Инфракрасное излучение

[Введите текст]

Содержание

 

 

Задание

1 Структурная схема САУ по  заданной совокупности уравнений.

2 Передаточные функции замкнутой  САУ по задающему воздействию,  по возмущению, по ошибке.

3 Область устойчивости замкнутой  системы, построенная методом  D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.

4 Оценка устойчивости замкнутой  САУ по критерию Гурвица.

5 Исследование устойчивости замкнутой  САУ по критериям Михайлова  и Найквиста.

6 Логарифмические частотные характеристики  разомкнутой САУ, запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

7 Коэффициенты ошибок замкнутой  САУ.

8 Переходная характеристика САУ,  показатели качества управления.

 

Вариант 1

Задание

САУ №1

САУ описывается совокупностью уравнений

;

;

;

;

;

;

.

 

Таблица 1– Параметры САУ №1

 

№
9	0.16	14	7	23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Структурная схема САУ  по заданной совокупности уравнений.

 

По заданной совокупности уравнений построим структурную схему САУ (рисунок 1)

Рисунок 1- Структурная схема САУ

 

 

2 Передаточные  функции замкнутой САУ по задающему  воздействию, по возмущению, по  ошибке.

 

 

Передаточная функция  разомкнутой системы

 

Передаточная функция  замкнутой системы

 

 

Передаточная функция для ошибки по задающему воздействию:

 

 

и передаточная функция для ошибки по возмущению

 

 

3 Область устойчивости  замкнутой системы, построенная  методом D-разбиения по неизвестному коэффициенту усиления.

 

Найдем максимальное значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы , при котором замкнутая система теряет устойчивость. Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы

 

 

Осуществим в данном выражении замену и разрешим это уравнение относительно коэффициента

 

 

Выделим вещественную и  мнимую части

 

 

 

 

Для полной картины изменения  сформируем таблицу зависимости , и по данным таблицы построим кривую (рис. 2).

 

 

 

Таблица 2-данные кривой D-разбиений

 

w	x(w)	y(w)
-30	18,59	-1,5
-20	8,09	1
-10	1,79	1,1
0	-0,31	0
10	1,79	-1,1
20	8,09	-1
30	18,59	1,5

 

 

Рисунок 2– Область устойчивости в плоскости

 

Таким образом, областью устойчивости является отрезок вещественной оси заключенный между точкой с координатами (-0,31; j0) и точкой с координатами (12,5;j0). Следовательно, граничное значение коэффициента передачи разомкнутой системы управления равно К₁.= от -0,31 до 12,5.

 

4 Оценка устойчивости  замкнутой САУ по критерию Гурвица.

 

Характеристический полином  системы при K₁=5 имеет вид

 

.

 

Тогда все коэффициенты характеристического уравнения положительные. Определители Гурвица равны

 

 

 

 

.

 

 

Как видно по результатам  исследования система устойчива, так как все определители положительны.

 

5 Исследование  устойчивости замкнутой САУ по  критериям Михайлова и Найквиста.

 

5.1 Исследование устойчивости САУ по критерию Михайлова

 

 Характеристический полином системы при К₁ =1 имеет вид

 

.

 

Осуществим подстановку и выделим мнимую и действительную части в характеристическом полиноме

 

 

;

.

Значения Х(w) и У(w)  занесены в таблицу.

 

w	x(w)	y(w)
0	17	0
6	14,4944	2,36376
12	6,9776	3,89808
18	-5,5504	3,77352
24	-23,0896	1,16064
30	-45,64	-4,77
36	-73,2016	-14,8478

 

При получим точку с координатами , т.е. годограф начинается на вещественной положительной полуоси комплексной плоскости. При годограф уходит в бесконечность в третьем квадранте комплексной плоскости. Кривая (рисунок 3) начинается на вещественной положительной полуоси, последовательно пересекает мнимую и вещественные оси, уходит в бесконечность в третьем квадранте комплексной плоскости. В соответствии с критерием Михайлова, система является устойчивой.

 

 

Рисунок 3 – Кривая Михайлова

 

5.3 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста

 

Передаточная функция  разомкнутой системы имеет вид:

После подстановки  и при К=5:

Мнимую и действительную часть характеристики найдем из формулы:

 

Годограф построим посредством  программы MS Exel. Из-за соображений удобства построения в программе, характеристику построим в полярных координатах.

w	U(w)	V(w)
9	-0,07952	-0,00891
10	-0,06479	-0,0053
11	-0,05373	-0,00297
12	-0,04524	-0,00143
13	-0,03859	-0,00038
14	-0,03327	0,000337
15	-0,02896	0,000834
16	-0,02542	0,001179
17	-0,02248	0,001417
18	-0,02	0,00158
19	-0,01791	0,001689
20	-0,01611	0,001758
40	-0,00362	0,001284
60	-0,00137	0,00078
80	-0,00064	0,000494
100	-0,00033	0,000327
150	-9E-05	0,000135
300	-7,3E-06	2,18E-05
600	-4,9E-07	2,95E-06
1000	-6,5E-08	6,48E-07

 

Рисунок 4-Годограф Михайлова

Как видно из рисунка 4 замкнутая система  является устойчивой, так как годограф разомкнутой системы не  охватывает точку с координатами (-1;j0)

 

6 Логарифмические  частотные характеристики разомкнутой  САУ, запасы устойчивости по амплитуде и фазе. (Выполнено по графическому методу, Вам найти аналитические выражения (в лекциях))

 

Построим асимптотическую  ЛАХ (рисунок 5). Передаточная функция разомкнутой системы при К₁=5 имеет вид:

 

 

Найдем амплитуду при частоте и частоты сопряжения асимптот:

 

L(0)=20lgK=20*lg(16)=25дБ

Учтем, что угол первой асимптоты равен -20 дБ/дек, так как система имеет астатизм 1 порядка, второй и третий асимптоты -40 и -60 дБ/дек, так как второй третий звенья являются апериодическими.

ФЧХ системы построим как сумму ФЧХ элементарных динамических звеньев:

,

 

Сведем в таблицу  данные для построения характеристику:

 

w	0	1	10	27	100
	00	-310	-1400	-1800	-2200

 

 

Построим по точкам ФЧХ. Как видно из рисунка система устойчива, так как частота среза меньше чем критическая частота. Запасы устойчивости равны: , .

 

 

Рисунок 5- Логарифмическая амплитудная и фазовая характеристики

 

 

7 Коэффициенты  ошибок замкнутой САУ

 

 

Найдем установившуюся ошибку САУ при изменении задающего  воздействия по закону

и постоянной помехе

.

Передаточная функцию замкнутой системы для ошибки по задающему воздействию при К₁=5 имеет вид

 

 

 

и передаточная функция для ошибки по возмущению

 

Из лекций известно, что коэффициенты ошибок: и .

 

Для нахождения коэффициента ошибки по возмущению, так же можно:

Далее находим производную  по времени для задающего воздействия

 

.

Таким образом, получаем

.

 

 

8 Переходная  характеристика САУ, показатели  качества управления.

 

ПФ замкнутой системы равна:

 

.

 

Решение характеристического  уравнения

дает следующие полюсы системы

;

;

.

Далее находим

, ;

;

,

;

,

Согласно теореме разложения переходная функция равна

 

.

Вычислим отдельно слагаемые, находящиеся под знаком суммы. При  получаем

 

.

Для получаем

 

.

При получаем

 

.

Преобразуем сумму слагаемых, относящихся к комплексным корням

 

Итак, реакция САУ на ступенчатое воздействие  определяется следующим выражением

.

Для построения переходной характеристики воспользуемся программой Word Exel (рисунок). Данные представлены в таблице

0	0
0,2	1,56192
0,4	0,512784
0,6	1,233363
0,8	0,738623
1	1,078185
1,2	0,84521
1,4	1,005
1,6	0,895444
1,8	0,970532
2	0,919085
2,2	0,954322
2,4	0,930196
2,6	0,946709
2,8	0,93541
3	0,943139