1862-1919) в 1891 г. В настоящее время для передачи и распределения энергии в подавляющем большинстве случаев применяются трехфазные системы. Очень важным преимуществом трехфазной системы являются также исключительная простота и дешевизна трехфазных асинхронных двигателей. Помимо трехфазной системы практическое значение имеет шестифазная система, например в устройствах выпрямления переменного тока, и в некоторых устройствах автоматики двухфазная система. Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. Он отличается от однофазного генератора синусоидального тока тем, что в пазах его статора размещены не одна, а три электрически изолированные друг от друга обмотки – фазные обмотки генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2∏ /3(рис.1).При вращение ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Еm и действующие Еф значение ЭДС во всех фазах одинаковые. Однако линии магнитного поля вращающего ротора пересекают провода фазных обмоток не одновременно. Поэтому синусоидальные ЭДС обмоток сдвинуты по фазе относительно друг друга на одну треть периода , чему соответствует пространственный угол 2∏/3 между осями обмоток. Если ротор генератора многополюсный, то каждой паре его плюсов соответствуют на статоре три изолированные друг от друга катушки трёхфазных обмоток. Размещенные вдоль окружности статора отдельные катушки, число которых равно числу пар полюсов, каждой фазной обмотки соединяются между собой последовательно или параллельно. Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: A, B, C. Последовательность в обозначении фаз генератора, т. е. чередование фаз, не может быть случайной, так как она определяется последовательностью изменений во времени фазных ЭДС. Обозначения выбираются так, чтобы ЭДС фазы А достигала максимального значения на одну треть периода раньше, чем ЭДС фазы В, и на две трети периода раньше, чем ЭДС фазы С. Такая последовательность чередования фаз называется нормальной или прямой. От последовательности фаз зависит направление вращения трехфазных двигателей. При прямой последовательности чередования фаз мгновенные значения ЭДС трех фазных обмоток симметрического генератора равны: 

       

       здесь с нулевой начальной фазой, как  обычно, выбрана ЭДС фазы А. На рис. 2 показаны график мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им комплексных значений. Сумма трех векторов комплексных значений ЭДС равна нулю. Следовательно, алгебраическая сумма комплексных значений фазных ЭДС и алгебраическая сумма мгновенных значений фазных ЭДС генератора равны нулю:

       

       

       Комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора можно выразить через одинаковое для всех трех фаз действующее значение Еф и соответствующий комплексный множитель: 

       

       

         

       Комплексная величина называется фазным множителем трехфазной системы и обозначается буквой а. Умножение комплексного значения на а соответствует повороту изображающего вектора на угол 2 в положительном направлении, т. е. против направления движения стрелки часов. Таким образом,

       

       Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить фазы источника энергии и фазы приемника. Возможны два основных способа соединения в трехфазной системе - соединение источника энергии и приемника по схеме звезда и соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник.

 

       

1.1 Соединение трехфазной системы звездой и треугольником

       Соединение  источника энергии и приемника  по схеме звезда

       Фазные  обмолки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками  энергии шестью проводами (рис.3) и  получить три независимые фазные цепи. Необъединенная трехфазная система практически не применяется, но она важна для уяснения соотношений после объединения фазных цепей. Обратим внимание на стрелки, указывающие положительные направления фазных ЭДС. Эти положительные направления определяют «начала» (А, В, С) и «концы» (X, Y, Z) фазных обмоток генератора.

       У источника энергии и приемника, выполненных по схеме звезда(условное обозначение Y), все концы фазных обмотокгенератора соединяются  в общий узел N (рис.4); такой же узел n образует соединение трех фаз приемника, а три обратных провода фаз системы объединяются в один общий нейтральный провод. Остальные три провода, соединяющий генератор с приемником, называются линейными. Узел, который образует обмотки фаз генератора или фазы приемника, называется нейтралью или нейтральной точкой. Пренебрегая сопротивлениями всех проводов, легко определить токи трех фазприемника и генератора:

       

       и ток в нейтральном проводе

       

       Приемник  с одинаковыми сопротивлениями  всех трех фаз

       

       называется  симметричным. При симметричном приемнике у токов всех фаз одинаковые действующие значения и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих фазных ЭДС (рис.5), ток в нейтральном проводе (5) равен нулю. Поэтому в случае симметрического приемника, или, как говорят, при симметричной нагрузке генератора, нейтральный провод не нужен и не прокладывается. Примером такого приемника является трехфазный двигатель с соединением трехфазных обмоток по схеме звезда.

       В трехфазной системе напряжения между выводами каждой фазной обмотки генератора или каждой фазы приемника называются фазными напряжениями.

       У симметричной трехфазной системы действующие  значения фазных напряжени одинаковы: . Фазными токами называются токи в фазных обмотках генератора или в фазах приемника. Напряжения между линейными проводами называются линейными и линейными называются токи в линейных проводах. Запишем уравнение по другому закону Кирхгофа для контура, обозначенного на рис.4 пунктиром, и двух других аналогичных контуров и учтем, что

       

       Для линейных напряжений получим:

       

       

       

       где - действующее значение линейного напряжения. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении источника энергии и приемника по схеме звезда дана на рис.5. Вектор линейного напряжения построен по (7а) , т. е. получен как результат суммирования вектора и вектора - , который по длине равен вектору и противоположен ему по направлению. Аналогично построены и остальные два вектора линейных напряжений. При наличии нейтрального провода (рис.4) условия (6) выполняются как при симметричном, так и при несимметричном приемнике, а при отсутствии нейтрального провода – только при симметричном. В обоих случаях векторы комплексных значений фазных и линейных напряжений образуют три одинаковых равнобедренных треугольника с углом при основании. Из треугольников напряжений следует, что между действующими значениями линейных и фазных напряжений справедливо соответствие

       

       Например, линейное напряжение а фазное или линейное , а фазное . При соединении источника энергии и приемника по схеме звезда линейные токи равны соответствующим разным токам. В случае симметричного приемника действующие значения всех линейных и фазных токов одинаковые:

       

       Каждый  трехфазный двигатель представляет собой симметричный приемник. Поэтому  для подключения электродвигателей  к источнику энергии применяют  трехпроводные линии.Но для осветительной нагрузки (рис.6) нейтральный провод необходим, поскольку нет оснований рассчитывать на полную симметрию такого трехфазного приемника. В нейтральном проводе четырехпроводной осветительный магистрали запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В результате в одних фазах (или фазе) может наблюдаться недокал, а в других фазах (или фазе) – перекал и быстрое перегорание ламп. Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей, то отключатся лампы только одной (соответствующей) фазы.

1.2 Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

       У трехфазной системы, выполненной по схеие треугольник (условное обозначение  Δ), нейтральный провод отсутствует. Покажем сначала, как можно получить такую трехфазную цепь из необъедпненной системы (рис.7,а), в которой три фазные обмотки генератора соединены шестью проводами с тремя приемниками. Для получения из фазных обмоток генератора схемы треугольник (рис.7,б) соединим конец X первой обмотки с началом В второй обмотки и конец Z третьей обмотки с началом A первой обмотки. Так как алгебраическая сумма синусоидальных фазных ЭДС генератора равна нулю (2), то никакого дополнительного (уравнительного) тока в обмотках генератора не возникает.

       После объединения обмоток герератора напряжения между началом и концом каждой фазы не изменятся, т.е. эти фазные напряжения одинаковы для несвязанной (рис 7,а) и связаной(рис 7,б) систем.Поэтому  и токи в фазах приемника,т.е. фазные токи, , в связанной системе такие же, как в несвязанной.Токи в каждом из трех объединенных линейных проводов, т.е. линейные токи, равны разностям соответствующих фазных токов (первый закон Кирхгофа для узлов приемника):

       

       Линейные  напряжения равны соответствующим  фазным напряжениям, их комплексные значения:

       

       По  закону Ома комплексные значения фазных токов:

       

       причем  у симметричного приемника

       

       и у всех фазных токов одинаковые действующие  значения и одинаковые сдвиги фаз относительно соответствующих ЭДС или фазных напряжений.

       Векторная диаграмма напряжений и токов  показана на рис.8. Из треугольников  токов следует, что в симметричной трехфазной системе для действующих  значений линейных и фазных токов  справедливо соотношение

       

       Как следует из (11), действующие значения линейных и фазных напряжений равны друг другу и при несимметричном приемнике:

       

       Преимуществом соединения источника энергии и  приемника по схеме треугольник  по сравнению с соединением по схеме звезда без нейтрального провода  является взаимная независимость фазных токов. На рис. 9 показана осветительная установка, выполненная по схеме треугольник. Если при таком соединении перегорит один из магистральных предохранителей (например, в линейном проводе В), то лампы в двух фазах (АВ и ВС) окажутся последовательно включенными и при одинаковой мощности ламп напряжения на лампах каждой из этих фаз будет равно только половине линейного (номинального) напряжения; напряжение на лампах третьей фазы (СА) останется нормальным. Рассмотренные выше методы анализа соединений одноименных фаз источника энергии и приемника по схемам звезда и треугольник можно распространить и на трехфазную цепь, у которой схемы соединения фаз источника энергии и фаз приемника различные.

2  Мощность трехфазной цепи переменного тока

       Активная, реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

       Активной  мощностью (часто просто мощность) трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника  энергии, равная сумме активных мощностей  всех фаз приемника.

       В симметричной трехфазной системе, т. е. системе с симметричными генератором  и приемником, при любой схеме  их соединений для каждой фазы мощности источника энергии и приемника  одинаковые. В этом случае и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока: