Организация первичной обработки результатов измерений данных

 

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тамбовский  государственный технический университет

 

 

Факультет: Энергетический

Кафедра: Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем

Дисциплина: Анализ технических систем

 

 

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

 

тема работы: Организация первичной обработки результатов измерений  данных                                              

 

номер лабораторного стенда (или вариант задания)          3 вариант                      

 

 

использованная учебно-методическая литература:

 

Методы классической и современной теории автоматического  управления.         

Учебник в 5 томах, 2-е  издание переработанное и дополненное, Т.2.                      

Статистическая динамика и идентификация систем автоматического  управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д.Егупова.- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 640 с.                                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

Выполнил

 

                         /                       /     Стрельников Д.Ю.  группа СРС-41з   

         подпись                                   дата                                           инициалы, фамилия

 

Проверил

 

                        /                      /       Муромцев Д.Ю.                                  

             подпись                                   дата                                                   инициалы, фамилия

 

 

 

Тамбов  2012.

Лабораторная работа №1

 

Организация первичной обработки результатов измерений

 

Цель  работы: Изучение методов первичной обработки результатов измерений натурных экспериментов, характеризующимися большими массивами данных, разработка программных модулей для автоматизированных систем регистрации и обработки данных.

 

Математическое  описание

 

При регистрации  измерений могут возникать искажения, сбои, ошибки. Кроме того, при натурных испытаниях сложных систем обычно используется большое количество измерительной техники, обслуживающий персонал которой имеет различный уровень подготовки. Вследствие этого, а также из-за случайных факторов, влияющих на условия    проведения эксперимента, порой возникают значительные ошибки в выходных данных.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то, или иное значение, неизвестное заранее. Случайные величины бывают: дискретные (число попаданий в цель, количество отказов, частота попаданий) и непрерывные (время безотказной работы радиоэлемента, значения   токов, напряжений на входах и выходах системы и др.)

Пусть в  результате измерений получена выборка, состоящая из совокупности значений: . В общем случае каждый замер отличается от других замеров и отклонение от истинного значения искомого параметра носит случайный характер. Чтобы по данной совокупности измерений получить приближение значение величины х, необходимо найти центр группирования последней и оценить рассеивание всех рассматриваемых результатов относительно этого центра. На практике для характеристики центра группирования определяют эмпирическую числовую характеристику, среднюю арифметическую величину, полученную по совокупности значений .

Среднее арифметическое значение находят по формуле:

,                                         (1)

где n – число опытов.

Вследствие  влияния случайных факторов данные наблюдений можно охарактеризовать определенным рассеиванием результатов измерений. В качестве характеристик рассеивания обычно принимают эмпирическую дисперсию, а также доверительный интервал (степень разброса).

,                                 (2)

где - эмпирическая оценка среднеквадратичной ошибки.

Доверительным интервалом для среднего значения называется область значений, в которой с задаваемой доверительной вероятностью находится истинное среднее значение. Доверительный интервал определяется нижней и верхней границей, которые рассчитываются с использованием критерием Стьюдента.

Доверительная оценка математического  ожидания (доверительный интервал) может быть получена по формуле

,                                        (3)

- отклонение.

Здесь - коэффициент Стьюдента, который находится по таблице, k=n – 1 – число степеней свободы, - уровень значимости, ,

Р - заданная доверительная вероятность (для РЭС принимается Р = 0,95);

Например  для n=3 и Р = 0,95 коэффициент Стьюдента =4,3.

 

 

 

Исходные  данные

Таблица 1

t	X1	X2	X3
0	16,9	17	16,8
30	17,1	17	17
60	17,9	18,3	17,6
90	23,9	22,9	22
120	29	27,4	26,5
150	33,2	32,2	31,2
180	37,4	35,8	34,5
210	40,8	39,2	38,5
240	44,3	42,8	41,5
270	47,4	45,8	44,7
300	50,2	48,4	47,6
330	52,1	50,6	49,5
360	53,8	52,2	51
390	55	53,6	52
420	55,9	54,6	53,3
450	56,4	55,3	54,2
480	56,9	56	54,9
510	57,1	56,4	55,4
540	57,4	56,7	55,9
570	57,4	56,9	56,1
600	57,5	57,1	56,1
630	57,6	57,1	56,4

 

 

Рисунок 1. Графики проведенных  экспериментов

Рассчитанные  характеристики

Таблица 2

t	Х*	Dх	Sx	t(B,k)*Sx/n^0,5	X*-t(B,k)*Sx/n^0,5	X*+t(B,k)*Sx/n^0,5
0	16,9	0,01	0,1	0,183712856	16,71628714	17,08371286
30	17,03333	0,003333	0,057735	0,106066667	16,92726667	17,1394
60	17,93333	0,123333	0,351188	0,645178346	17,28815499	18,57851168
90	22,93333	0,903333	0,950438	1,746077701	21,18725563	24,67941103
120	27,63333	1,603333	1,266228	2,326223607	25,30710973	29,95955694
150	32,2	1	1	1,837128557	30,36287144	34,03712856
180	35,9	2,11	1,452584	2,668583372	33,23141663	38,56858337
210	39,5	1,39	1,178983	2,165942625	37,33405738	41,66594262
240	42,86667	1,963333	1,40119	2,574166108	40,29250056	45,44083277
270	45,96667	1,843333	1,357694	2,494258646	43,47240802	48,46092531
300	48,73333	1,773333	1,331666	2,446440945	46,28689239	51,17977428
330	50,73333	1,703333	1,305118	2,397669786	48,33566355	53,13100312
360	52,33333	1,973333	1,404754	2,580713383	49,75261995	54,91404672
390	53,53333	2,253333	1,501111	2,757733333	50,7756	56,29106667
420	54,6	1,69	1,3	2,388267124	52,21173288	56,98826712
450	55,3	1,21	1,1	2,020841412	53,27915859	57,32084141
480	55,93333	1,003333	1,001665	1,84018789	54,09314544	57,77352122
510	56,3	0,73	0,8544	1,569643327	54,73035667	57,86964333
540	56,66667	0,563333	0,750555	1,378866667	55,2878	58,04553333
570	56,8	0,43	0,655744	1,204685757	55,59531424	58,00468576
600	56,9	0,52	0,72111	1,324772242	55,57522776	58,22477224
630	57,03333	0,363333	0,602771	1,10736851	55,92596482	58,14070184

Построим графики зависимости  от времени среднего значения измеряемой величины, верхней и нижней границ доверительного интервала.

Рисунок 2. Графики среднего значения и доверительного интервала

Проверим  некоторые точки зависимости  среднего значения от времени, используя  критерий трёх сигм: при выполнении неравенства  точка отбраковывается.

Проверим  точку  , для которой :

 

 

    

Согласно  критерию точка  не может быть отбракована.

 

 

Вывод: изучен метод первичной обработки результатов  измерений натурных экспериментов, характеризующимися большими массивами данных. Произведена обработка данных с помощью таблиц Excel, а также произведена отбраковка данных, среди исходных данных нет резко выделяющихся точек критерию трех сигм.

 

Список  используемых источников:

1. Методы классической и современной теории автоматического управления.

Учебник в 5 томах, 2-е издание переработанное и дополненное, Т.2:  Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К.А.Пупкова, Н.Д.Егупова.- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 640 с.

2. Моделирование систем: учебное  пособие для вузов /И.А. Елизаров, Ю.Ф.Мартемьянов, А.Г. Схиртладзе, А.А. Третьяков; Тамб. гос. техн. ун-т. – Тамбов: ФГБОУ ВПО ТГТУ, 2011. – 96 с.

3. Проектирование и технология  радиоэлектронных средств: учебное  пособие / З.М. Селиванова, Д.Ю.  Муромцев, Т.И. Чернышова [и др.]; Тамб. гос. техн. ун-т. – Тамбов: ТГТУ, 2011. – 164 с.

4. Дорохов А.Н. Обеспечение надежности  сложных технических систем [Электронный ресурс]: Учебник / А.Н. Дорохов,  В.А. Керножицкий, А.Н. Миронов, О.Л. Шестопалова. – СПб.: Издательство «Лань», 2011. – 352 с. – Загл. с экрана. – Режим доступа к книге: «Издательство Лань, Электронно-библиотечная система».

5. Малафеев С.И. Надежность технических  систем. Примеры и задачи [Электронный ресурс]: Учебное пособие / С.И. Малафеев, А.И. Копейкин. – СПб.: Издательство  «Лань», 2012. – 320 с. – Загл. с экрана. – Режим доступа к книге: «Издательство Лань, Электронно-библиотечная система».